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第一章　变分原理1

1.1 泛函的概念1

1.2　变分的特性2

1.2.1 微分和变分2

1.2.2 函数的微分和泛函的变分3

1.2.3 变分运算规则4

1.2.4　极大极小——极值问题4

1.3 泛函极值问题和微分方程的关系——欧拉方程5

1.4 多维问题泛函及其极值问题8

1.4.1 含有一阶导数的二维、三维泛函8

1.4.2 含有二阶导数的二维、三维泛函9

1.4.3 与时间和空间有关的泛函10

1.4.4 含有几个自变函数的泛函10

1.5 条件极值问题12

1.5.1 函数条件极值问题12

1.5.2 泛函条件极值问题13

1.6 变分问题近似解法——李兹法16

第二章　弹性理论中的有限元法19

2.1 有限元位移法的基本概念19

2.1.1 有限元列式的建立19

2.1.2 举例——轴对称问题有限元列式22

2.1.3 平面问题有限元25

2.2 形状函数28

2.2.1 形状函数应满足的条件28

2.2.2 自然坐标系30

2.2.3 形状函数的确定33

2.3　坐标变换与等参单元概念36

2.4 平面问题等参单元的刚度阵方程的建立41

2.5 三角形等参单元45

2.6　三维问题等参元47

2.7 高斯积分54

2.7.1 一维高斯求积公式54

2.7.2 二维及三维高斯求积公式55

2.8 计算实例57

2.9 单元的一些改进58

2.9.1 内部自由度及其凝聚58

2.9.2 单元的降级61

第三章 有限元模型化及组合结构分析64

3.1 概述64

3.2 结构模型化64

3.3 奇异节点67

3.4 结构分析的坐标系68

3.4.1 局部—整体坐标系69

3.4.2 单元刚度阵的坐标转换70

3.4.3 坐标转换阵的确定71

3.4.4 “病态节点”的坐标转换73

3.5 对称性及倾斜坐标74

3.6 不同单元之间的协调75

3.7　特殊单元78

3.7.1 矩形加筋膜元78

3.7.2 偏心梁元80

3.7.3 箱形组合元81

3.7.4 单向梁双壳元83

3.8 子结构法84

第四章 动力学问题的有限元法88

4.1 结构动力方程的建立88

4.2 结构的自由振动92

4.3 特征值问题的几种变换98

4.3.1 消除刚度矩阵的奇异性98

4.3.2 消除质量矩阵的奇异性98

4.3.3 广义特征值问题变换为标准形式99

4.4 特征值问题的求解法100

4.4.1 雅可比法100

4.4.2 子空间迭代法102

4.5 结构动力方程的解法107

4.5.1 模态迭加法107

4.5.2 直接积分法109

第五章　迁移矩阵法116

5.1 状态向量及迁移矩阵116

5.1.1 状态向量116

5.1.2 坐标系统与符号法则116

5.1.3 跨间迁移矩阵117

5.1.4 节点迁移矩阵119

5.1.5 迁移矩阵与刚度矩阵的关系121

5.2 连续梁的迁移矩阵解法123

5.2.1 连续梁的求解过程123

5.2.2 边界条件126

5.2.3 迭加方法128

5.3 刚架的迁移矩阵解法130

5.3.1 节点迁移矩阵130

5.3.2 跨间迁移矩阵133

5.4 船舶结构的迁移矩阵计算137

5.4.1 结构模型化138

5.4.2 跨间迁移矩阵138

5.4.3 肋骨框架节点迁移矩阵140

5.4.4 横舱壁节点迁移矩阵141

5.4.5 迁移方程计算及求解143

5.5 总迁移方程求解的改进145

5.6 船舶自由振动的计算148

5.6.1 微分方程式及迁移矩阵式148

5.6.2 振动频率及振形的计算151

第六章　加权残值法155

6.1 加权残值法的基本概念155

6.2 各种类型的加权残值法157

6.3 伽辽金法和李兹法160

6.4 弱形式表示的加权残值法161

第七章　弹性理论变分原理165

7.1 虚功原理165

7.2 余虚功原理166

7.3 变形能与余能函数167

7.4 最小势能原理169

7.5 最小余能原理172

7.6 胡海昌-鹫津广义变分原理174

7.7 海林葛-赖斯纳广义变分原理175

7.8 各种不同广义变分原理177

第八章 多变量有限元181

8.1 单变量有限元181

8.2 多变量混合元183

8.3　杂交元184

8.3.1 杂交位移元模式185

8.3.2 杂交应力元模式186

8.4 基于广义变分原理的杂交元187

8.5　杂交应力元模式的展开188

8.6 板的弯曲和扁壳问题多变量有限元193

8.6.1 平衡方程193

8.6.2 曲率-变形关系式194

8.6.3　应力-应变关系式195

8.6.4 位移边界条件195

8.6.5 力边界条件195

8.6.6 势能函数A（εij）和余能函数B（σij）196

8.6.7 板弯曲问题有限元泛函式197

8.6.8 扁壳问题有限元泛函式198

8.7 薄板弯曲问题离散式200

8.8 拟协调元203

8.8.1 拟协调元基本方程的建立203

8.8.2 离散式205

8.9 扁壳拟协调元列式206

第九章　弹性理论边界元解法211

9.1 弹性体积分方程211

9.2　二维弹性问题边界积分方程214

9.3 边界积分方程的离散化216

9.4 常数元影响系数阵的形成218

9.5 线性元系数阵的形成219

9.6 内部点的位移及应力222

9.7 边界点应力224

9.8 高次元224

9.9 三维弹性问题226

9.10　计算步骤及例题228

9.11　边界元与有限元耦合法230

第十章　结构的非线性问题234

10.1　引言234

10.2　材料非线性问题平衡方程的有限元离散式235

10.3　非线性方程解法235

10.3.1　直接迭代法236

10.3.2　Newton-Raphson方法240

10.3.3　拟Newton法——BFGC方法242

10.3.1　增量载荷法244

10.4　弹塑性矩阵246

10.4.1　各向同性硬化时的弹塑性矩阵246

10.4.2　运动强化时的弹塑性矩阵250

10.4.3　热弹塑性蠕变的应力应变关系252

10.4.1　弹塑性过渡区的弹塑性矩阵253

10.5　弹塑性问题的求解步骤254

10.6　有限变形的应变分析255

10.6.1　物体变形的拉格朗日描述和欧拉描述255

10.6.2　基向量和变形梯度256

10.6.3　变形前后体积元素和面积元素的关系258

10.6.4　格林应变张量和阿耳曼西应变张量259

10.7　有限变形的应力分析262

10.7.1　拉格朗日应力和克希荷夫应力262

10.7.2　大变形的平衡方程和虚功原理264

10.8　几何非线性分析266

10.8.1 几何非线性问题解法266

10.8.2　薄板的大挠度分析266

10.8.3　扁壳的大挠度分析276

10.8.4　结构的稳定性分析277

10.9　弹塑性大变形分析278

10.9.1 格林应变张量的离散278

10.9.2 克希荷夫平衡方程的离散279

10.9.3 离散的克希荷夫方程求解280

10.9.4 与位移有关的载荷284

附录A 高斯定理及格林公式287

附录B1 面积坐标和体积坐标的积分288

附录B2　高斯积分公式的积分点位置与相应的权数表290

附录C 笛拉克△函数（Dirac Delta Function）291

附录D 张量基本知识291