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第1章 导论1

1.1 图学相关学科1

1.1.1 工程图学1

1.1.2 画法几何2

1.1.3 计算机图形学3

1.1.4 计算机图像处理4

1.2 图学4

1.2.1 图形图像的基元是几何5

1.2.2 图学的本质是几何5

1.2.3 图学计算与几何计算6

1.2.4 图学计算基础分析7

1.3 图学计算中的若干问题8

1.3.1 主导形和图的是几何关系而非几何参数8

1.3.2 图学计算的重点在于求取几何间的关系9

1.3.3 图学计算中的维度不统一9

1.3.4 图学计算中的计算稳定性10

1.4 图学计算模式选择10

1.4.1 计算方式与解的表述11

1.4.2 数计算与形计算12

1.4.3 几何化计算的总体思想13

1.5 本章总结13

第2章 形计算14

2.1 形计算的基本概念14

2.1.1 形计算在计算中的地位14

2.1.2 形计算理论基础15

2.1.3 形计算基本架构16

2.2 几何数17

2.2.1 几何数的基本概念17

2.2.2 基本几何的几何数18

2.2.3 几何连接及几何边界的几何数19

2.2.4 几何度量的几何数20

2.2.5 向量交点的几何数21

2.2.6 交点几何数扩展到圆弧22

2.2.7 三维几何数24

2.3 几何基26

2.3.1 几何基的基本概念27

2.3.2 几何基的构建28

2.3.3 基于几何基的几何求解29

2.4 变换几何化30

2.5 降维计算31

2.6 零域误差32

2.7 本章总结32

第3章 计算策略34

3.1 稳定计算34

3.1.1 源于数字误差的不稳定34

3.1.2 源于几何关系的不稳定35

3.1.3 数字误差与几何关系对计算稳定性的影响分析36

3.1.4 解决计算不稳定性的方案37

3.2 几何奇异处理39

3.2.1 重交点的取舍规则39

3.2.2 重边交点的取舍规则40

3.2.3 几何奇异处理算法41

3.2.4 三维几何奇异的处理42

3.3 计算坐标系43

3.3.1 二维计算坐标系43

3.3.2 三维计算坐标系45

3.4 向任意面投影46

3.4.1 向任意面投影原理46

3.4.2 向任意面投影算法47

3.5 降维计算48

3.5.1 降维计算的总体框架48

3.5.2 降维计算算法49

3.6 本章总结49

第4章 几何变换50

4.1 几何变换的传统理论51

4.1.1 齐次坐标及齐次矩阵51

4.1.2 几何变换的一般形式52

4.1.3 变换及其乘积52

4.1.4 二维变换53

4.1.5 三维变换53

4.2 变换的几何化理论54

4.2.1 变换几何化的基本理论54

4.2.2 常规变换的几何化实现57

4.3 正投影59

4.3.1 投影体系59

4.3.2 正投影的基本理论60

4.3.3 点的正投影61

4.4 轴测变换62

4.4.1 轴测投影的基本概念63

4.4.2 轴向系数与轴间角64

4.4.3 轴测投影与轴测图的若干问题66

4.4.4 轴测投影变换的一般公式70

4.5 透视变换72

4.5.1 透视变换的基本原理72

4.5.2 透视变换矩阵73

4.5.3 透视投影转化为平行投影73

4.5.4 通过旋转方法生成透视图75

4.5.5 通过倾斜画面方法生成透视图78

4.6 本章总结80

第5章 几何基础82

5.1 数学基础82

5.1.1 向量的表示82

5.1.2 向量的基本运算83

5.1.3 向量点积83

5.1.4 向量叉积84

5.1.5 两向量的旋向84

5.2 基本几何85

5.2.1 点85

5.2.2 直线85

5.2.3 圆87

5.2.4 圆弧87

5.2.5 平面87

5.3 基础计算88

5.3.1 过平面上两点建立直线88

5.3.2 求与已知直线相距为定长的平行线89

5.3.3 求两直线正方向的角平分线89

5.3.4 以已知半径作圆，与两已知直线相切90

5.3.5 已知劣弧段的起点、终点及有向半径，求劣弧段的圆心坐标90

5.3.6 求直线与圆的交点91

5.3.7 求两圆的交点92

5.3.8 求两个已知圆的外公切线或内公切线93

5.3.9 过圆外一点作圆的切线94

5.3.10 以已知半径作圆，与已知直线和圆相切94

5.3.11 空间线与面的关系95

5.3.12 平面与平面相交96

5.4 几何度量96

5.4.1 点到直线的有向距离97

5.4.2 点到平面的有向距离97

5.4.3 点到一条空间直线的距离97

5.4.4 点到一空间直线的垂足97

5.4.5 直线与平面的距离98

5.4.6 空间两直线的距离99

5.4.7 三角形的有向面积99

5.4.8 平面多角形面积100

5.5 本章总结100

第6章 二维计算101

6.1 二维布尔运算101

6.1.1 基本原理101

6.1.2 两个环的几何运算的实施102

6.1.3 两个环运算时奇异情况处理104

6.1.4 两个环运算的算法107

6.1.5 算法复杂性分析108

6.2 二维几何裁剪108

6.2.1 线性裁剪108

6.2.2 Cohen-Sutherland线裁剪110

6.2.3 Cyrus-Beck任意凸多边形参数化线裁剪112

6.2.4 Liang-Barsky裁剪算法118

6.2.5 基于降维的二维裁剪121

6.2.6 四种矩形窗口裁剪效果分析121

6.2.7 Sutherland-Hodgon多边形裁剪算法127

6.2.8 基于交点几何数的一般多边形线裁剪算法129

6.3 本章总结131

第7章 三维计算133

7.1 三维Box裁剪133

7.1.1 Cohen-Sutherland三维Box裁剪133

7.1.2 Liang-Barsky三维Box裁剪135

7.1.3 基于一维裁剪的三维Box裁剪136

7.1.4 几种三维Box裁剪的比较137

7.1.5 连续线的Box裁剪137

7.2 视锥体裁剪138

7.2.1 视锥体的基本概念138

7.2.2 Liang-Barsky视锥体裁剪方法140

7.2.3 线面求交视锥体裁剪143

7.2.4 基于降维的视锥体裁剪146

7.2.5 几种视锥体裁剪算法的分析148

7.3 直线与球面求交152

7.3.1 基本原理152

7.3.2 算法实施153

7.4 空间两三角形求交154

7.4.1 基本原理154

7.4.2 算法分析158

7.4.3 运行情况158

7.4.4 辅助算法158

7.5 本章总结159

附录A 图学计算基础算法索引161

附录B 判断计算参数的一些约定181

教学建议182

参考文献184