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第一章 导论和摘要1

1.1 三个主要的实际问题1

1.1.1 时间数列之预测1

1.1.2 转换函数之估计3

1.1.3 间断控制体系之设计4

1.2 随机和固然的动态数学模型7

1.2.1 预测和控制所用的静止的和非静止的随机模型8

1.2.2 转换函数模型15

1.2.3 间断控制体系之模型19

1.3 模型之设计的基本概念21

1.3.1 小气21

1.3.2 选择模型之反覆阶段22

第一篇 随机模型及其在预测上之运用27

第二章 自我相关函数和光谱分析27

2.1 静止模型的自我相关特性27

2.1.1 时间数列与随机过程27

2.1.2 静止的随机过程30

2.1.3 正确定和自我共变异数矩阵33

2.1.4 自我共变异数和自我相关函数36

2.1.5 自我共变异数和自我相关函数之估计37

2.1.6 自我相关估计值之标准误差40

2.2 静止模型之光谱特性42

2.2.1 周期图42

2.2.2 变异数分析44

2.2.3 光谱与光谱密度函数46

2.2.4 自我相关和光谱密度函数的一些范例49

2.2.5 自我相关和光谱密度函数之优点与缺点52

附录A2.1 样本光谱和自我共变异函数估计值之间的关系53

第三章 线型静止模型55

3.1 一般线型过程55

3.1.1 线型过程之两种相同的形式55

3.1.2 线型过程之自我共变异数的产生函数58

3.1.3 线型过程的静止性与转换性之条件59

3.1.4 自我回归和移动平均过程61

3.2 自我回归过程63

3.2.1 自我回归过程之静止性条件63

3.2.2 自我回归过程的自我相关函数和光谱65

3.2.3 一秩的自我回归（Markov）过程68

3.2.4 二秩的自我回归过程70

3.2.5 部份自我相关函数76

3.2.6 部份自我相关函数之估计77

3.2.7 部份自我相关系数之估计值的标准差78

3.3 移动平均过程80

3.3.1 移动平均过程之转化性条件80

3.3.2 移动平均过程之自我相关函数和光谱81

3.3.3 一秩的移动平均过程82

3.3.4 二秩的移动平均过程84

3.3.5 自我回归和移动平均过程之对应关系87

3.4 自我回归和移动平均之混合过程88

3.4.1 静止和转化之特性88

3.4.2 混合过程的自我相关函数和光谱89

3.4.3 一秩的自我回归和一秩的移动平均过程90

3.4.4 本章摘要94

附录A3.1 自我共变异数，自我共变异数之产生函数和一般线型过程之静止性条件95

附录A3.2 计算自我回归参数之估计值的反覆步骤97

第四章 线型的非静止模型101

4.1 自我回归整合移动平均过程101

4.1.1 非静止的一秩自我回归过程101

4.1.2 呈现均质性的非静止过程之一般模型103

4.1.3 自我回归整合移动平均过程之一般形式107

4.2 自我回归整合移动平均模型之三种明确的形式111

4.2.1 模型的差分方程式111

4.2.2 模型的随机震动形式112

4.2.3 模型转化以後的形式119

4.3 整合的移动平均过程122

4.3.1 （0,1,1）秩的整合移动平均过程124

4.3.2 （0,2,2）秩的整合移动平均过程128

4.3.3 （o,d,q）秩的整合移动平均过程133

附录A4.1 线型差分方程式136

附录A4.2 具有固然偏差的IMA（0,1,1）过程142

附录A4.3 有限总和运算数之特性143

附录A4.4 附加白音的ARIMA过程144

A4.4.1 两个独立的移动平均过程之总和144

A4.4.2 一般模型加入白音後的影响145

A4.4.3 附加白音的IMA（0,1,1）过程之范例146

A4.4.4 IMA（0,1,1）过程和随机步程之关系147

A4.4.5 附加相关白音的一般模型之自我共变异函数148

第五章 预测151

5.1 最小平均平方误差预测值及其特性151

5.1.1 最小平均平方误差预测值之导求153

5.1.2 预测值之三种基本形式153

5.2 预测值之计算与更新158

5.2.1 预测值之一种方便的格式158

5.2.2 权数ψ之计算160

5.2.3 利用权数ψ来更新预测值161

5.2.4 任何领前期间预测值的机率极限之计算163

5.3 预测函数和预测权数165

5.3.1 由自我回归运算数来决定的预测函数166

5.3.2 移动平均运算数在决定最初数值上所扮演的角色166

5.3.3 领前？期之预测权数168

