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前言1

第1章 线性代数方程组的解法1

1.1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法2

1.2 LU分解法7

1.3 追赶法15

1.4 五对角线性方程组解法18

1.5 线性方程组解的迭代改善24

1.6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法27

1.7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法32

1.8 奇异值分解38

1.9 线性方程组的共轭梯度法52

1.10 对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法58

1.11 矩阵的QR分解64

1.12 松弛迭代法70

第2章 插值76

2.1 拉格朗日插值77

2.2 有理函数插值82

2.3 三次样条插值87

2.4 有序表的检索法95

2.5 插值多项式102

2.6 二元拉格朗日插值115

2.6 双三次样条插值115

第3章 数值积分122

3.1 梯形求积法123

3.2 辛普森(Simpson)求积法128

3.3 龙贝格(Romberg)求积法131

3.4 反常积分135

3.5 高斯(Gauss)求积法147

3.6 三重积分154

第4章 特殊函数160

4.1 г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数160

4.2 不完全г函数、误差函数170

4.3 不完全贝塔函数184

4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝赛尔函数189

4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝赛尔函数206

4.6 分数阶第一类贝赛尔函数和变形贝赛尔函数220

4.7 指数积分和定指数积分229

4.8 连带勒让德函数237

第5章 函数逼近242

5.1 级数求和242

5.2 多项式和有理函数246

5.3 切比雪夫逼近253

5.4 积分和导数的切比雪夫逼近260

5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近266

第6章 特征值问题274

6.1 对称矩阵的雅可比变换275

6.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵285

6.3 三对角矩阵的特征值和特征向量292

6.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵299

6.5 实赫申伯格矩阵的QR算法308

第7章 数据拟合318

7.1 直线拟合318

7.2 线性最小二乘法324

7.3 非线性最小二乘法349

7.4 绝对值偏差最小的直线拟合364

第8章 方程求根和非线性方程组的解法376

8.1 图解法376

8.2 逐步扫描法和二分法380

8.3 割线法和试位法390

8.4 布伦特(Brent)方法397

8.5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法402

8.6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法410

8.7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法424

8.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法429

第9章 函数的极值和最优化436

9.1 黄金分割搜索法436

9.2 不用导数的布伦特(Brent)法446

9.3 用导数的布伦特(Brent)法453

9.4 多元函数的下山单纯形法461

9.5 多元函数的包维尔(Powell)法468

附录470

9.6 多元函数的共轭梯度法477

9.7 多元函数的变尺度法483

9.8 线性规划的单纯形法489

第10章 傅里叶(Fourier)变换谱方法504

10.1 复数据快速傅里叶变换算法504

10.2 实数据快速傅里叶变换算法(一)513

10.3 实数据快速傅里叶变换算法(二)519

10.4 快速正弦变换和余弦变换527

10.5 卷积和逆卷积的快速算法538

10.6 离散相关和自相关的快速算法543

10.7 多维快速傅里叶变换算法547

第11章 数据的统计描述554

11.1 分布的矩--均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态554

11.2 中位数的搜索558

11.3 均值与方差的显著性检验564

11.4 分布拟合的x2检验578

11.5 分布拟合的K-S检验法585

第12章 解常微分方程组597

12.1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法597

12.2 自适应变步长的龙格-库塔法603

12.3 改进的中点法613

12.4 外推法618

第13章 偏微分方程的解法634

13.1 解边值问题的松弛法634

13.2 交替方向隐式方法(ADI)640

参考文献649

编后记650