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第0章 绪论1

0.1 本书的主要内容1

0.2 现代信号处理的几个应用实例3

0.3 对信号处理的一些基本问题的讨论5

0.4 一个简短的历史概述7

卷一 信号处理的统计方法11

第1章 随机信号基础及模型11

1.1 随机信号基础11

1.1.1 随机过程的概率密度函数表示12

1.1.2 随机过程的基本特征15

1.2 随机信号向量的矩阵特征20

1.2.1 自相关矩阵20

1.2.2 互相关矩阵24

1.2.3 向量信号相关阵24

1.3 常见信号实例25

1.3.1 独立同分布和白噪声26

1.3.2 复正弦加噪声26

1.3.3 实高斯过程27

1.3.4 复高斯过程31

1.3.5 混合高斯过程32

1.3.6 高斯-马尔可夫过程33

1.4 随机信号的展开33

1.4.1 随机信号的正交展开33

1.4.2 基向量集的正交化35

1.4.3 KL变换36

1.4.4 主分量分析37

1.4.5 由正交随机序列集表示一个随机信号38

1.5 随机信号的功率谱密度39

1.5.1 功率谱密度的定义和性质40

1.5.2 随机信号通过线性系统43

1.5.3 连续随机信号与离散随机信号的关系44

1.6 随机信号的有理分式模型46

1.6.1 谱分解定理47

1.6.2 随机信号的ARMA模型49

1.6.3 随机信号表示的进一步讨论56

1.6.4 自相关与模型参数的关系58

1.6.5 ARMA模型的扩展——ARIMA模型61

1.7 小结与进一步阅读65

习题66

参考文献69

第2章 估计理论基础71

2.1 基本经典估计问题71

2.1.1 经典估计基本概念和性能参数71

2.1.2 几个常用估计量74

2.2 克拉美-罗下界76

2.3 最大似然估计（MLE）80

2.4 贝叶斯估计85

2.4.1 最小均方误差贝叶斯估计86

2.4.2 贝叶斯估计的其他形式90

2.5 线性贝叶斯估计器92

2.6 最小二乘估计94

2.6.1 加权最小二乘估计98

2.6.2 正则化最小二乘估计98

2.6.3 复数据的LS估计100

2.7 EM算法100

2.7.1 EM算法的特例和扩展103

2.7.2 EM算法解高斯混合模型105

2.8 小结与进一步阅读108

习题108

参考文献110

第3章 最优滤波器112

3.1 维纳滤波112

3.1.1 实际问题中的维纳滤波112

3.1.2 从估计理论观点导出维纳滤波114

3.1.3 维纳滤波器-正交原理115

3.1.4 FIR维纳滤波器117

3.1.5 IIR维纳滤波器121

3.1.6 应用例——通信系统的最佳线性均衡器125

3.2 阵列波束形成与维纳滤波126

3.2.1 阵列波束形成基础知识126

3.2.2 维纳滤波与波束形成129

3.2.3 MVDR波束形成器130

3.3 最优线性预测131

3.3.1 前向线性预测131

3.3.2 后向线性预测133

3.3.3 Levinson-Durbin算法134

3.3.4 格型预测误差滤波器138

3.3.5 预测误差滤波器的性质140

3.4 格型滤波器结构的推广143

3.4.1 AR模型和全极点格型143

3.4.2 Cholesky分解144

3.4.3 维纳滤波器的格型结构146

3.5 最小二乘滤波148

3.5.1 LS滤波的边界问题149

3.5.2 LS的正交性原理151

3.5.3 最小二乘滤波的几个性质153

3.5.4 最小二乘的线性预测154

3.5.5 正则最小二乘滤波156

3.5.6 基于非线性函数的最小二乘滤波157

3.6 奇异值分解计算LS问题159

3.7 总体最小二乘（TLS）162

3.8 小结和进一步阅读163

第3章附录 连续时间维纳滤波163

习题166

参考文献168

第4章 卡尔曼滤波及其扩展170

4.1 标量卡尔曼滤波171

4.1.1 标量随机状态的最优递推估计171

4.1.2 与维纳滤波器的比较174

4.2 向量形式标准卡尔曼滤波176

4.2.1 向量卡尔曼滤波模型176

4.2.2 向量卡尔曼滤波推导179

4.3 卡尔曼滤波器的一些变化形式186

4.3.1 针对状态方程不同形式的卡尔曼滤波器186

4.3.2 卡尔曼预测器187

4.3.3 卡尔曼信息滤波器188

4.3.4 稳态卡尔曼滤波器189

4.3.5 卡尔曼QR分解滤波器193

4.3.6 简单无激励动力系统196

4.4 卡尔曼非线性滤波之一：扩展卡尔曼滤波（EKF）197

4.5 卡尔曼非线性滤波之二：无迹卡尔曼滤波198

4.5.1 无迹变换（UT）199

4.5.2 加性噪声非线性系统的UKF199

