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第1章　应用数学绪论1

1.1　应用数学的作用与意义1

1.1.1　数学的作用与意义1

1.1.2　应用数学与初等数学的联系与区别1

1.2　如何学好应用数学2

综合练习一4

第2章 函数5

2.1　函数及其性质5

2.1.1　函数的概念5

2.1.2　函数的几种特性8

2.2　初等函数10

2.2.1　基本初等函数10

2.2.2　复合函数11

2.2.3　初等函数12

2.3　典型例题详解12

综合练习二14

第3章　极限与连续15

3.1　极限15

3.1.1　函数的极限15

3.1.2　左极限与右极限17

3.1.3　无穷小量与无穷大量18

3.1.4　极限的性质20

3.2　极限的运算21

3.2.1 极限的四则运算法则21

3.2.2　两个重要极限23

3.2.3　无穷小的比较25

3.3　函数的连续性26

3.3.1　函数的连续性定义27

3.3.2　初等函数的连续性28

3.3.3　闭区间上连续函数的性质29

3.4　典型例题详解31

综合练习三33

第4章　导数与微分35

4.1　导数的概念35

4.1.1 两个实例35

4.1.2　导数的概念36

4.1.3　求导举例38

4.1.4　可导与连续40

4.2　求导法则41

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则41

4.2.2　复合函数的求导法则42

4.2.3　反函数的求导法则43

4.2.4　基本初等函数的求导公式44

4.2.5　3个求导方法45

4.2.6　高阶导数46

4.3　微分及其在近似计算中的应用48

4.3.1　两个实例48

4.3.2　微分的概念49

4.3.3　可微的充要条件49

4.3.4　微分的公式与运算法则50

4.3.5　复合函数的微分51

4.3.6　微分在近似计算中的应用52

4.4　典型例题详解53

综合练习四54

第5章　导数的应用57

5.1　罗比塔法则57

5.2　拉格朗日中值定理及函数的单调性60

5.2.1 拉格朗日中值定理60

5.2.2　函数的单调性61

5.3　函数的极值与最值63

5.3.1　函数的极值63

5.3.2 函数的最值及应用66

5.4 曲率68

5.4.1 曲率的概念69

5.4.2　曲率的计算70

5.4.3 曲率圆和曲率半径70

5.5 函数图形的凹向与拐点72

5.5.1 曲线的凹向及其判别法72

5.5.2　曲线的拐点73

5.5.3　曲线的渐近线73

5.5.4　作函数图形的一般步骤74

5.6　典型例题详解76

综合练习五78

第6章　不定积分80

6.1　不定积分的概念及性质80

6.1.1　不定积分的概念80

6.1.2　不定积分的性质82

6.1.3　不定积分的基本积分公式82

6.2　不定积分的积分法83

6.2.1　换元积分法84

6.2.2　分部积分法86

6.3　典型例题详解88

综合练习六91

第7章　定积分93

7.1　定积分的概念与性质93

7.1.1　两个实例93

7.1.2　定积分的概念94

7.1.3　定积分的几何意义95

7.1.4　定积分的性质96

7.2　微积分基本公式98

7.2.1　变上限的定积分98

7.2.2　微积分基本公式99

7.3　定积分的积分法100

7.3.1　定积分的换元积分法100

7.3.2　定积分的分部积分法102

7.4　广义积分103

7.4.1　无穷区间上的广义积分103

7.4.2　被积函数有无穷间断点的广义积分104

7.5　典型例题详解106

综合练习七107

第8章　定积分的应用108

8.1　定积分的几何应用108

8.1.1　定积分应用的微元法108

8.1.2　用定积分求平面图形的面积109

8.1.3　用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积111

8.1.4　用定积分求平面曲线的弧长111

8.2　定积分的物理应用113

8.3　典型例题详解115

综合练习八117

第9章　常微分方程119

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法119

9.1.1　微分方程的基本概念119

9.1.2　分离变量法121

9.2　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程123

