图书介绍
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- 上海财经大学应用数学系主编 著
- 出版社： 上海：复旦大学出版社
- ISBN：9787309061857
- 出版时间：2008
- 标注页数：277页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：287页
- 主题词：高等代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 多项式1
§1.1数域1
§1.2一元多项式1
§1.3整除的概念4
§1.4最大公因式7
§1.5因式分解定理12
§1.6多项式函数16
§1.7复系数与实系数多项式的因式分解17
§1.8有理系数多项式18
§1.9多元多项式21
§1.10对称多项式24
习题一27
第二章 行列式30
§2.1引言30
§2.2排列与逆序34
§2.3n阶行列式的定义36
§2.4行列式的性质与计算39
§2.5Cramer法则52
§2.6Laplace定理行列式的乘法规则55
习题二61
第三章 矩阵65
§3.1矩阵的概念65
§3.2矩阵的运算66
§3.3矩阵的逆70
§3.4初等变换与初等矩阵73
§3.5矩阵的分块81
习题三89
第四章 线性方程组93
§4.1n维向量93
§4.2向量组的线性相关性95
§4.3向量组的秩99
§4.4矩阵的秩102
§4.5线性方程组107
习题四116
第五章 矩阵特征值问题121
§5.1特征值与特征向量121
§5.2矩阵的相似性126
§5.3Hami lton-Cayley定理与最小多项式131
习题五134
第六章 线性空间与线性变换137
§6.1线性空间与简单性质137
§6.2基与维数139
§6.3基变换和坐标变换144
§6.4线性子空间147
§6.5线性变换及其基本运算153
§6.6线性变换的矩阵157
§6.7线性变换的值域与核165
§6.8不变子空间168
习题六172
第七章 内积空间177
§7.1内积空间与简单性质177
§7.2标准正交基180
§7.3正交变换与正交矩阵188
§7.4实对称矩阵的标准形192
§7.5酉空间和酉变换196
§7.6正规矩阵199
习题七202
第八章 二次型205
§8.1二次型及其矩阵表示205
§8.2标准形209
§8.3惯性定理215
§8.4正定二次型与正定矩阵219
习题八223
第九章 多项式矩阵与Jordan标准形226
§9.1多项式矩阵226
§9.2不变因子231
§9.3初等因子233
§9.4矩阵的Jordan标准形237
习题九240
第十章 双线性函数243
§10.1线性函数243
§10.2对偶空间244
§10.3双线性函数248
习题十252
第十一章 最小二乘问题255
§11.1最小二乘问题255
§11.2奇异值分解262
§11.3广义逆矩阵269
习题十一275