4.5.3 一般非线性系统的UKF200

4.6 贝叶斯滤波203

4.7 粒子滤波205

4.7.1 蒙特卡罗模拟与序列重要性采样206

4.7.2 粒子滤波算法208

4.7.3 粒子滤波的改进——高斯粒子滤波217

4.8 本章小结和进一步阅读222

习题223

参考文献224

第5章 自适应滤波器226

5.1 自适应滤波的分类和应用227

5.2 最陡下降法229

5.3 LMS自适应滤波算法232

5.3.1 LMS算法232

5.3.2 LMS算法的收敛性分析233

5.3.3 一些改进的LMS算法237

5.3.4 稀疏LMS算法239

5.3.5 仿射投影算法241

5.4 递推LS算法（RLS）242

5.4.1 基本RLS算法243

5.4.2 RLS算法的收敛性分析246

5.5 LMS和RLS算法对自适应均衡器的仿真结果247

5.6 投影算子递推和LS格型滤波器251

5.6.1 用向量空间算子方法表示LS滤波器252

5.6.2 投影算子的阶递推公式255

5.6.3 投影算子的时间递推公式255

5.6.4 最小二乘格型（LSL）算法258

5.7 快速横向LS自适应滤波算法（FTF）265

5.7.1 4个基本滤波器265

5.7.2 横向滤波器算子的更新268

5.7.3 FTF算法269

5.8 QR分解RLS算法271

5.8.1 LDU分解RLS算法272

5.8.2 RLS和卡尔曼滤波的对应关系273

5.9 IIR结构的自适应滤波器274

5.10 非线性自适应滤波举例278

5.11 自适应滤波器的应用举例279

5.11.1 自适应均衡再讨论279

5.11.2 自适应干扰对消的应用279

5.11.3 自适应波束形成算法281

5.12 无期望响应的自适应滤波算法举例：盲均衡283

5.12.1 恒模算法（CMA）284

5.12.2 一类盲均衡算法（Bussgang算法）285

5.12.3 盲反卷算法介绍287

5.13 小结和进一步阅读288

习题288

参考文献290

第6章 功率谱估计292

6.1 经典谱估计方法293

6.1.1 周期图方法293

6.1.2 改进周期图297

6.1.3 Blackman-Tukey方法298

6.2 AR模型法谱估计299

6.2.1 最大熵谱估计300

6.2.2 AR模型谱估计的协方差方法301

6.2.3 改进协方差方法305

6.2.4 自相关方法306

6.2.5 Burg算法308

6.2.6 AR模型谱的进一步讨论310

6.3 系统模型阶选择问题313

6.4 MA模型谱估计314

6.5 ARMA模型谱估计317

6.5.1 改进Yule-Walker方程方法317

6.5.2 Akaike的非线性迭代算法318

6.6 最小方差谱估计321

6.7 利用特征空间的频率估计323

6.7.1 Pisarenko谱分解326

6.7.2 MUSIC方法327

6.7.3 模型阶估计328

6.8 ESPRIT算法329

6.8.1 基本ESPRIT算法329

6.8.2 LS-ESPRIT和TLS-ESPRIT算法332

6.9 空间线性阵列的DOA估计335

6.10 功率谱估计的一些实验结果336

6.10.1 经典方法和AR模型法对不同信号类型的仿真比较336

6.10.2 谐波估计的实验结果342

6.11 小结和进一步阅读345

习题346

参考文献348

第7章 超出2阶平稳统计的信号特征与应用350

7.1 信号的高阶统计量和高阶谱351

7.1.1 高阶累积量和高阶矩的定义351

7.1.2 高阶累积量的若干数学性质354

7.1.3 高阶谱的定义354

7.1.4 线性非高斯过程的高阶谱356

7.1.5 非线性过程的高阶谱357

7.2 高阶统计量和高阶谱的估计359

7.2.1 高阶统计量的估计359

7.2.2 高阶谱的B-R估计360

7.2.3 高阶谱的间接估计方法362

7.2.4 高阶谱的应用364

7.3 周期平稳信号的谱相关分析365

7.3.1 周期平稳信号的概念365

7.3.2 周期平稳信号的谱相关函数366

7.3.3 通信工程中常见已调信号的谱相关函数369

7.3.4 谱相关函数的估计371

7.4 随机信号的熵特征373

7.4.1 熵的定义和基本性质373

7.4.2 KL散度、互信息和负熵376

7.4.3 熵的逼近计算377

7.5 本章小结和进一步阅读379

习题380

参考文献381

第8章 信号处理的隐变量分析383

8.1 在线主分量分析384

8.1.1 广义Hebian算法385

8.1.2 投影近似子空间跟踪算法——PAST387

8.2 信号向量的白化和正交化390

8.2.1 信号向量的白化390

