图书介绍
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- 梅向明，黄敬之主编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040235722
- 出版时间：2008
- 标注页数：347页
- 文件大小：37MB
- 文件页数：360页
- 主题词：微分几何－师范大学－教材
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图书目录
第一章 曲线论1
1向量函数1
1.1向量函数的极限1
1.2向量函数的连续性4
1.3向量函数的微商5
1.4向量函数的泰勒（Taylor）公式7
1.5向量函数的积分8
2曲线的概念13
2.1曲线的概念13
2.2光滑曲线 曲线的正常点17
2.3曲线的切线和法面18
2.4曲线的弧长 自然参数23
3空间曲线29
3.1空间曲线的密切平面29
3.2空间曲线的基本三棱形33
3.3空间曲线的曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式37
3.4空间曲线在一点邻近的结构44
3.5空间曲线论的基本定理48
3.6一般螺线52
第二章 曲面论57
1曲面的概念57
1.1简单曲面及其参数表示57
1.2光滑曲面 曲面的切平面和法线60
1.3曲面上的曲线族和曲线网66
2曲面的第一基本形式69
2.1曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长69
2.2曲面上两方向的交角72
2.3正交曲线族和正交轨线73
2.4曲面域的面积74
2.5等距变换76
2.6保角变换79
3曲面的第二基本形式82
3.1曲面的第二基本形式82
3.2曲面上曲线的曲率87
3.3迪潘（Dupin）指标线91
3.4曲面的渐近方向和共轭方向93
3.5曲面的主方向和曲率线96
3.6曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率100
3.7曲面在一点邻近的结构105
3.8高斯曲率的几何意义109
4直纹面和可展曲面115
4.1直纹面115
4.2可展曲面120
4.3线汇129
5曲面论的基本定理131
5.1曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号132
5.2曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式135
5.3曲面论的基本定理140
6曲面上的测地线146
6.1曲面上曲线的测地曲率146
6.2曲面上的测地线149
6.3曲面上的半测地坐标网152
6.4曲面上测地线的短程性154
6.5高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式158
6.6曲面上向量的平行移动161
6.7极小曲面167
7常高斯曲率的曲面172
7.1常高斯曲率的曲面172
7.2伪球面174
7.3罗氏几何178
第三章 外微分形式和活动标架185
1外微分形式185
1.1格拉斯曼（Grassmann）代数185
1.2外微分形式190
1.3弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理199
2活动标架214
2.1合同变换群214
2.2活动标架217
2.3活动标架法226
3用活动标架法研究曲面229
3.1曲面论的基本定理229
3.2曲面的第一和第二基本形式230
3.3曲面上的曲线 法曲率 测地曲率和测地挠率231
3.4曲面的主曲率 欧拉公式 高斯曲率和平均曲率234
3.5曲面上向量的平行移动236
3.6闭曲面的高斯-波涅公式239
第四章 整体微分几何初步244
1平面曲线的整体性质244
1.1旋转数245
1.2凸曲线251
1.3等周不等式257
1.4四顶点定理260
1.5等宽曲线262
1.6平面上的Crofton公式264
2空间曲线的整体性质268
2.1 Fenchel定理268
2.2球面上的Crofton公式275
2.3 Fary-Milnor定理278
2.4闭曲线的全挠率282
3曲面的整体性质286
3.1曲面的整体定义286
3.2曲面的一般性质291
3.3卵形面294
3.4完备曲面313
3.5负常高斯曲率的曲面321
4完备曲面的比较定理330
4.1完备曲面上的极坐标系330
4.2比较定理332
4.3完备曲面上的比较定理336
名词索引344