图书介绍

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韩田君，郑丽主编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030193278
出版时间：2007
标注页数：184页
文件大小：6MB
文件页数：194页
主题词：高等数学－高等学校：技术学校－教材

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图书目录

第1章函数与极限1

第一节　函数1

一、集合1

二、函数概念3

三、函数举例4

四、函数的特性6

五、反函数7

六、复合函数8

七、初等函数9

第二节　数列的极限12

一、数列概念12

二、数列极限的定义13

三、收敛数列的基本性质14

第三节函数的极限14

一、自变量趋于无穷大时函数的极限15

二、自变量趋于有限值时函数的极限16

三、单侧极限16

四、有极限函数的基本性质17

第四节　无穷小与无穷大18

一、无穷小18

二、无穷小的比较19

三、无穷大19

第五节　极限的运算法则20

一、极限的四则运算20

二、复合函数求极限23

第六节　极限存在准则·两个重要极限24

一、夹逼准则和重要极限？sinx/x=124

二、单调有界准则和重要极限？（1+1/x）x=e27

三、幂指函数的极限29

第七节函数的连续性30

一、函数连续性的概念30

二、函数的间断点31

三、初等函数的连续性32

第八节闭区间上连续函数的性质33

习题一35

第2章　导数与微分38

第一节　导数的概念38

一、两个引例38

二、导数的定义39

三、导数的几何意义42

四、可导和连续的关系定理43

第二节　求导法则44

一、函数和、差、积、商的求导法则44

二、反函数的导数45

三、基本求导公式46

四、复合函数的求导法则47

第三节　高阶导数49

第四节隐函数和由参数方程所确定的函数的导数50

一、隐函数的导数50

二、由参数方程所确定的函数的导数53

第五节　函数的微分54

一、微分的概念54

二、微分的基本公式与运算法则57

三、微分在近似计算上的应用59

习题二61

第3章中值定理及导数的应用64

第一节　中值定理64

第二节　洛必达法则66

第三节函数的单调性、极值67

一、函数单调性的判定67

二、函数的极值70

三、函数的最大、最小值71

第四节曲线的凹凸性与拐点72

第五节函数图形的描绘75

习题三77

第4章　不定积分79

第一节　不定积分的概念和性质79

一、原函数与不定积分的概念79

二、基本积分表81

三、不定积分的性质82

第二节　换元积分法83

一、第一类换元积分法84

二、第二类换元积分法89

三、基本积分表的补充92

第三节　分部积分法93

习题四95

第5章　定积分及应用98

第一节　定积分的概念及性质98

一、定积分问题举例98

二、定积分的定义100

三、定积分的性质102

第二节　微积分基本公式103

一、积分上限的函数及其导数103

二、微积分基本公式104

第三节　定积分的计算106

一、定积分的换元积分法106

二、定积分的分部积分法108

第四节　反常积分109

第五节　定积分的应用110

一、定积分应用的微元法110

二、用定积分求平面图形的面积111

三、定积分在物理上的应用113

习题五114

第6章　微分方程116

第一节　基本概念116

一、问题的提出116

二、微分方程的定义116

三、主要问题——求方程的解117

第二节　一阶微分方程117

一、可分离变量的微分方程117

二、齐次方程119

第三节　一阶线性微分方程121

第四节　二阶常系数线性微分方程124

一、二阶常系数齐次线性微分方程124

二、二阶常系数非齐次线性微分方程125

习题六128

第7章　无穷级数130

第一节　常数项级数的概念和性质130

一、无穷级数的基本概念130

二、无穷级数的基本性质132

第二节常数项级数的收敛性判别法133

一、正项级数及其收敛性判别法133

二、任意项级数及其收敛判别法137

第三节　幂级数138

一、幂级数及其收敛性138

二、幂级数的性质140

第四节函数展开成幂级数142

一、泰勒级数142

二、函数的幂级数展开142

第五节　傅立叶级数145

一、三角级数、三角函数系的正交性146

二、周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数147

三、正弦级数与余弦级数151

四、定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数153

习题七155

第8章用Mathematica软件解数学问题157

第一节　基本知识157

一、Mathematica简介157

二、数、变量、函数158

第二节　基本代数运算161

一、化简计算结果161

二、常用的因式分解函数162

三、解方程164

第三节　函数做图166

第四节　一元微积分的计算168

一、极限运算168

二、求导数169

三、求函数的最大值和最小值170

四、求不定积分170

五、求定积分172

六、解微分方程172

七、无穷级数运算173

习题八175

附录习题参考答案177

参考文献184