图书介绍
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- 钱祥征，黄立宏主编 著
- 出版社： 长沙：湖南大学出版社
- ISBN：7811132524
- 出版时间：2007
- 标注页数：162页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：170页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材
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图书目录
第1章 常微分方程的基本概念1
1.1 实际中的一些常微分方程1
1.2 基本概念4
1.2.1 方程的阶、线性方程和非线性方程4
1.2.2 方程的解、通解、特解和初值条件5
1.2.3 线素场和积分曲线6
综合练习17
第2章 一阶常微分方程的初等积分法9
2.1 分离变量法与变量代换法9
2.1.1 分离变量法9
2.1.2 变量代换法11
习题2.115
2.2 常数变易法16
2.2.1 线性方程的通解公式17
2.2.2 伯努利方程20
习题2.221
2.3 凑全微分法和积分因子法23
2.3.1 恰当方程23
2.3.2 凑全微分法25
2.3.3 积分因子法26
习题2.330
2.4 引入参数法31
2.4.1 可解出未知函数（或自变量）的方程31
2.4.2 不显含未知函数（或自变量）的方程33
习题2.435
本章小结35
综合练习236
第3章 高阶常微分方程38
3.1 线性常微分方程通解的结构38
习题3.144
3.2 常系数齐线性常微分方程44
习题3.248
3.3 常系数非齐线性常微分方程49
3.3.1 待定系数法49
3.3.2 拉普拉斯变换法53
习题3.357
3.4 线性常微分方程的幂级数解法57
习题3.460
3.5 可降阶的高阶常微分方程61
3.5.1 y(n)=f（x）型的方程61
3.5.2 F(x,y(k),y(k+1),…,y(n))=0（1≤k≤n）型的方程62
3.5.3 F(y,y′,y″,…,y(n))=0型的方程63
3.5.4 F(x,y,y′,…,y(n))=d/dxФ（x,y,y′,…,y(n-1)）＝0型的方程64
习题3.564
本章小结65
综合练习366
第4章 一阶常微分方程组67
4.1 线性常微分方程组通解的结构67
4.1.1 基本概念与记号67
4.1.2 齐线性方程组通解的结构71
4.1.3 非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式73
习题4.177
4.2 常系数齐线性方程组79
4.2.1 待定系数法80
4.2.2 拉普拉斯变换法87
习题4.290
4.3 常系数非齐线性方程组92
4.3.1 待定系数法92
4.3.2 拉普拉斯变换法95
习题4.397
4.4 一阶常微分方程组的首次积分98
习题4.4103
本章小结104
综合练习4105
第5章 解的存在唯一性定理与定性分析初步107
5.1 解的存在唯一性定理107
习题5.1112
5.2 近似解的求法113
习题5.2115
5.3 解的延拓115
习题5.3118
5.4 奇解118
习题5.4121
5.5 平面奇点121
习题5.5129
本章小结130
第6章 一阶偏微分方程131
6.1 基本概念131
习题6.1132
6.2 一阶偏微分方程的解法133
6.2.1 一阶齐线性偏微分方程133
6.2.2 一阶拟线性偏微分方程137
习题6.2139
6.3 柯西（Cauchy）问题140
习题6.3144
本章小结145
习题参考答案146
参考文献162