9.2.1　一阶线性微分方程123

9.2.2　可降阶的高阶微分方程125

9.3　二阶常系数线性微分方程127

9.3.1　二阶常系数线性微分方程解的性质127

9.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法129

9.4　拉普拉斯变换的概念131

9.5　拉氏变换的运算性质134

9.6　拉氏变换的逆变换137

9.7　拉氏变换及其逆变换的应用139

9.8　典型例题详解140

综合练习九143

第10章 向量与空间解析几何145

10.1 空间直角坐标系与向量的概念145

10.1.1　空间直角坐标系145

10.1.2　向量的概念及其运算146

10.1.3　向量的坐标表达式148

10.2　向量的点积与叉积150

10.2.1　两向量的点积150

10.2.2　两向量的叉积152

10.3　平面与直线154

10.3.1　平面方程154

10.3.2　直线方程156

10.4　空间曲面与曲线158

10.4.1　空间曲面的一般概念158

10.4.2　母线平行于坐标轴的柱面方程159

10.4.3　二次曲面160

10.4.4　空间曲线及其在坐标面上的投影163

10.5　典型例题详解166

综合练习十168

第11章 多元函数微分学170

11.1　多元函数的极限与连续170

11.1.1　多元函数170

11.1.2　二元函数的极限与连续172

11.2　偏导数173

11.2.1　偏导数174

11.2.2　高阶偏导数177

11.3　全微分178

11.3.1　全微分的定义178

11.3.2　全微分在近似计算中的应用180

11.4　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用181

11.4.1　复合函数微分法182

11.4.2　隐函数的微分法183

11.4.3　偏导数的几何应用184

11.5　多元函数的极值188

11.5.1　多元函数的极值188

11.5.2　多元函数的最值190

11.5.3　条件极值191

11.6　典型例题详解192

综合练习十一194

第12章 多元函数积分学197

12.1　二重积分的概念与计算197

12.1.1　二重积分的概念与性质197

12.1.2　二重积分的性质198

12.1.3　在直角坐标系下计算二重积分199

12.1.4　在极坐标系下计算二重积分201

12.2　二重积分应用举例204

12.2.1　平面薄板的质量204

12.2.2　平面薄板的重心204

12.3　曲线积分与曲面积分206

12.3.1　对坐标的曲线积分206

12.3.2　对坐标的曲面积分及其应用209

12.4　例题与习题212

综合练习十二216

第13章　级数217

13.1　数项级数及其敛散性217

13.1.1　数项级数及其性质217

13.1.2　正项级数及其敛散性220

13.1.3　交错级数及其敛散性221

13.1.4　绝对收敛和条件收敛222

13.2　幂级数224

13.2.1　幂级数的概念224

13.2.2　幂级数的运算226

13.2.3　将函数展开成幂级数227

13.2.4　幂级数的应用229

13.3　典型例题详解230

综合练习十三234

第14章 数学软件包MATLAB简介236

14.1 MATLAB基础知识236

14.1.1 MATLAB的安装和启动236

14.1.2 MATLAB命令窗口的使用237

14.1.3　MATLAB的运算符238

14.2 MATLAB的符号计算239

14.2.1　符号对象的生成239

14.2.2　符号计算中的基本函数240

14.2.3　符号计算举例240

14.3　用MATLAB进行函数运算245

14.4　用MATLAB求极限248

14.5　用MATLAB进行求导运算249

14.6　用MATLAB做导数应用题250

14.7　用MATLAB做一元函数的积分253

14.8　用MATLAB解微分方程254

14.9 用MATLAB做向量运算及空间曲面256

14.10 用MATLAB求偏导数与多元函数的极值260

14.11 用MATLAB做多重积分264

14.12 用MATLAB做级数运算266

14.13　用MATLAB求拉普拉斯变换268

综合练习十四270

附录A　初等数学常用公式271

附录B　常用的基本初等函数的图像和性质276

附录C　拉普拉斯变换简表279

附录D　部分练习题答案与提示280

附录E　关键词索引300

主要参考文献306