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第六章 无穷级数2

1 数项级数2

1.1 无穷级数概念及一般性质2

1.2 级数收敛的条件8

1.3 正项级数10

1.4 一般项级数18

1.5 绝对收敛级数的性质25

2 函数项级数30

2.1 一般概念30

2.2 一致收敛概念及其判别法32

2.3 一致收敛级数的性质40

3 幂级数46

3.1 幂级数及其收敛半径47

3.2 幂级数的性质54

3.3 函数的幂级数展开60

3.4 复幂级数73

3.5 幂级数应用举例75

4 付里叶级数78

4.1 引论78

4.2 付里叶系数与付里叶级数83

4.3 逐段光滑函数·黎曼引理89

4.4 付里叶级数收敛定理92

4.5 付里叶级数的若干性质99

第七章 多元函数的极限理论106

1 Rn中的点集与多元函数106

1.1 R2中的点集106

1.2 一些基本引理111

1.3 二元函数及其几何表示115

1.4 Rn与多元函数117

2 多元函数的极限与连续119

2.1 二元函数的极限119

2.2 二元函数的连续性127

2.3 推广到n元函数132

1.1 偏导数及高阶偏导数134

1 偏导数与全微分134

第八章 多元函数微分学134

1.2 复合函数微分法140

1.3 几何应用152

1.4 全微分156

1.5 导算子167

2 泰勒公式与极值问题171

2.1 泰勒公式171

2.2 极值问题174

3. 隐函数定理及其应用181

3.1 一个方程确定的隐函数181

3.2 多个方程确定的隐函数188

3.3 压缩映射原理(不动点原理)195

3.4 隐函数微分法198

3.5 雅可比行列式的性质209

3.6 函数相关性214

3.7 条件极值219

第九章 重积分227

1 二重积分227

1.1 二重积分概念及其简单性质227

1.2 化二重积分为累次积分233

1.3 二重积分的换元244

1.4 二重积分的应用253

1.5 反常二重积分259

2.1 三重积分及其简单性质264

2 多重积分264

2.2 三重积分的计算及应用265

2.3 n重积分275

第十章 线、面积分与场论初步279

1 线积分279

1.1 第一型与第二型线积分279

1.2 格林公式290

1.3 线积分与路径无关问题295

2 面积分303

2.1 第一型与第二型面积分303

2.2 奥氏公式315

2.3 斯托克斯公式319

3 场论初步324

3.1 场的概念324

3.2 方向导数与梯度场325

3.3 强微分与弱微分330

3.4 流量与散量场332

3.5 环量与旋度场336

第十一章 含参变量的积分343

1 含参变量的正常积分343

1.1 固定限情形343

1.2 变动限情形346

2.1 无穷限情形350

2 含参变量的反常积分350

2.2 无界函数情形357

2.3 重要例子359

3 付里叶积分与付里叶变换366

3.1 付里叶积分366

3.2 付里叶变换371

第十二章 变分法简介375

1 自由极值375

1.1 单积分问题375

1.2 重积分问题382

2 条件极值385

附：练习解答387