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第一章 数学模型1

1.1 模型与数学模型1

1.1.1 实物模型与理论模型1

1.1.2 数学模型2

1.2 数学知识与数学模型4

1.2.1 概念型数学模型5

1.2.2 方法型数学模型5

1.2.3 结构型数学模型7

1.3 数学解题与数学模型9

1.3.1 模型的概括性使解题思路明快10

1.3.2 模型的直观性使解题思路清晰10

1.3.3 模型的相似性使解题方法简化10

1.3.4 模型的抽象性使解题思路拓宽11

1.4 数学发展与数学模型12

1.5 各类科学与数学模型13

1.5.1 物理学等自然科学与数学模型13

1.5.2 工程学的研究与数学模型15

1.5.3 生物科学与数学模型17

1.5.4 经济学的研究与数学模型17

1.5.5 语言学的研究与数学模型25

1.6 数学模型的特性、功能与分类27

1.6.1 数学模型的主要特性27

1.6.2 数学模型的主要功能27

1.6.3 数学模型的分类28

1.7 中学数学教学与数学模型30

1.7.1 中学数学的教与学是数学模型的教与学30

1.7.2 模型教具教学与逆数学模型法31

思考题32

思考题参考解答35

第二章 数学建模的意义45

2.1 数学建模与数学模型45

2.2 建立数学模型的一般要求与一般步骤48

2.2.1 建立数学模型的一般要求48

2.2.2 建立数学模型的一般步骤48

2.3 数学建模过程的心理分析53

2.4 数学建模中的数学方法55

2.5 数学建模教育65

2.5.1 数学建模在高中数学新课程中的地位、特点65

2.5.2 数学建模教育的性质68

2.5.3 数学建模教育的功能72

思考题74

思考题参考解答75

第三章 数学建模的逻辑思维方法82

3.1 抽象82

3.1.1 哥尼斯堡七桥问题82

3.1.2 超市保安的最少安排问题84

3.1.3 “生物钟”调整现象86

3.2 归纳87

3.2.1 地心说与日心论的提出及开普勒三定律的发现88

3.2.2 原子量的差异与元素周期律表90

3.3 演绎90

3.3.1 万有引力定律的发现90

3.3.2 癌细胞的识别问题92

3.4 类比94

3.4.1 摸彩问题94

3.4.2 电话系统呼叫问题96

3.4.3 项目反应理论问题97

3.5 模拟99

3.5.1 中医的计算机计量诊断99

3.5.2 容器置物问题100

3.6 移植102

3.6.1 万有引力模型102

3.6.2 生物控制论的产生103

思考题104

思考题参考解答105

第四章 数学建模的非逻辑思维方法110

4.1 想象110

4.1.1 虚数的引进110

4.1.2 波利亚解题过程的几何图示的发现111

4.2 直觉116

4.2.1 麦克斯韦方程的建立117

4.2.2 复平面及复数应用的发现117

4.3 灵感（顿悟）119

4.3.1 哈密尔顿四元数模型的发现119

4.3.2 庞加莱关于富克斯函数存在发现121

4.3.3 一道平面几何问题的证明122

思考题123

思考题参考解答124

第五章 数学建模的机理分析方法125

5.1 比例分析125

5.1.1 包装成本问题125

5.1.2 包装盒的设计126

5.1.3 长沙马王堆一号墓的年代128

5.2 位置分析130

5.2.1 直线流水工作线上供应点设置问题130

5.2.2 足球射门命中率问题131

5.3 因素分析133

5.3.1 定点投篮问题133

5.3.2 推掷铅球问题135

5.3.3 行车颠簸问题138

5.3.4 人体运动之引体向上问题139

5.3.5 物体的冷却问题141

5.3.6 雨中慢走与快跑的淋雨程度问题142

5.4 层次（或阶段）分析145

5.4.1 公园游览路线问题145

5.4.2 公交线路查询问题149

5.4.3 住宅选择问题152

5.4.4 合理使用企业留成问题155

5.4.5 学习知识层次问题155

5.4.6 语言符号的树形图层次模型159

5.5 图解分析160

5.5.1 生产安排问题160

5.5.2 导弹核武器竞赛问题161

5.5.3 市场平衡问题162

5.5.4 横渡大江大河的最佳路线问题164

5.6 实验分析166

5.6.1 原子的有核模型的建立166

5.6.2 浴霸的取暖效果问题168

5.7 比较分析171

5.7.1 洗衣服的问题171

5.7.2 灌溉问题173

5.7.3 合适的能源问题177

5.7.4 设备选购决策问题178

5.7.5 选择题的分值设定问题181

5.8 公理化分析184

5.8.1 公平选举程序的可能性问题184

5.8.2 公平整分方法的存在性问题187

思考题190

思考题参考解答193

第六章 数学建模的数据分析方法208

6.1 数字分析208

6.1.1 我国人口增长趋势问题208

6.1.2 砝码问题210

6.1.3 货郎担问题211

6.1.4 背包问题212

6.1.5 猜数字问题215

6.1.6 猜价格问题216

6.2 数式分析219

6.2.1 蔬菜批发中心调配蔬菜问题219

6.2.2 开会问题221

6.2.3 产销周期中的最优化设计问题223

6.2.4 控制中心室内观察者座位布局问题224

6.2.5 分期付款中的一个问题226

6.2.6 探究日影运动轨迹问题228

6.2.7 人、狗、鸡、米过河问题231

6.3 数表分析232

6.3.1 耕地减少的限额问题232

6.3.2 电梯问题234

6.4 回归分析236

6.4.1 农药菊乐合酯对青虫的半致死量236

6.4.2 X射线的杀菌问题239

6.5 矩阵分析239

6.5.1 玩具的生产成本核算问题239

6.5.2 最佳分工方案问题241

6.5.3 服装综合评判的问题242

6.6 时序分析243

6.6.1 伏尔特拉的鱼群生态模型243

6.6.2 阶梯式累进水价问题245

6.6.3 砝码的称量及称量方案模型问题246

思考题249

思考题参考解答251

第七章 数学建模的学科知识方法260

7.1 数学学科各分支的知识260

7.1.1 求解一类排列组合问题的线段染色模型260

7.1.2 应聘的概率知识法决策261

7.1.3 足球联赛的理论保级分数问题263

7.1.4 重复性赛制问题266

7.1.5 体育彩票问题268

7.1.6 自助沙拉问题274

7.2 物理、化学等其他学科的知识276

7.2.1 广告效应问题276

7.2.2 缉私追击问题279

思考题281

思考题参考解答282

参考文献285

作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录288

编后语289