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第1章 MATLAB1

1.1 桌面计算器操作1

1.2 布尔运算2

1.3 非标准数3

1.4 循环与条件4

1.5 脚本文件6

1.6 函数7

1.7 变量作用域与参数传递8

思考题10

程序设计作业11

第1篇 线性代数14

第2章 向量14

2.1 向量的定义14

2.2 向量的应用14

2.2.1 关于应用的几点说明16

2.3 向量的基本运算17

2.3.1 向量运算的代数性质18

2.3.2 基本运算的应用18

2.4 点积19

2.4.1 点积的代数性质19

2.4.2 点积的应用：加权和19

2.4.3 点积的几何性质20

2.4.4 元评论：如何阅读公式推导22

2.4.5 点积的应用：两个向量的相似性23

2.4.6 点积和线性变换25

2.5 MATLAB中向量的基本运算26

2.5.1 生成一个向量及索引26

2.5.2 生成一个以等差数列为元素的向量26

2.5.3 基本运算28

2.5.4 元素对元素的运算28

2.5.5 有用的向量函数29

2.5.6 随机向量30

2.5.7 字符串：字符数组31

2.5.8 稀疏向量31

2.6 在MATLAB中绘制向量32

2.7 编程语言中的向量35

练习题36

思考题36

程序设计作业36

第3章 矩阵40

3.1 矩阵的定义40

3.2 矩阵的应用40

3.3 矩阵的简单运算42

3.4 矩阵和向量的乘积42

3.4.1 矩阵和向量乘积的应用43

3.5 线性变换47

3.6 线性方程组48

3.6.1 线性方程组的应用49

3.7 矩阵乘法53

3.8 把向量视为矩阵56

3.9 矩阵乘法的代数性质57

3.9.1 矩阵的幂58

3.10 MATLAB中的矩阵59

3.10.1 矩阵的输入59

3.10.2 提取子矩阵60

3.10.3 矩阵的运算61

3.10.4 稀疏矩阵63

3.10.5 元胞数组65

练习题66

思考题67

程序设计作业67

第4章 向量空间71

4.1 向量空间的基本理论71

4.1.1 子空间71

4.1.2 坐标、基、线性无关73

4.1.3 正交基和标准正交基76

4.1.4 向量空间的运算77

4.1.5 零核空间、像空间和秩78

4.1.6 线性方程组80

4.1.7 线性变换的逆变换和矩阵的逆81

4.1.8 MATLAB中的零核空间及秩82

4.2 证明及其他抽象数学（选学）82

4.2.1 向量空间83

4.2.2 线性无关和基83

4.2.3 线性空间的和86

4.2.4 正交87

4.2.5 函数89

4.2.6 线性变换92

4.2.7 线性变换和矩阵的逆93

4.2.8 线性方程组93

4.3 一般的向量空间（选学）95

4.3.1 向量空间的一般定义95

练习题97

思考题98

程序设计作业98

第5章 算法100

5.1 高斯消去法：例子100

5.2 高斯消去法：讨论101

5.2.1 矩阵上的高斯消去法105

5.2.2 最大元素行交换105

5.2.3 零检测106

5.3 计算矩阵的逆107

5.4 MATLAB中的逆矩阵和线性方程组110

5.5 病态矩阵114

5.6 计算复杂性117

5.6.1 对数值计算的理解117

5.6.2 运行时间118

练习题119

程序设计作业120

第6章 几何123

6.1 矢量123

6.2 坐标系124

6.3 简单几何运算126

6.3.1 距离与角度126

6.3.2 单位矢量126

6.3.3 二维空间的直线127

6.3.4 三维空间的直线与面129

6.3.5 同一性，关联，平行与相交131

6.3.6 射影132

6.4 几何变换133

6.4.1 平移134

6.4.2 绕原点旋转135

6.4.3 刚体运动和齐次坐标表示138

6.4.4 相似变换142

6.4.5 仿射变换143

6.4.6 物体的像145

6.4.7 行列式146

6.4.8 图像矩阵上的坐标变换148

练习题149

思考题150

程序设计作业150

第7章 基变换，DFT和SVD154

7.1 坐标系变换154

7.1.1 仿射坐标系155

7.1.2 几何变换和坐标变换的关系及坐标系的旋向156

7.1.3 应用：机器臂157

7.2 基变换161

7.3 概念混淆及如何避免162

7.4 非几何的基变换162

7.5 色图163

7.6 离散的傅里叶变换（选学）163

