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5 向量代数与空间解析几何1

5．0引例2

5．1向量及其运算3

本节重点3

单词和短语3

5．1．1向量的概念4

5．1．2向量的线性运算4

5．1．3向量的数量积（点积、内积）5

5．1．4向量的向量积（叉积、外积）6

5．1．5向量的混合积6

5．1．6解题方法归纳与典型例题7

5．2点的坐标与向量的坐标9

本节重点9

单词和短语9

5．2．1空间直角坐标系10

5．2．2向量运算的坐标表示10

5．2．3解题方法归纳与典型例题12

5．3空间的平面与直线16

本节重点16

单词和短语16

5．3．1平面17

5．3．2直线18

5．3．3点、平面、直线的位置关系18

5．3．4解题方法归纳与典型例题20

5．4曲面与曲线25

本节重点25

单词和短语25

5．4．1曲面、曲线的方程26

5．4．2柱面、旋转面和锥面26

5．4．3二次曲面27

5．4．4解题方法归纳与典型例题28

习题31

6 多元函数微分学及其应用34

6．0引例35

6．1多元函数的基本概念36

本节重点36

单词和短语37

6．1．1 n 维点集37

6．1．2多元函数的定义37

6．1．3二元函数的极限38

6．1．4二元函数的连续性39

6．1．5解题方法归纳与典型例题40

6．2偏导数与高阶偏导数43

本节重点43

单词和短语44

6．2．1偏导数44

6．2．2高阶偏导数45

6．2．3解题方法归纳与典型例题46

6．3全微分及其应用48

本节重点48

单词和短语49

6．3．1全微分的概念49

6．3．2可微与可偏导的关系49

6．3．3全微分的几何意义50

6．3．4全微分的应用50

6．3．5解题方法归纳与典型例题51

6．4多元复合函数的微分法52

本节重点52

单词和短语53

6．4．1链式法则53

6．4．2全微分形式不变性54

6．4．3隐函数的求导法则55

6．4．4解题方法归纳与典型例题56

6．5偏导数的几何应用60

本节重点60

单词和短语60

6．5．1空间曲线的切线与法平面60

6．5．2曲面的切平面与法线61

6．5．3解题方法归纳与典型例题61

6．6多元函数的极值64

本节重点64

单词和短语65

6．6．1多元函数的极值及最大值、最小值65

6．6．2条件极值 拉格朗日乘数法66

6．6．3解题方法归纳与典型例题67

6．7方向导数与梯度72

本节重点72

单词和短语72

6．7．1方向导数73

6．7．2数量场的梯度73

6．7．3解题方法归纳与典型例题74

习题77

7 多元数量值函数积分学81

7．0引例82

7．1多元数量值函数积分的概念与性质83

本节重点83

单词和短语83

7．1．1多元数量值函数积分的概念83

7．1．2多元数量值函数积分的性质84

7．1．3多元数量值函数积分的分类85

7．2二重积分的计算87

本节重点87

单词和短语87

7．2．1直角坐标系下二重积分的计算87

7．2．2极坐标系下二重积分的计算89

7．2．3二重积分的换元法90

7．2．4解题方法归纳与典型例题91

7．3三重积分的计算95

本节重点95

单词和短语95

7．3．1直角坐标系下三重积分的计算96

7．3．2柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算96

7．3．3解题方法归纳与典型例题97

7．4数量值函数的曲线与曲面积分的计算103

本节重点103

单词和短语104

7．4．1第一型曲线积分的计算104

7．4．2第一型曲面积分的计算104

7．4．3解题方法归纳与典型例题105

7．5数量值函数积分在几何、物理中的典型应用109

本节重点109

单词和短语109

习题112

8 向量值函数的曲线积分与曲面积分116

8．0引例117

8．1向量值函数在有向曲线上的积分119

本节重点119

单词和短语119

8．1．1向量场119

8．1．2第二型曲线积分的概念120

8．1．3第二型曲线积分的计算121

8．1．4解题方法归纳与典型例题121

8．2向量值函数在有向曲面上的积分124

本节重点124

单词和短语124

8．2．1曲面的侧124

8．2．2第二型曲面积分的概念125

8．2．3第二型曲面积分的计算126

8．2．4解题方法归纳与典型例题126

8．3重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系129

本节重点129

单词和短语130

8．3．1解题方法归纳与典型例题131

8．4曲线积分与路径无关的条件136

本节重点136

单词和短语136

8．4．1曲线积分与路径无关的条件136

8．4．2解题方法归纳与典型例题137

8．5场论简介139

本节重点139

单词和短语140

8．5．1解题方法归纳与典型例题140

8．6应用142

习题147

9 无穷级数149

9．0引例150

9．1数项级数151

本节重点151

单词和短语151

9．1．1常数项无穷级数的概念及基本性质152

9．1．2解题方法归纳和典型例题153

9．2正项级数敛散性的判别法155

本节重点155

单词和短语155

9．2．1正项级数的收敛性定理156

9．2．2比较判别法156

9．2．3比值判别法157

9．2．4根值判别法157

9．2．5积分判别法157

9．2．6解题方法归纳和典型例题157

9．3任意项级数敛散性的判别法161

本节重点161

单词和短语161

9．3．1交错级数收敛性的判别法162

9．3．2绝对收敛与条件收敛162

9．3．3解题方法归纳与典型例题162

9．4幂级数165

本节重点165

单词和短语166

9．4．1函数项级数的基本概念166

9．4．2幂级数及其收敛域167

9．4．3幂级数的运算与性质167

9．4．4解题方法归纳与典型例题171

9．5傅里叶级数176

本节重点176

单词和短语177

9．5．1以2π为周期的函数的傅里叶级数178

9．5．2以2l为周期的函数的傅里叶级数181

9．5．3在［-l，l］上有定义的函数的傅里叶展开181

9．5．4解题方法归纳与典型例题182

习题185

参考文献189