5.4 预测函数及其更新之范例171

5.4.1 IMA（0,1,1）过程之预测172

5.4.2 IMA（0,2,2）过程之预测175

5.4.3 IMA（o,d,g）之一般过程的预测178

5.4.4 自我回归过程之预测178

5.4.5 （1,0,1）过程之预测182

5.4.6 （1,1,1）过程之预测184

5.5 本章摘要185

附录A5.1 预测误差间的相关188

A5.1.1 不同原点之预测误差的自我相关函数188

A5.1.2 原点相同而领前期间不同之预测误差间的相关190

附录A5.2 任何领前期间之预测权数191

附录A5.3 用一般的整合形式来预测193

A5.3.1 求取整合形式之一般方法193

A5.3.2 一般整合形式之更新196

A5.3.3 与R.G.Brown之最小平方法比较199

第二篇 随机模型之建立207

第六章 模型之辨认207

6.1 辨认之目的207

6.1.1 辨认步骤之阶段207

6.2 辨认的技巧208

6.2.1 使用自我相关和部份自我相关函数来辨认208

6.2.2 估计的自我相关和部份自我相关系数之标准误差211

6.2.3 一些实际的时间数列之辨认212

6.3 参数的初步估计值221

6.3.1 由自我共变异函数所获得的估计值之唯一性222

6.3.2 移动平均过程的初步估计值222

6.3.3 自我回归过程之初步估计值224

6.3.4 自我回归和移动平均之混合过程的初步估计值226

6.3.5 在可疑的情况下静止的和非静止的模型之选择227

6.3.6 残余变异数之初步估计值228

6.3.7 ？的近似标准差229

6.4 模型的多样性232

6.4.1 自我回归和移动平均模型之多样性232

6.4.2 移动平均参数之多重动差解式234

6.4.3 利用後退过程来决定起头数值236

附录A6.1 非静止过程之估计的自我相关函数之期待行为236

附录A6.2 自我回归和移动平均的混合模型之参数的初步估计值之一般求法238

附录A6.3 （0,1,1）秩的前进和後退的IMA过程242

第七章 模型之估计247

7.1 概似函数和平方和亟数之研究247

7.1.1 概似函数247

7.1.2 ARIMA过程之条件的概似函数248

7.1.3 条件的计算之起头数值的选择250

7.1.4 无条件的概似函数——平方和函数——最小平方估计值252

7.1.5 计算无条件的平方总和之一般程序256

7.1.6 平方和函数之图解261

7.1.7 正常的估计情况之说明——信任区域267

7.2 非线型的估计274

7.2.1 一般方法274

7.2.2 导来式之数值估计法276

7.2.3 导来式之直接计算279

7.2.4 条件模型之一般的最小平方法281

7.2.5 数列A—F之配置模型摘要283

7.2.6 大样本的情报矩阵与变异数估计值285

7.3 特定模型之估计289

7.3.1 自我回归过程289

7.3.2 移动平均过程292

7.3.3 混合过程292

7.3.4 在估计的过程中把线型的和非线型的部份分开293

7.3.5 多余的参数295

7.4 用Bayes定理来估计298

7.4.1 Bayes定理298

7.4.2 参数的Bayesian估计法300

7.4.3 自我回归过程301

7.4.4 移动平均过程304

7.4.5 混合过程306

附录A7.1 常态分配复习307

附录A7.2 线型最小平方法之复习316

附录A7.3 参数估计误差对预测之机值率极限的影响318

附录A7.4 移动平均过程之正确的概似函数322

附录A7.5 自我回归过程之正确的概似函数327

附录A7.6 移动平均参数之估计特记340

第八章 模型之诊断检查341

8.1 随机模型之检查341

8.1.1 一般概念341

8.1.2 过度配置342

8.2 对残余使用诊断检查343

8.2.1 自我相关之检查345

8.2.2 笼统的配置不当之测验347

8.2.3 由参数值之改变所引起的模型之不适当350

8.2.4 累积周期检查351

8.3 利用残余来修正模型355

8.3.1 不适当的模型之残余的相关系数之性质355

8.3.2 利用残余来修正模型356

第九章 季节性的模型357

9.1 季节性的时间数列之简略模型357

9.1.1 配置与预测358

9.1.2 有关适应的正弦和余弦之季节性模型359

9.1.3 一般相乘的季节性模型360

9.2 用相乘的（0,1,1）×（0,1,1）12季节性模型来代表航线的资料363

9.2.1 相乘的（0,1,1）×（0,1,1）12模型363

