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引言1

第1章 随机事件及概率4

1.1 随机事件与样本空间4

1.1.1 基本事件与样本空间4

1.1.2 随机事件5

1.1.3 事件的关系与运算6

1.1.4 事件域10

习题1.111

1.2 概率定义及概率的性质12

1.2.1 概率的描述性定义12

1.2.2 概率的统计定义12

1.2.3 概率的公理化定义14

1.2.4 概率的性质15

习题1.217

1.3 古典概型与几何概型18

1.3.1 古典概型18

1.3.2 几何概型23

习题1.326

1.4 条件概率的计算公式27

1.4.1 条件概率27

1.4.2 乘法公式28

1.4.3 全概率公式29

1.4.4 贝叶斯公式31

习题1.432

1.5 独立性与伯努利概型33

1.5.1 事件的独立性33

1.5.2 伯努利概型37

习题1.539

本章概要40

常用术语41

常用公式41

第2章 随机变量及其分布43

2.1 随机变量及分布函数43

2.1.1 随机变量及其分类43

2.1.2 一维随机变量的分布函数44

2.1.3 多维随机变量的联合分布函数47

2.1.4 随机变量的独立性48

习题2.149

2.2 离散型随机变量及其分布列50

2.2.1 一维离散型随机变量及分布列50

2.2.2 多维离散型随机变量及其联合分布列56

2.2.3 离散型随机变量的独立性59

习题2.261

2.3 连续型随机变量及其分布63

2.3.1 一维连续型随机变量63

2.3.2 二维连续型随机变量及其密度函数69

2.3.3 连续型随机变量的独立性条件72

习题2.373

2.4 随机变量函数的分布74

2.4.1 一维随机变量函数的分布74

2.4.2 连续型随机变量函数的分布76

习题2.485

2.5 条件分布87

2.5.1 条件分布的概念87

2.5.2 离散型随机变量的条件分布88

2.5.3 连续型随机变量的条件密度91

习题2.593

本章概要94

常用术语94

常用公式95

第3章 随机变量的数字特征101

3.1 随机变量的数学期望101

3.1.1 数学期望的概念101

3.1.2 几种常用分布的期望105

3.1.3 随机变量函数的数学期望107

3.1.4 数学期望的性质110

习题3.1113

3.2 随机变量的方差114

3.2.1 方差的概念115

3.2.2 几种常用分布的方差115

3.2.3 方差的性质118

3.2.4 切比雪夫不等式120

习题3.2121

3.3 协方差、相关系数122

3.3.1 协方差122

3.3.2 相关系数125

3.3.3 矩129

3.3.4 协方差矩阵129

3.3.5 n维正态分布的概率密度130

习题3.3130

3.4 条件期望与条件方差132

3.4.1 条件期望132

3.4.2 条件方差135

习题3.4136

本章概要136

常用术语137

常用公式137

第4章 大数定律与中心极限定理140

4.1 大数定律140

4.1.1 大数定律的意义140

4.1.2 几种常用大数定律141

习题4.1144

4.2 随机变量序列的两种收敛性145

4.2.1 依概率收敛145

4.2.2 依分布收敛149

习题4.2150

4.3 中心极限定理151

4.3.1 中心极限定理的概念151

4.3.2 独立同分布的中心极限定理152

4.3.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理154

习题4.3158

本章概要158

常用术语159

常用公式159

第5章 数理统计的基本概念161

5.1 总体与样本161

5.1.1 总体与个体161

5.1.2 简单随机样本162

5.1.3 参数与参数空间163

习题5.1164

5.2 直方图与经验分布函数164

5.2.1 直方图164

5.2.2 经验分布函数165

习题5.2167

5.3 统计量及其分布167

5.3.1 统计量的概念168

5.3.2 统计量的分布169

5.3.3 分位数173

5.3.4 正态总体的抽样分布174

习题5.3176

本章概要178

常用术语178

常用公式178

第6章 参数估计180

6.1 参数的点估计180

6.1.1 点估计的概念180

6.1.2 矩法估计180

6.1.3 极大似然估计183

习题6.1188

6.2 估计量的评价准则189

6.2.1 无偏性189

6.2.2 最小方差性和有效性192

6.2.3 一致性（相合性）195

习题6.2195

6.3 参数的区间估计197

6.2.1 区间估计的一般步骤197

6.3.2 单个正态总体参数的区间估计198

6.3.3 双正态总体参数的区间估计201

习题6.3203

本章概要204

常用术语204

常用公式205

第7章 假设检验206

7.1 假设检验的基本思想和程序206

7.1.1 假设检验的基本思想206

7.1.2 假设检验的程序209

习题7.1209

7.2 正态总体参数的假设检验210

7.2.1 U检验211

7.2.2 T检验217

7.2.3 χ2检验223

7.2.4 F检验226

习题7.2228

7.3 检验的实际意义及两类错误230

7.3.1 检验结果的实际意义230

7.3.2 检验中的两类错误231

7.3.3 样本容量确定问题233

习题7.3235

7.4 非参数假设检验235

7.4.1 χ2拟合检验法236

7.4.2 独立性检验240

习题7.4243

本章概要244

常用术语244

常用公式245

第8章 方差分析及线性回归分析初步246

8.1 方差分析246

8.1.1 方差分析的基本原理246

8.1.2 单因子方差分析方法247

8.1.3 单因子方差分析中的参数估计254

8.1.4 二因子方差分析255

习题8.1261

8.2 线性回归分析初步263

8.2.1 回归分析的相关概念263

8.2.2 一元线性回归264

8.2.3 多元线性回归272

习题8.2278

本章概要279

常用术语280

常用公式280

部分习题答案282

参考文献301

附录 常用分布表302

附表1 常用的概率分布、数学期望及方差302

附表2 标准正态分布表303

附表3 t分布表304

附表4 χ2分布表305

附表5 F分布表307

附表6 泊松分布表314

附表7 相关系数临界值表315