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第一部分　发展历史3

第一章　绪论3

1.1　孤立子与可积系统3

1.1.1　孤立子的背景和发展历史3

1.1.2　B？cklund变换和Darboux变换6

1.1.3　对称与相似解7

1.1.4　非线性波方程解的构造算法9

1.1.5　Painlevé分析与守恒律12

1.1.6　可积系统12

1.2　混沌系统与复杂网络14

1.2.1　混沌的发展历史14

1.2.2　混沌和超混沌系统16

1.2.3　混沌控制和反控制20

1.2.4　混沌同步和保密通信21

1.2.5　复杂网络21

1.3　数学机械化与计算机代数21

第二部分　构造性求解原理与算法27

第二章　非线性波方程解的构造性理论与算法27

2.1　孤立子类型与“次”的定义27

2.1.1　孤立子概述及其类型27

2.1.2　常微分情形中“次”的定义29

2.2　构造性代数微分求解原理与算法35

2.2.1　低阶微分方程基的代数方法36

2.2.2　直接待定系数法54

2.2.3　低阶微分方程基的微分方法59

2.3　改进的齐次平衡原理和B？cklund变换61

2.3.1　偏微分情形中“次”的定义61

2.3.2　改进的齐次平衡原理63

2.3.3　（2+1）维情形65

2.3.4　（3+1）维情形77

2.4　非线性（线性）波方程之间的映射78

2.4.1　非线性波方程的线性化80

2.4.2　变系数波方程的常系数化82

2.5　NLS（m,n）方程的包络解和守恒律83

2.5.1　NLS+（m,n）方程和包络compacton83

2.5.2　NLS-（m,n）方程和包络孤波斑图85

2.5.3　NLS（n,n）的守恒律87

2.6　小结88

第三章　变系数广义Darboux变换89

3.1　Darboux变换的原理89

3.2　等谱Lax对的广义Darboux变换90

3.3　非等谱Lax对的广义Darboux变换95

3.4　小结101

第四章 Painlevé分析和B？cklund变换102

4.1　Painlevé分析的基本理论102

4.2 高维广义Burger方程Ⅰ和B？cklund变换106

4.3　高维广义Burger方程Ⅱ和B？cklund变换108

4.4　反应混合物模型111

4.4.1　Painlevé奇性分析112

4.4.2　两种新的B？cklund变换和解113

4.5　KdV方程的高维可积耦合116

4.6　小结119

第五章　非线性微分差分方程120

5.1　离散孤子方程120

5.2　低阶微分方程基的代数方法122

5.2.1　sine-Gordon约化方程的离散展开算法123

5.2.2　算法的应用126

5.3　离散的拓展Jacobi椭圆函数展开法130

5.4　小结133

第六章　非线性波方程的近似解法134

6.1　Adomian分解方法（ADM）134

6.2　低维低阶非线性波方程136

6.2.1　近似解的构造格式136

6.2.2　近似Jacobi椭圆函数解和分析137

6.3　高维高阶非线性波方程143

6.3.1　近似解的构造算法143

6.3.2　近似双周期解和分析145

6.4 小结149

第三部分　对称分析153

第七章　非线性微分方程的对称153

7.1　对称理论、方法和作用153

7.2　古典Lie对称154

7.2.1　古典对称法156

7.2.2　势系统对称法160

7.2.3　势方程对称法161

7.3　非古典Lie对称163

7.3.1　非古典对称法163

7.3.2　非古典势系统对称法164

7.3.3　非古典势方程对称法165

7.3.4　非线性热传导方程的非古典势解169

7.3.5　非古典势方程对称法的推广176

7.4　C-K直接约化法179

7.4.1　直接约化原理179

7.4.2　高次E（m,n）方程的对称180

7.4.3　高维广义KdV方程的对称和解187

7.4.4　高维微分方程的条件对称195

7.5 小结201

第四部分　可积系统205

第八章　可积系统205

8.1　基本理论205

8.1.1 Lax和Liouville可积205

8.1.2　屠格式的一般理论207

8.2　具有五个位势的3×3等谱问题209

8.3　可积耦合系统213

8.3.1　理论和构造方法214

8.3.2　TC族的可积耦合216

8.4　高阶约束流和可积性221

8.4.1　基本理论和方法221

8.4.2　G族的高阶约束流和可积性223

8.5　小结229

第五部分　混沌同步与控制233

第九章　连续混沌同步233

9.1　混沌同步的类型233

9.2　广义Q-S型同步的Backstep连续格式234

9.2.1　定义和判定命题234

9.2.2　广义Backstep自动推理格式235

9.3　全局（滞后）同步的反馈控制方法248

9.3.1　线性反馈控制250

9.3.2　自适应反馈控制257

9.3.3　线性和自适应反馈的组合控制259

9.3.4　仿真与图像分析260

9.4 小结266

第十章　离散混沌同步267

10.1　离散混沌系统和连续系统离散化267

10.2　广义Q-S同步的Backstep离散格式268

10.2.1　定义和判定命题268

10.2.2　广义Backstep离散格式的构造269

10.3　广义Backstep离散格式的应用277

10.3.1　二维离散混沌系统的广义同步277

10.3.2　三维广义Hénon映射的同步281

10.4　小结284

第十一章　超混沌控制285

11.1　超混沌系统285

11.2　超混沌Chen系统的控制285

11.2.1　平衡点及其稳定性286

11.2.2　超混沌Chen系统控制288

11.3　一个新的超混沌系统及其控制292

11.3.1　新的超混沌系统292

11.3.2　基本性质294

11.3.3　平衡点与超混沌控制298

11.4　小结302

参考文献303