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第一章 基本预备知识1

1.1 有限单元法1

1.2 弹性理论7

1.3 应力－应变关系12

1.4 板和壳的特性15

1.5 曲线的插值和表示20

问题25

2.2 结构刚度方程27

2.1 引言27

第二章 刚度法和平面桁架27

2.3 单元刚度方程32

2.4 单元刚度矩阵的拼装33

2.5 平衡方程的拼装37

2.6 节点编号以利用稀疏性40

2.7 边界条件和应力计算42

2.8 方程的直接求解48

2.9 关于直接解法的进一步讨论54

2.10 方程的非直接解法55

问题57

第三章 势能和瑞利－李兹法60

3.1 引言60

3.2 总势能61

3.3 几个自由度63

3.4 初始应变和应力65

3.5 势能的一般表达式67

3.6 驻值势能的性质69

3.7 瑞利－李兹法73

3.8 瑞利－李兹法的进一步讨论75

3.9 瑞利－李兹法的有限元形式78

3.10 结束语82

问题83

第四章 利用假定位移场85

4.1 引言85

4.2 以假定位移场为基础的公式推导85

4.3 建立单元公式的一个例子90

4.4 平面常应变三角形93

13.2 单元初应力刚度阵94

4.5 关于单元位移场的一般论述96

4.6 收敛和协调的要求100

4.7 应力计算105

4.8 角节点和边节点107

4.9 有限元与有限差分108

问题109

5.1 引言114

第五章 等参公式114

5.2 平面等参单元115

5.3 高斯积分公式简介119

5.4 平面单元计算机子程序121

5.5 某些补充的等参单元125

5.6 等参单元的合法性129

5.7 需要的积分阶数132

5.8 结束语136

问题137

第六章 单元的某些改进141

6.1 引言．内部自由度的凝聚141

6.2 非节点自由度144

6.3 关于内部自由度的例子和评述147

6.4 避免在线性单元中的寄生剪切150

6.5 单元的降级156

问题159

第七章 旋转体163

7.1 引言163

7.2 轴对称荷载下的公式推导163

7.3 非对称荷载：引言167

7.4 非对称荷载：杂集172

7.5 非对称荷载：一般情形176

7.6 纯弯矩荷载178

问题180

第八章 旋转薄壳183

8.1 引言183

8.2 几何和位移的理想化184

8.3 应变－位移关系187

8.4 一个单元的公式推导188

8.5 结束语194

问题195

第九章 平板弯曲196

9.1 引言．平板单元概述196

9.2 平板单元．位移场199

9.3 弹性性质和沿厚度积分203

9.4 高斯积分点的位置208

9.5 内部自由度和数值例子211

问题214

第十章 一般壳体216

10.1 引言．壳体单元概述216

10.2 一般壳体单元．形状和位移场219

10.3 弹性性质和积分224

10.4 高斯积分点位置227

10.5 内部自由度和数值例子229

10.6 有横向剪切变形的旋转壳233

问题235

11.1 引言238

11.2 材料性质的变换238

第十一章 坐标变换238

11.3 二维单元刚度矩阵的变换242

11.4 一个应用：斜支承244

11.5 三维单元刚度阵的变换246

11.6 非相似单元的联接248

11.7 非标准端部条件252

11.8 强制位移相等254

11.9 子结构257

11.10 重复子结构259

问题262

12.1 引言267

12.2 动力学方程式．质量阵和阻尼阵267

第十二章 动力学和振动267

12.3 自振频率．特征值问题271

12.4 凝聚（“特征值节约子”）276

12.5 特征值提取方法281

12.6 动力反应的计算286

12.7 结束语289

问题290

13.1 引言293

第十三章 初应力刚度阵和线性稳定性293

13.3 特征值问题299

13.4 结束语302

问题304

第十四章 几何非线性307

14.1 引言307

14.2 带有动坐标的迭代法308

14.3 关于迭代解的进一步论述314

14.4 一般提法316

14.5 进一步的求解技术324

14.6 各式各样的问题和技术329

问题331

第十五章 材料非线性333

15.1 引言塑性关系333

15.2 直接迭代解337

15.3 利用切线刚度的增量法340

15.4 增量法的修改343

15.5 弯曲作用的处理346

15.6 具有材料非线性的一些其它问题349

问题352

第十六章 发现误差和避免误差354

16.1 引言354

16.2 错误355

16.3 单元特征值试验356

16.4 离散误差和收敛速度358

16.5 病态．计算误差362

16.6 条件数364

16.7 方程次序．对角线系数的衰减367

16.8 残差和迭代改进369

16.9 结束语371

问题373

第十七章 结构力学的各种单元375

17.1 平衡、混合和杂交单元375

17.2 不可压缩弹性介质378

17.3 梁、加强件和有关构件379

17.4 特殊形状的单元381

17.5 弹性基础382

17.6 三角单元和面积坐标383

17.7 用计算机形成单元矩阵389

第十八章 各种问题和技术392

18.1 其它表述和应用392

18.2 应力集中．在活载作用下的峰值应力393

18.3 逐步施工中的结构395

18.4 网格形成和图象显示396

18.5 大型程序和方案399

18.6 查阅补充资料401

参考文献403