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第一章 集合与逻辑1

1.1 空集的一个运算表达式1

1.2 集合的表示2

1.3 充要条件2

1.4 两数列交集3

1.5 集合的分拆4

1.6 集合的描述5

1.7 差集6

1.8 用数学符号构造集合7

1.9 有限集的构造8

1.10 加乘运算自封闭的集合8

1.11 可倒 的数集9

1.12 角的集合10

1.13 构成真命题10

1.15 若A且B则C11

1.14 定义在整数集上的相等数集11

1.16 互难互问复习法12

1.17 漫谈 或 与 且13

1.18 神奇的无限14

练习题15

第二章 不等式16

2.1 得到什么结论16

2.3 分析解答过程17

2.2 含有一个元素的不等式17

2.4 错在哪里18

2.5 不等式的实际解释21

2.6 不等式与几何图形22

2.7 探求新的不等式23

2.8 特例与推广25

2.9 指数增长与多项式增长27

2.10 庆祝北京申奥成功28

2.11 猜价格29

练习题30

第三章 函数32

3.1 刹车距离与速度32

3.2 如何使函数存在反函数33

3.3 斜率集合K上的函数34

3.4 均值为c的函数34

3.5 关于函数性质的提问35

3.6 函数举例36

3.8 整点函数37

3.7 研究函数性质37

3.9 倒→负 变换的函数38

3.10 围成面积为定值的函数集39

3.11 与数列极限相关的函数40

3.12 无数个函数值相等的不同函数40

3.13 组成卡通图的函数表达式41

3.14 迭代函数值为双元素集合的函数44

3.15 对函数图象的解释45

3.17 函数奇偶性小结46

3.16 二次函数最值问题的引申46

3.18 自对称的函数47

练习题48

第四章 三角函数50

4.1 测量东方明珠的高度50

4.2 正余弦函数的联系51

4.3 补全真命题51

4.4 以定点为中心对称点的三角函数52

4.5 三角形中恒为常数的三角表达式53

4.6 对帮助者的假定54

4.7 角度制和弧度制55

4.8 类比三角不等式56

4.9 求三角函数值的流程图57

4.10 由三角条件等式的推断58

4.11 三角函数章节小结60

练习题61

5.1 随心所欲63

第五章 立体几何63

5.2探寻条件65

5.3探因索果66

5.4 等腰四面体68

5.5 平面几何和立体几何的相似命题69

5.6 体积待定的四面体71

5.7 立方体的分割72

5.8 三棱锥中的结论74

5.9 寻找条件74

5.10 形式化的表述75

5.11 据题变题77

5.12 据图续编题目78

5.13 三角形与四面体79

练习题81

6.1 复数对应的点83

6.2 棣莫弗定理的推广83

第六章 复数与向量83

6.3 一元二次方程根的判别式84

6.4 复数与实数85

6.5 复数的性质与向量的性质86

6.6 复平面中的正三角形86

6.7 相等的复数集87

6.8 正方体中的向量88

6.10 复数的辐角主值89

6.9 向量集的选择89

6.11 复数等式的几何意义90

6.12 复数的等式91

6.13 复数与向量的对应92

6.14 复数与实数相关的真命题92

练习题93

第七章 直线与曲线95

7.1 围成三角形的直线方程的确定95

7.2 三角形重心轨迹方程96

7.3 过已知三点的不同二次曲线98

7.4 轨迹为二次曲线99

7.5 有相同离心率的圆锥曲线100

7.6 焦半径成等差的有关性质101

7.7 抛物线中过定点直线的性质103

7.8 直角三角形的面积104

7.9 汽车调度中的数学106

7.10 不同参数下的轨迹方程107

7.11 同一曲线在不同坐标系下的方程109

7.12 图形变换的选择111

7.13 求双曲线方程113

7.14 椭圆中的等腰三角形114

7.15 围成封闭图形的曲线方程116

7.16 平面直角坐标系中图形的分类120

7.17 椭圆中直线的性质123

7.18 改造出新题124

7.19 关于双曲线的提问125

7.20 三角形顶点的轨迹126

练习题127

第八章 数列与极限129

8.1 通项公式问题129

8.2 去掉条件后的数列130

8.3 等比子数列131

8.4 正整数数列的子数列132

8.5 新发病的人数132

8.6 分期付款方案135

8.7 等差数列与等比数列的比较136

8.8 等差数列和等比数列的对应项137

8.9 等比数列的类似研究139

8.10 等差数列和等比数列的类比139

8.11 数列与极限140

8.12 等差数列与等比数列的 加--乘 类比141

练习题142

练习题参考答案144

后记157