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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的基本性质4

1.1.3反函数5

1.1.4初等函数6

1.1.5其他类型的函数11

习题1.114

1.2数列极限15

1.2.1数列极限的定义15

1.2.2收敛数列的性质17

习题1.218

1.3函数极限19

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限19

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20

1.3.3函数极限的性质22

习题1.324

1.4无穷小量与无穷大量24

1.4.1无穷小量24

1.4.2无穷大量26

1.4.3极限运算法则26

习题1.429

1.5两个重要极限30

1.5.1极限存在的两个准则30

1.5.2两个重要极限32

习题1.535

1.6无穷小量的比较36

习题1.638

1.7函数的连续性39

1.7.1函数连续的概念39

1.7.2函数的间断点41

1.7.3连续函数的性质 初等函数的连续性42

1.7.4闭区间上连续函数的性质44

习题1.746

第1章总习题47

第2章 导数与微分51

2.1导数的概念51

2.1.1导数的定义51

2.1.2利用定义求导举例54

2.1.3函数可导性与连续性的关系56

习题2.157

2.2函数的求导法则58

2.2.1导数的四则运算法则58

2.2.2反函数的求导法则60

2.2.3复合函数的求导法则61

2.2.4隐函数的求导法则63

2.2.5由参数方程确定的函数的导数64

习题2.265

2.3高阶导数67

习题2.371

2.4函数的微分71

2.4.1微分的概念72

2.4.2微分基本公式与运算法则74

2.4.3微分在近似计算中的应用75

习题2.477

第2章总习题78

第3章 微分中值定理与导数的应用82

3.1微分中值定理82

3.1.1罗尔定理82

3.1.2拉格朗日中值定理83

3.1.3柯西中值定理85

3.1.4泰勒公式86

习题3.188

3.2洛必达法则89

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式89

3.2.2其他类型未定式92

习题3.293

3.3函数的单调性与曲线的凹凸性93

3.3.1函数的单调性93

3.3.2曲线的凹凸性95

习题3.397

3.4函数的极值与最大值、最小值98

3.4.1函数的极值98

3.4.2函数的最大值与最小值101

习题3.4103

3.5函数图形的描绘104

3.5.1曲线的渐近线104

3.5.2函数图形的描绘106

习题3.5108

3.6导数在经济学中的应用108

3.6.1边际分析108

3.6.2弹性分析110

习题3.6113

第3章总习题113

第4章 不定积分118

4.1不定积分的概念与性质118

4.1.1原函数的概念118

4.1.2不定积分的概念119

4.1.3不定积分的性质121

4.1.4基本积分公式121

习题4.1123

4.2换元积分法124

4.2.1第一类换元法124

4.2.2第二类换元法129

习题4.2134

4.3分部积分法135

习题4.3139

4.4有理函数的积分139

4.4.1有理函数的积分139

4.4.2可化为有理函数的积分143

习题4.4145

4.5积分表的使用146

习题4.5147

第4章总习题148

第5章 定积分及其应用153

5.1定积分的概念与性质153

5.1.1引例153

5.1.2定积分的定义154

5.1.3定积分的性质157

习题5.1159

5.2微积分基本公式160

5.2.1可变上限定积分及其导数160

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式162

习题5.2165

5.3定积分的换元积分法和分部积分法166

5.3.1定积分的换元积分法166

5.3.2定积分的分部积分法169

习题5.3171

5.4广义积分与Г函数172

5.4.1积分区间为无限的广义积分173

5.4.2被积函数为无界的广义积分174

5.4.3Г函数176

习题5.4177

5.5定积分的应用178

5.5.1定积分的元素法178

5.5.2平面图形的面积179

5.5.3体积182

5.5.4经济学、生物学等方面的应用实例183

习题5.5185

5.6定积分的近似计算186

5.6.1矩形法186

5.6.2梯形法187

习题5.6188

第5章总习题189

第6章 多元函数微积分193

6.1空间解析几何简介193

6.1.1空间直角坐标系193

6.1.2空间曲面195

习题6.1197

6.2多元函数的极限与连续198

6.2.1区域198

6.2.2多元函数概念199

6.2.3二元函数的极限200

6.2.4二元函数的连续性200

习题6.2202

6.3偏导数203

6.3.1偏导数的概念203

6.3.2高阶偏导数205

习题6.3206

6.4全微分207

6.4.1全微分的概念与存在条件207

6.4.2全微分在近似计算中的应用209

习题6.4209

6.5多元复合函数与隐函数的求导法则210

6.5.1多元复合函数的求导法则210

6.5.2多元隐函数的求导法则211

6.5.3全微分形式不变性213

习题6.5215

6.6多元函数的极值及其应用215

6.6.1多元函数的极值215

6.6.2条件极值217

6.6.3多元函数的最大值与最小值219

习题6.6220

6.7二重积分221

6.7.1二重积分的概念与性质221

6.7.2二重积分的计算223

习题6.7231

第6章总习题233

第7章 微分方程与差分方程237

7.1微分方程的基本概念237

习题7.1240

7.2可分离变量的微分方程241

7.2.1可分离变量的微分方程241

7.2.2齐次微分方程244

习题7.2246

7.3一阶线性微分方程247

习题7.3250

7.4可降阶的高阶微分方程251

7.4.1y（n）＝f（x）型的微分方程251

7.4.2y″＝f（x，y′）型的微分方程252

7.4.3y″＝f（y，y′）型的微分方程253

习题7.4254

7.5高阶线性微分方程254

7.5.1二阶线性微分方程解的结构254

7.5.2二阶常系数齐次线性微分方程256

7.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程259

习题7.5262

7.6差分方程的基本概念263

7.6.1差分的概念与性质264

7.6.2差分方程的概念265

习题7.6265

7.7常系数线性差分方程266

7.7.1一阶常系数线性差分方程266

7.7.2二阶常系数线性差分方程269

习题7.7271

第7章总习题271

第8章 无穷级数275

8.1常数项级数275

8.1.1级数敛散性概念275

8.1.2收敛级数的基本性质277

习题8.1279

8.2常数项级数敛散性判别方法280

8.2.1正项级数敛散性判别方法280

8.2.2交错项级数敛散性判别方法284

8.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛285

习题8.2286

8.3幂级数287

8.3.1函数项级数的概念287

8.3.2幂级数及其收敛域288

8.3.3幂级数的运算291

习题8.3293

8.4函数的幂级数展开293

8.4.1泰勒级数293

8.4.2函数展开成幂级数294

习题8.4299

第8章总习题299

第9章 高等数学实验304

9.1MATLAB操作基础304

9.1.1MATLAB桌面平台304

9.1.2MATLAB帮助系统307

9.1.3MATLAB的基本命令与函数307

9.1.4MATLAB的数值计算309

9.1.5MATLAB的程序设计312

9.2基于MATLAB的高等数学实验317

9.2.1求极限317

9.2.2求导数318

9.2.3泰勒级数逼近计算器319

9.2.4二维与三维图像描绘319

9.2.5非线性方程求根324

9.2.6求积分326

9.2.7求解微分方程328

9.3数学建模案例331

部分习题答案与提示337

附录一 常用三角函数公式363

附录二 希腊字母表364

附录三 积分表365