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第一章 一元微积分1

1.1 函数的极限与连续1

一 函数概念1

二 函数的极限1

三 函数连续的概念13

1.2 导数及微分16

一 导数的概念16

二 函数的微分25

三 中值定理和函数的图形29

1.3 不定积分46

一 原函数46

二 不定积分47

三 积分法50

1.4 定积分54

一 定积分的概念及性质54

二 牛顿一莱布尼兹公式61

三 定积分的计算64

四 定积分的应用68

五 广义积分76

习题一83

第二章 多元函数微积分87

2.1 多元函数87

一 空间点的直角坐标系87

二 多元函数的概念89

四 二元函数的极限91

三 二元函数的几何意义91

五 二元函数的连续性93

2.2 偏导数94

一 编导数的概念94

二 高阶偏导数96

2.3 全微分98

一 全微分与偏微分98

二 全微分在近似计算中的应用100

2.4 复合函数与隐函数的微分法102

一 复合函数求导法则102

二 全微分形式不变性105

三 隐函数微分法107

一 一般极值问题109

2.5 二元函数的极值109

二 条件极值112

2.6 最小二乘法与经验公式116

一 一次函数型116

二 指数函数型121

三 二次函数型123

2.7 二重积分的概念与性质126

一 二重积分的概念126

二 二重积分的基本性质128

2.8 二重积分的计算与应用130

一 化二重积分为两次单积分130

二 用极坐标计算二重积分135

三 二重积分的应用138

四 二重广义积分139

习题二142

第三章 函数项级数147

3.1 函数项级数及其收敛性147

一 数项级数和函数项级数147

二 级数的收敛性148

三 级数的基本性质和收敛性的判定150

3.2 泰勒级数155

一 幂级数的收敛域155

二 幂级数的基本性质157

三 泰勒级数158

四 几个初等函数的幂级数展开式162

五 尤拉公式167

六 幂级数的应用168

3.3 富里哀级数170

一 三角函数系的正交性170

二 尤拉一富里哀公式171

三 富里哀级数172

四 偶函数与奇函数的富里哀级数177

五 在任意区间上的富里哀级数180

六 将函数展开为正弦级数或余弦级数183

习题三190

4.1 微分方程的一般概念193

第四章 微分方程193

4.2 可分离变量的微分方程197

4.3 齐次微分方程203

4.4 一阶线性微分方程206

4.5 二阶微分方程的几个特殊类型213

一 y =f(x)型微分方程213

二 y =f(y)型微分方程214

三 y =f(x,y )型微分方程215

四 y =f(y,y )型微分方程218

4.6 二阶常系数线性齐次微分方程220

4.7 拉普拉斯变换227

一 拉普拉斯变换的定义227

二 拉普拉斯变换的性质231

三 拉氏变换应用举例235

4.8 二阶常系数线性非齐次方程的解法238

4.9 微分方程在医学上的应用241

一 扩散问题241

二 神经兴奋243

三 阻滞的人口增长244

四 一房室模型246

五 房室模型在针刺研究中的应用249

六 传染病的传播250

4.10 偏微分方程简介252

一 一般概念252

二 偏微分方程的推导254

三 二阶常系数线性偏微分方程的解法259

习题四270

第五章 概率论初步275

5.1 概率论的研究对象275

5.2 随机事件及其运算276

一 随机事件276

二 随机事件之间的关系276

三 随机事件之间的运算277

四 事件的运算律279

5.3 概率的定义282

一 概率的统计定义282

二 概率的古典定义285

一 互不相容事件的概率加法公式287

5.4 概率的加法公式287

二 广义概率加法公式292

5.5 条件概率和概率乘法公式294

一 条件概率294

二 事件的独立性296

5.6 全概率公式和逆概率公式299

一 全概率公式299

二 逆概率公式301

三 计量诊断303

5.7 熵和信息量306

一 熵306

二 联合熵309

三 条件熵与信息量310

5.8 随机变量及其分布313

一 两类常见的随机变量313

二 离散型随机变量及其概率函数和累积概率分布函数314

三 连续型随机变量的概率密度函数和分布函数317

5.9 随机变量的数字特征319

一 离散型随机变量的数学期望320

二 连续型随机变量的数学期望322

三 随机变量的方差和标准差324

5.10 二项分布330

一 独立试验序列330

二 二项分布的数字特征335

5.11 泊松分布337

一 背景和定义337

二 泊松分布的数字特征342

5.12 正态分布345

一 背景和定义345

二 正态分布的密度函数?,σ(X)和分布函数Фμ,σ(x)的基本性质347

5.13 大数定理和中心极限定理354

一 切贝舍夫不等式355

二 大数定理357

三 中心极限定理359

习题五366

6.1 行列式及其性质377

一 行列式377

第六章 矩阵和线性方程组377

二 行列式的子式及代数余子式386

三 行列式的性质389

四 克莱满法则391

6.2 n维向量的基本概念395

一 平面或空间的向量395

二 向量的运算396

三 n维向量及n维向量空间399

四 n维向量的线性关系401

五 向量空间的基底和维数404

6.3 矩阵405

一 矩阵的概念405

二 矩阵的初等变换408

三 矩阵代数410

四 方阵的乘法和逆方阵411

6.4 线性方程组418

一 非齐次方程组418

二 齐次方程组421

三 消去法422

习题六425

第七章 正交试验设计429

7.1 基本概念429

7.2 利用正交表安排试验430

一 正交表430

二 利用正交表安排试验431

三 试验结果的分析432

7.3 如何安排水平数不同的试验436

一 利用混合型正交表436

二 拟水平法437

7.4 如何安排有交互作用的试验440

一 交互作用的概念440

二 两列间的交互作用表441

三 如何安排有交互作用的试验443

四 试验结果的分析444

7.5 正交试验的方差分析447

一 概念447

二 具体方法449

三 例题451

7.6 正交试验的几何解释455

习题七456

习题答案460

附录1 二项分布表471

附录2 泊松分布?数值表476

附录3 泊松分布?数值表477

附录4 泊松分布1--F(c-1)=?表478

附录5 标准正态分布的密度函数表490

附录6 标准正态分布表493

附录7 F分布表499

附录8 部分常用正交表503

附录9 简单积分表512

附录10 拉氏变换简表526