8.2.2 向量集的正交化392

8.3 盲源分离问题的描述393

8.4 独立分量分析——ICA395

8.4.1 独立分量分析的基本原理和准则396

8.4.2 不动点算法——Fast-ICA400

8.4.3 自然梯度算法404

8.4.4 非线性PCA算法407

8.5 利用2阶统计的BSS409

8.5.1 SOBI算法409

8.5.2 其他2阶统计盲源分离算法简介413

8.6 卷积混合盲源分离414

8.6.1 卷积混合模型414

8.6.2 卷积混合的分离模型416

8.6.3 卷积混合的分离算法简介417

8.7 其他BSS方法简介419

8.8 应用和仿真实验举例421

8.9 本章小结和进一步阅读427

习题427

参考文献429

卷二 时频分析和稀疏表示435

第9章 时频分析方法435

9.1 时频分析的预备知识435

9.1.1 傅里叶变换及其局限性435

9.1.2 时频分析的几个基本概念436

9.1.3 框架和Reisz基442

9.2 短时傅里叶变换444

9.2.1 STFT的定义和性质444

9.2.2 STFT的数值计算448

9.3 Gabor展开451

9.3.1 连续Gabor展开451

9.3.2 周期离散Gabor展开454

9.4 分数傅里叶变换457

9.4.1 FRFT的定义和性质457

9.4.2 FRFT的数值计算461

9.4.3 FRFT的应用简述464

9.5 Wigner-Ville分布465

9.5.1 连续Wigner-Ville分布的定义和性质465

9.5.2 WVD的一些实例及问题468

9.5.3 通过离散信号计算WVD471

9.5.4 Radon-Wigner变换473

9.6 一般时频分布：Cohen类474

9.6.1 模糊函数474

9.6.2 Cohen类的定义与实例476

9.7 模糊函数再讨论478

9.8 小结和进一步阅读482

习题482

参考文献483

第10章 小波变换原理及应用概论486

10.1 连续小波变换486

10.1.1 CWT的定义486

10.1.2 CWT的性质491

10.1.3 几个小波实例494

10.1.4 Lipschitz指数与小波变换497

10.2 尺度和位移离散化的小波变换499

10.3 多分辨分析和正交小波基501

10.3.1 多分辨分析的概念501

10.3.2 小波基的构造504

10.3.3 离散小波变换的Mallat算法508

10.4 双正交小波变换510

10.5 小波基实例512

10.5.1 Daubechies紧支小波513

10.5.2 双正交小波基实例517

10.6 多维空间小波变换522

10.6.1 二维可分小波变换522

10.6.2 数字图像的小波变换模型523

10.7 小波包分解524

10.8 离散小波变换中的边界问题528

10.9 提升和整数小波变换530

10.9.1 提升小波变换的基本方法530

10.9.2 构造小波基的提升方法533

10.9.3 几个提升实现的小波变换的例子536

10.9.4 整数小波变换538

10.10 小波变换应用实例：图像压缩540

10.10.1 图像小波变换域的树表示和编码543

10.10.2 嵌入式小波零树编码544

10.11 小波变换的其他应用549

10.11.1 小波消噪549

10.11.2 其他应用简介551

10.12 小结和进一步阅读552

习题552

第10章附录 子带编码554

参考文献555

第11章 信号的稀疏表示与压缩感知558

11.1 信号稀疏表示的数学基础558

11.1.1 凸集和凸函数558

11.1.2 范数559

11.1.3 矩阵的零空间和稀疏度561

11.2 信号的稀疏模型实例562

11.2.1 压缩感知问题562

11.2.2 套索回归问题——LASSO566

11.2.3 不同稀疏问题的比较568

11.3 信号的稀疏模型表示569

11.4 稀疏恢复的基本理论572

11.4.1 （P0）解的唯一性572

11.4.2 （P1）解的唯一性574

11.4.3 （P？）问题的解576

11.5 压缩感知与感知矩阵577

11.6 稀疏恢复算法介绍579

11.6.1 贪婪算法580

11.6.2 LAR算法586

11.6.3 Lasso的循环坐标下降算法587

11.6.4 近邻方法和迭代收缩算法588

11.6.5 迭代加权最小二乘算法——IRLS591

11.6.6 在线稀疏恢复算法593

11.7 信号稀疏恢复的几个应用实例594

11.8 本章小结和进一步阅读597

习题598

参考文献598

附录A 矩阵论基础601

附录B 优化方法概要608

缩写词610

索引612