9.2.2 预测364

9.2.3 辨认372

9.2.4 估计375

9.2.5 诊断检查380

9.3 更一般化的季节性模型之一些问题382

9.3.1 相乘的和非相乘的模型382

9.3.2 辨认383

9.3.3 估计384

9.3.4 各种不同的季节性模型之最後预测函数385

9.3.5 转换之选择388

附录A9.1 季节性模型的自我共变异数389

第三篇 转换函数模型之建立397

第十章 转换函数模型397

10.1 线型转换函数模型397

10.1.1 间断的转换函数398

10.1.2 由微分方程来表示的连续动态模型400

10.2 用差分方程式来表示的间断动态模型406

10.2.1 差分方程式的一般形式406

10.2.2 转换函数之一般性质408

10.2.3 一秩和二秩的间断转换函数模型410

10.2.4 对任何投入之产出的反覆计算418

10.3 间断和连续模型之间的关系420

10.3.1 跳动的投入之反应421

10.3.2 一秩和二秩同时发生之体系之间的关系423

10.3.3 用间断的模型来代表一般的连续模型428

10.3.4 附加白音的转换函数模型429

附录A10.1 具有跳动投入之连续模型430

附录A10.2 非线型转换函数和线型化436

第十一章 转换函数模型之辨认，配置和检查439

11.1 交互相关函数439

11.1.1 交互共变异数和交互相关函数之特性440

11.1.2 交互共变异数和交互相关函数之估计443

11.1.3 交互相关估计值之近似的标准误差445

11.2 转换函数模型之辨认447

11.2.1 用投入的白音化来辨认转换函数模型449

11.2.2 转换函数模型之辨认的一个范例450

11.2.3 白音模型之辨认454

11.2.4 辨认转换函数模型之要点457

11.3 转换函数模型之配置和检查459

11.3.1 有条件的平方和函数459

11.3.2 非线型估计462

11.3.3 利用残余来诊断检查463

11.3.4 对残余进行特定的检查464

11.4 转换函数模型之配置和诊断的一些范例468

11.4.1 瓦斯炉模型之配置和诊断468

11.4.2 两种投入的模拟范例473

11.5 应用领导的指标来预测477

11.5.1 最小平均平方误差之预测477

11.5.2 瓦斯炉CO2产出之预测481

11.5.3 使用领导指标之非静止销售资料的预测484

11.6 估计转换函数之实验的设计486

附录A11.1 使用交互光谱分析来辨认转换函数模型488

A11.1.1 单一投入之转换函数模型之辨认488

A11.1.2 众数投入之转换函数模型之辨认490

附录A11.2 最佳参数估计值之投入的选择491

A11.2.1 一种简单的体系之最佳投入之设计491

A11.2.2 以实际数字为范例494

第四篇 间断控制体系之设计499

第十二章 向前回输和向後回输控制体系之设计499

12.1 向前回输控制499

12.1.1 用向前回输控制来极小化产出之平均平方误差500

12.1.2 范例——一种中间产品之重力的控制504

12.1.3 向前回输控制对照图508

12.1.4 众数投入之向前回输控制510

12.2 向後回输控制511

12.2.1 利用向後回输控制来极小化产出之平均平方误差512

12.2.2 控制方程式之运用：与三项式控制器之关系514

12.2.3 间断的向後回输控制之范例516

12.3 向前回输和向後回输控制526

12.3.1 使用向前和向後回输控制体系来极小化产出之平均平方误差528

12.3.2 向前和向後回输控制之范例529

12.3.3 向前和向後回输控制之利弊530

12.4 使用实际操作所获得的资料来配置转换函数——白音模型532

12.4.1 反覆模型之建立532

12.4.2 用实际操作的资料来估计532

12.4.3 范例534

12.4.4 在向後回输的条件下模型之配置539

第十三章 控制问题之更深一层的探讨543

13.1 向後回输体系之附加白音的效果543

13.1.1 忽略额外的白音之影响——约分体系544

13.1.2 调整xt有观察误差之最佳行动549

13.1.3 白音起源之转换556

13.2 在调整变异数受限制的情况下之向後回输控制体系558

13.2.1 最佳的调整之导求560

13.2.2 黏度／瓦斯速率范例的受限制之控制体系572

13.3 样本区间之选择576

13.3.1 减少样本频率之效果577

13.3.2 IMA（0,1,1）过程之抽样577