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第一章 函数1

1.1 实数与数轴1

一、实数的连续性1

二、实数的绝对值2

三、区间与邻域3

练习 1.14

1.2 函数概念5

一、函数概念5

二、函数表示法6

练习 1.27

1.3 函数的几何特性8

一、函数的单调性8

二、函数的有界性9

四、函数的周期性10

三、函数的奇偶性10

练习 1.311

1.4 反函数12

练习 1.414

1.5 初等函数15

一、基本初等函数15

二、复合函数19

三、初等函数20

练习 1.521

1.6 经济学中常用函数21

一、成本函数21

二、需求函数22

三、供给函数22

四、收益函数23

五、利润函数23

本章小结24

练习 1.624

复习题一29

第二章 极限与连续36

2.1 数列的极限36

一、数列的概念36

二、数列的极限37

练习 2.141

2.2 函数的极限41

一、 当χ→χо时，函数f(χ)的极限42

二、 函数的单边极限44

三、当χ→∞时，函数f(χ)的极限46

练习 2.248

2.3 无穷小量与无穷大量48

一、无穷小量48

三、无穷小量的性质49

二、极限与无穷小量的关系49

四、无穷大量50

五、无穷小量与无穷大量的关系50

六、无穷小量的比较50

练习 2.351

2.4 极限运算法则52

一、极限运算法则52

二、函数极限的性质57

练习 2.457

2.5 极限存在准则与两个重要极限58

一、极限存在准则58

二、两个重要极限59

三、等价无穷小量替换定理63

练习 2.564

一、函数的连续性65

2.6 函数的连续性65

二、函数的间断点70

三、初等函数的连续性73

四、闭区间上连续函数的性质76

练习 2.678

本章小结80

复习题二94

第三章 一元函数微分学103

3.1 导数的概念103

一、导数概念的引例103

二、导数的定义105

三、导数的几何意义107

四、单侧导数107

五、可导与连续的关系109

六、几个基本初等函数的导数109

一、导数的四则运算法则111

练习 3.1111

3.2 求导法则111

二、反函数的求导法则114

三、复合函数的求导法则115

四、对数求导法118

五、隐函数求导法119

六、分段函数的导数120

练习 3.2122

3.3 高阶导数124

练习 3.3126

3.4 微分127

一、微分概念127

二、微分基本公式与微分法则129

三、微分在近似计算中的应用131

练习3.4133

3.5 导数在经济分析中的运用134

一、边际概念134

二、函数的弹性135

练习 3.5138

本章小结139

复习题三148

第四章 微分中值定理与导数的应用157

4.1 微分中值定理157

一、罗尔中值定理157

二、拉格朗日中值定理159

四、柯西中值定理163

练习 4.1163

4.2 罗必达法则165

一、基本未定型165

二、其它未定型168

练习 4.2171

4.3 函数的单调性172

练习 4.3176

4.4 函数的极植和最值176

一、函数的极值176

二、函数的最值182

练习 4.4187

4.5 曲线的凹向与拐点188

练习 4.5192

4.6 函数的作图193

一、渐近线193

二、函数的作图196

练习 4.6199

本章小结200

复习题四208

第五章 一元函数积分学218

5.1 不定积分的概念218

一、原函数218

二、不定积分219

练习 5.1222

5.2 积分法223

一、直接积分法223

二、换元积分法225

三、分部积分法232

四、有理函数积分235

练习 5.2240

5.3 定积分的概念241

一、引例241

二、定积分的定义243

三、定积分的几何意义245

四、定积分的性质246

练习 5.3249

5.4 积分学基本定理250

一、积分上限的函数及其导数250

二、牛顿--菜布尼兹公式252

三、换元积分法254

四、定积分的分部积分法256

练习 5.4257

5.5 广义积分258

一、无穷区间上的广义积分258

二、被积函数有无穷间断点的广义积分260

练习 5.5262

5.6 定积分的应用263

一、平面图形的面积263

二、旋转体体积267

三、经济应用举例269

练习 5.6271

本章小结272

复习题五288

第六章 多元函数微积分学301

6.1 空间直角坐标系与曲面方程301

一、空间直角坐标系301

二、空间任意两点间的距离302

三、曲面与方程303

练习 6.1306

6.2 多元函数306

一、平面点集与区域306

二、二元函数概念308

三、二元函数的极限与连续312

一、偏导数的概念314

练习 6.2314

6.3 偏导数314

二、高阶偏导数318

练习 6.3319

6.4 全微分320

一、全微分的概念320

二、全微分的计算322

练习 6.4324

6.5 多元复合函数和隐函数求导法325

一、复合函数求导法325

二、隐函数求导法329

练习 6.5332

6.6 二元函数的极值332

一、二元函数的极值333

二、二元函数的最值335

三、条件极值 拉格朗日乘数法337

练习 6.6339

6.7 二重积分340

一、二重积分的定义340

二、二重积分的性质341

三、二重积分的计算342

练习 6.7355

本章小结357

复习题六371

第七章 无穷级数384

7.1 数项级数384

一、基本概念384

二、级数的基本性质387

练习 7.1391

一、正项级数判敛法392

7.2 数项级数的敛散性判别法392

二、交错级数判敛法399

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛400

练习 7.2402

7.3 幂级数404

一、函数项级数的概念404

二、幂级数405

三、幂级数的收敛半径和收敛区间405

四、幂级数的运算法则410

练习 7.3414

7.4 泰勒公式与泰勒级数414

一、泰勒公式414

二、泰勒级数416

三、初等函数的幂级数展开式417

本章小结422

练习 7.4422

复习题七434

第八章 常微分方程简介441

8.1 常微分方程的一般概念441

练习 8.1443

8.2 一阶微分方程443

一、可分离变量的微分方程443

二、齐次微分方程445

三、一阶线性微分方程446

练习 8.2450

8.3 可降阶的高阶微分方程450

一、y？=f(χ)型450

二、y″=f(χ·y＇)型451

三、y″=f(y·y′)型451

8.4 二阶常系数线性微分方程452

练习 8.3452

一、二阶齐次常系数线性微分方程453

二、二阶非齐次常系数线性微分方程455

练习 8.4458

本章小结458

复习题八467

各章练习题和复习题参考答案471

第一章471

第二章475

第三章479

第四章487

第五章495

第六章503

第七章509

第八章514