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第一章　函数、极限和连续1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种基本特性8

三、反函数9

四、复合函数12

五、初等函数13

六、双曲函数与反双曲函数17

习题1.122

1.2　数列的极限24

一、提出问题24

二、数列的极限25

习题1.232

1.3　函数的极限33

一、x→∞时函数y=f（x）的极限34

二、x→x0时函数y=f（x）的极限38

三、函数极限的性质44

习题1.347

1.4　无穷小与无穷大48

一、无穷小48

二、无穷大51

习题1.454

1.5　极限的运算法则55

习题1.562

1.6　两个重要的极限63

一、重要极限lim x→0 sinx/x=163

二、重要极限lim x→∞（1+1/x）x=e66

习题1.670

1.7　无穷小的比较71

习题1.774

1.8 函数的连续性75

一、函数连续的概念75

二、函数的间断点79

习题1.883

1.9　连续函数的运算84

一、连续函数的四则运算84

二、反函数的连续性85

三、复合函数的连续性86

四、初等函数的连续性88

习题1.989

1.10　闭区间上连续函数的性质90

习题1.1093

测试题一94

第二章　导数与微分97

2.1　导数的概念97

一、引例97

二、导数的定义100

三、求导数举例101

四、导数的几何意义104

五、函数的可导性与连续性之间的关系105

习题2.1107

2.2 求导法则109

一、导数的四则运算法则109

二、复合函数的求导法则112

三、反函数的求导法则115

四、双曲函数与反双曲函数的导数121

习题2.2122

2.3　高阶导数124

习题2.3128

2.4　隐函数与参数方程确定的函数的导数及相关变化率129

一、隐函数的导数129

二、由参数方程所确定的函数的导数132

三、相关变化率136

习题2.4137

2.5　函数的微分139

一、微分的概念139

二、微分的基本公式及运算法则143

三、微分的应用146

习题2.5150

测试题二152

第三章　微分学的基本定理和导数的应用155

3.1　中值定理155

一、罗尔（Rolle）定理155

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理157

三、柯西（Cauchy）中值定理160

习题3.1162

3.2　罗必塔法则163

一、0/0型和∞／∞型未定式的极限163

二、其他类型未定式的极限166

习题3.2169

3.3　泰勒公式170

一、泰勒（Taylor）公式170

二、马克劳林（Maclaurin）公式173

习题3.3176

3.4　函数的单调性与极值177

一、函数单调性的判别法177

二、函数的极值180

三、最大值与最小值185

习题3.4189

3.5　函数图形的描绘191

一、曲线的凹向和拐点191

二、曲线的渐近线195

三、描绘函数图形的一般步骤197

习题3.5200

3.6　曲率200

一、弧微分200

二、曲率及其计算公式202

三、曲率圆与曲率半径205

习题3.6207

3.7　微分学在经济中的应用208

一、边际分析208

二、弹性分析211

三、成本与利润的最佳化213

习题3.7214

测试题三215

第四章　不定积分218

4.1　不定积分的概念及其性质218

一、原函数和不定积分的概念218

二、不定积分的基本性质221

三、基本积分公式222

习题4.1225

4.2　换元积分法226

一、第一换元法226

二、第二换元法234

习题4.2241

4.3　分部积分法244

习题4.3249

4.4　几种特殊类型函数的积分举例250

一、有理函数的积分250

二、三角函数有理式的积分257

三、简单无理式的积分259

习题4.4261

测试题四263

第五章　定积分266

5.1　定积分概念266

一、实践中的定积分问题266

二、定积分的定义269

三、定积分的几何意义271

习题5.1273

5.2　定积分的性质273

习题5.2277

5.3　微积分基本公式278

一、积分上限的函数及其导数279

二、牛顿-莱布尼兹公式281

习题5.3286

5.4　定积分的换元法与分部积分法288

一、定积分的换元法288

二、定积分的分部积分法293

习题5.4296

5.5　广义积分299

一、无限区间上的广义积分299

二、有无穷间断点的广义积分303

三、Г函数与β函数306

习题5.5308

测试题五309

第六章　定积分的应用313

6.1　定积分的元素法313

6.2　平面图形的面积315

一、直角坐标情形315

二、极坐标情形319

习题6.2320

6.3　体积322

一、平行截面面积为已知的立体的体积322

二、旋转体的体积323

习题6.3325

6.4　平面曲线的弧长326

习题6.4329

6.5　旋转曲面的面积330

习题6.5331

6.6　定积分在物理上的应用332

一、变力沿直线做功332

二、液体静压力334

三、引力335

习题6.6336

6.7　定积分在经济上的应用337

一、由边际函数求总函数337

二、资本的现值与投资问题340

习题6.7341

测试题六343

第七章　微分方程346

7.1　微分方程的基本概念346

习题7.1350

7.2　一阶微分方程350

一、可分离变量的微分方程350

二、一阶齐次微分方程362

习题7.2364

7.3　一阶线性微分方程367

习题7.3376

7.4　可降阶的二阶微分方程378

一、y(n)=f（x）型378

二、y″＝f（x,y′）型379

三、y″＝f（y,y′）型379

习题7.4385

7.5　二阶常系数微分方程385

一、二阶常系数齐次线性微分方程386

二、二阶常系数非齐次线性微分方程391

习题7.5398

7.6　差分方程399

一、差分与差分方程的基本概念400

二、一阶常系数线性差分方程403

三、二阶常系数线性差分方程405

四、差分方程在经济中的应用409

习题7.6410

测试题七412

习题与测试题参考答案415

附录Ⅰ 几种常用的曲线448

附录Ⅱ 积分表453

参考书目466