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前言1

引言1

第一章 随机事件及其概率3

1.1 随机事件及其运算3

1.1.1 随机试验3

1.1.2 随机事件与样本空间3

1.1.3 事件之间的关系及其运算5

1.2 概率的定义及其运算9

1.2.1 频率9

1.2.2 概率的统计定义10

1.2.3 概率的公理化定义11

1.2.4 古典概型15

1.2.5 几何概率23

1.3 条件概率26

1.3.1 条件概率26

1.3.2 乘法公式28

1.3.3 全概率公式30

1.3.4 贝叶斯公式34

1.4.1 事件的独立性36

1.4 事件的独立性36

1.4.2 贝努里(Bernoulli)试验模型42

习题一44

第二章 随机变量及其分布51

2.1 随机变量及其分布函数51

2.1.1 随机变量51

2.1.2 随机变量的分布函数52

2.2 离散型随机变量及其概率分布53

2.2.1 离散型随机变量及其分布律54

2.2.2 离散型随机变量的常用分布57

2.3 连续型随机变量及其概率分布63

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数63

2.3.2 连续型随机变量的常用分布67

2.4 随机变量的函数的分布75

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布75

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布76

习题二81

3.1 二维随机变量及其分布87

3.1.1 二维随机变量及其分布函数87

第三章 多维随机变量及其分布87

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布92

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率分布95

3.2 二维随机变量的条件分布101

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布101

3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布104

3.3 随机变量的独立性108

3.3.1 两个随机变量的独立性108

3.3.2 n个随机变量的独立性114

3.4.1 两个离散型随机变量的函数的分布116

3.4 两个随机变量的函数的分布116

3.4.2 两个连续型随机变量的函数的分布118

习题三131

第四章 随机变量的数字特征137

4.1 随机变量的数学期望137

4.1.1 离散型随机变量的数学期望137

4.1.2 连续型随机变量的数学期望141

4.1.3 随机变量函数的数学期望143

4.1.4 数学期望的性质146

4.2.1 方差概念151

4.2 随机变量的方差151

4.2.2 方差的性质152

4.3 几种重要随机变量的数学期望和方差154

4.3.1 二项分布154

4.3.2 泊松分布156

4.3.3 均匀分布156

4.3.4 指数分布157

4.3.5 正态分布158

4.4.1 协方差和相关系数160

4.4 协方差和相关系数 矩160

4.4.2 矩和协方差矩阵166

习题四169

第五章 大数定律和中心极限定理175

5.1 大数定律175

5.1.1 切贝雪夫(Чeбьццев)不等式175

5.1.2 贝努里大数定律176

5.1.3 切贝雪夫大数定律178

5.2 中心极限定理180

5.2.1 独立同分布的中心极限定理180

5.2.2 隶美弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理181

习题五185

第六章 数理统计的基本概念188

6.1 基本概念188

6.1.1 总体和样本188

6.1.2 统计量和样本矩190

6.1.3 统计模型192

6.2 抽样分布193

6.2.1 x2分布193

6.2.2 t分布196

6.2.3 F分布197

习题六202

第七章 参数估计204

7.1 点估计方法204

7.1.1 频率替换法205

7.1.2 矩法205

7.1.3 极大似然估计法207

7.2 点估计的评价标准213

7.2.1 无偏性213

7.2.2 有效性214

7.2.3 一致性218

7.3 区间估计219

7.3.1 均值μ的置信区间222

7.3.2 方差σ2的置信区间222

7.3.3 两个总体均值差的置信区间224

7.3.4 方差比？的置信区间226

7.3.5 单侧置信区间228

习题七229

8.1.1 统计假设235

8.1 假设检验的基本概念235

第八章 假设检验235

8.1.2 检验法则236

8.1.3 两类错误237

8.1.4 水平为α的检验237

8.1.5 假设检验的程序240

8.2 正态总体的参数检验240

8.2.1 单个总体均值μ的检验240

8.2.2 单个总体的方差σ2的检验242

8.2.3 关于均值差μ1-μ2的假设检验245

8.2.4 方差比？的假设检验247

8.2.5 利用置信区间确定检验的拒绝域249

8.2.6 样本容量与犯第二类错误的概率252

8.3 非参数x2检验260

习题八264

第九章 方差分析和回归分析初步272

9.1 单因素方差分析272

9.2 一元线性回归281

9.2.1 未知参数a，b的估计283

9.2.2 关于σ2 的估计285

9.2.3 线性假设的显著性检验287

9.2.4 用回归模型预测289

习题九291

第十章 数学软件与应用实例294

10.1 Mathematica的基本操作294

10.1.1 启动、退出294

10.1.2 数 变量和函数295

10.1.3 解方程301

10.1.4 求导与积分303

10.1.5 常用其它操作304

10.1.6 基本画图指令306

10.2 Mathematica中的概率统计软件包318

10.3 演示与应用实例326

10.3.1 二项分布的概率分布的演示326

10.3.2 中心极限定理的演示329

10.3.3 π的一种求法336

10.3.4 航空公司机票预定额度的确定340

习题十343

习题一346

习题答案346

习题二348

习题三352

习题四357

习题五359

习题六359

习题七359

习题八360

习题九361

附表362