7.6.1 傅里叶变换的其他应用167

7.6.2 复傅里叶变换168

7.7 奇异值分解169

7.7.1 矩阵分解170

7.7.2 定理7.4 的证明（选学）172

7.8 SVD的进一步讨论173

7.8.1 对称矩阵的特征值176

7.9 SVD的应用176

7.9.1 条件数176

7.9.2 存在舍入误差时如何计算秩177

7.9.3 有损压缩178

7.10 MATLAB179

7.10.1 SVD在MATLAB中的使用179

7.10.2 DFT在MATLAB中的应用180

练习题183

思考题184

程序设计作业186

第2篇 概率论188

第8章 概率188

8.1 概率论的解释188

8.2 有限样本空间189

8.3 基本组合公式190

8.3.1 指数190

8.3.2 n个个体的排列191

8.3.3 n取k的排列191

8.3.4 n取k的组合192

8.3.5 多组组合192

8.3.6 中心二项式的近似193

8.3.7 组合数学的例子193

8.4 概率论的公理194

8.5 条件概率195

8.6 可能性解释196

8.7 主观概率和样本空间概率的关系199

8.8 贝叶斯法则200

8.9 独立性201

8.9.1 独立的证据202

8.9.2 应用：密码学中秘密的分配205

8.10 随机变量206

8.11 应用：朴素贝叶斯分类208

练习题212

思考题214

程序设计作业214

第9章 数值型随机变量218

9.1 边缘分布219

9.2 期望值220

9.3 决策论222

9.3.1 决策树223

9.3.2 决策论和信息值226

9.4 方差和标准差228

9.5 在整数的无穷集合上的随机变量230

9.6 三个重要的离散分布231

9.6.1 二点分布（伯努利分布）232

9.6.2 二项分布232

9.6.3 齐夫分布232

9.7 连续型随机变量237

9.8 两个重要连续分布244

9.8.1 连续均匀分布244

9.8.2 正态分布244

9.9 MATLAB247

练习题249

思考题249

程序设计作业251

第10章 马尔可夫模型254

10.1 平稳概率分布256

10.1.1 计算平稳分布258

10.2 网页排序和链接分析259

10.2.1 马尔可夫模型261

10.2.2 没有导出链接的网页263

10.2.3 非均匀变量264

10.3 隐藏马尔可夫模型和K- Gram模型264

10.3.1 概率模型265

10.3.2 隐藏的马尔可夫模型267

10.3.3 Viterbi算法268

10.3.4 词性标签269

10.3.5 稀疏数据问题与平滑272

练习题272

思考题273

程序设计作业274

第11章 置信区间275

11.1 置信区间的基本公式275

11.2 应用：一个分类的评价277

11.3 贝叶斯统计推断279

11.4 频率观点的置信区间（选学）281

11.5 假设检验和统计显著性283

11.6 统计推断与超感官知觉（ESP）286

练习题286

思考题287

第12章 蒙特卡罗方法288

12.1 求面积288

12.2 分布的产生290

12.3 计数291

12.4 析取范式的计数解法（选学）291

12.5 和、期望值与积分294

12.6 概率问题295

12.7 重抽样技术296

12.8 伪随机数298

12.9 其他概率算法298

12.10 MATLAB299

练习题300

思考题301

程序设计作业301

第13章 信息与熵305

13.1 信息305

13.2 熵306

13.3 条件熵与互信息307

13.4 编码309

13.4.1 Huffman编码317

13.5 连续型随机变量的数值熵318

13.6 最大熵原理319

13.6.1 最大熵原理320

13.6.2 最大熵原理的相关结论320

13.7 统计推断321

练习题322

思考题323

第14章 最大似然估计324

14.1 抽样325

14.2 均匀分布325

14.3 正态分布：方差已知326

14.4 正态分布：方差未知327

14.5 最小二乘估计328

14.5.1 最小二乘法在MATLAB中的应用330

14.6 主成分分析331

14.7 主成分分析的应用333

14.7.1 可视化333

14.7.2 数据分析333

14.7.3 边界框334

14.7.4 曲面法线335

14.7.5 潜在语义分析335

练习题336

思考题336

程序设计作业336

参考文献339