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前言1

第1章 预备知识1

1.1 函数1

1.1.1 区间与邻域1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的特性5

练习1.17

1.2 函数的运算与初等函数7

1.2.1 函数的运算7

1.2.2 复合函数8

1.2.3 反函数10

1.2.4 基本初等函数13

1.2.5 初等函数15

练习1.216

1.3 极坐标16

1.3.1 极坐标系16

1.3.2 极坐标与直角坐标的关系18

1.3.3 曲线的极坐标方程18

1.3.4 极坐标方程的作图19

练习1.320

1.4 经济量函数20

练习1.422

习题一23

第2章 极限与连续25

2.1 极限的概念25

2.1.1 引例25

2.1.2 极限的定义26

2.1.3 无穷小与无穷大29

练习2.131

2.2 极限的性质31

2.2.1 极限的基本性质31

2.2.2 限制极限及其性质32

2.2.3 极限存在准则与两个重要极限33

练习2.235

2.3 极限的运算36

2.3.1 函数四则运算的极限36

2.3.2 复合函数的极限39

2.3.3 无穷小代换40

练习2.343

2.4 函数的连续性44

2.4.1 函数的连续性概念44

2.4.2 初等函数的连续性46

2.4.3 连续性在极限计算中的应用47

2.4.4 函数的间断点48

2.4.5 闭区间上连续函数的性质50

练习2.451

2.5 数学建模实践—方桌放稳模型52

习题二54

第3章 一元函数微分学56

3.1 导数的概念56

3.1.1 概念的引入56

3.1.2 导数的定义58

3.1.3 导数的物理意义和几何意义60

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系61

3.1.5 求导举例62

练习3.164

3.2 导数运算法则与基本公式65

3.2.1 导数运算法则65

3.2.2 导数基本公式70

3.2.3 隐函数求导法71

3.2.4 对数求导法72

3.2.5 参变量函数求导法73

3.2.6 导数计算综合举例74

练习3.275

3.3 高阶导数77

3.3.1 高阶导数的概念77

3.3.2 高阶导数运算法则与几个常用公式78

练习3.380

3.4 微分81

3.4.1 微分的概念81

3.4.2 微分与导数之间的关系82

3.4.3 微分的几何意义83

3.4.4 微分运算法则与基本公式84

3.4.5 一阶微分形式的不变性84

3.4.6 微分在近似计算中的应用85

练习3.486

3.5 微分中值定理87

3.5.1 罗尔（Roe）定理87

3.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理89

3.5.3 柯西（Cauchy）中值定理91

3.5.4 泰勒（Taylor）中值定理92

练习3.595

3.6 未定式的定值法96

3.6.1 未定式的概念96

3.6.2 未定式的定值法97

练习3.6101

3.7 导数的应用102

3.7.1 函数单调性的判定法102

3.7.2 函数极值和最值的求法104

3.7.3 曲线凹凸性的判定法111

3.7.4 数图形的描绘113

练习3.7117

3.8 导数在经济分析中的应用119

3.8.1 边际分析119

3.8.2 弹性分析122

练习3.8127

3.9 数学建模实例128

3.9.1 运输问题128

3.9.2 拐角问题130

习题三131

第4章 一元函数的积分学136

4.1 不定积分的概念与性质136

4.1.1 不定积分的概念137

4.1.2 基本积分公式139

4.1.3 不定积分的性质141

练习4.1142

4.2 换元积分法143

4.2.1 第一换元法（凑微分法）143

4.2.2 第二换元法148

练习4.2151

4.3 分部积分法152

练习4.3153

4.4 定积分的概念与性质154

4.4.1 面积和路程问题154

4.4.2 定积分的定义156

4.4.3 函数可积条件与积分的几何意义157

4.4.4 定积分的性质159

练习4.4161

4.5 微积分基本定理161

4.5.1 积分上限函数及其导数162

4.5.2 积分基本定理—牛顿—莱布尼茨公式164

练习4.5165

4.6 定积分的计算166

4.6.1 定积分的换元积分法166

4.6.2 定积分的分部积分法169

练习4.6170

4.7 广义积分与Γ函数170

4.7.1 无限区间上的广义积分171

4.7.2 无界函数的广义积分172

4.7.3 Γ函数173

练习4.7174

4.8 积分的应用175

4.8.1 定积分的元素法175

4.8.2 平面图形的面积176

4.8.3 立体的体积178

4.8.4 定积分的经济应用181

练习4.8183

4.9 数学模型实例—钓鱼问题183

习题四184

第5章 微分方程与差分方程186

5.1 微分方程的基本概念186

5.1.1 引例186

5.1.2 基本概念187

练习5.1188

5.2 一阶微分方程189

5.2.1 可分离变量的微分方程189

5.2.2 齐次微分方程190

5.2.3 一阶线性微分方程192

练习5.2195

5.3 可降阶的二阶微分方程196

5.3.1 y″＝f（x）型的微分方程196

5.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程196

5.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程198

练习5.3199

5.4 二阶常系数线性微分方程199

5.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程199

5.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程203

练习5.4207

5.5 微分方程在经济学中的应用207

练习5.5209

5.6 差分方程的概念210

5.6.1 差分的概念210

5.6.2 差分方程的概念212

5.6.3 常系数线性差分方程解的结构213

练习5.6214

5.7 一阶常系数线性差分方程214

5.7.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解214

5.7.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解法—待定系数法215

5.7.3 二阶常系数线性差分方程的解法219

练习5.7223

5.8 差分方程的简单经济应用223

练习5.8226

5.9 数学模型实例—人口增长问题226

习题五230

第6章 向量代数与空间解析几何231

6.1 空间直角坐标系231

6.1.1 空间直角坐标系的定义231

6.1.2 空间两点间的距离233

练习6.1234

6.2 向量的基本概念和线性运算234

6.2.1 向量的概念234

6.2.2 向量的线性运算234

6.2.3 向量的投影236

6.2.4 向量的坐标237

6.2.5 向量的模与方向角239

练习6.2240

6.3 向量的乘积240

6.3.1 向量的数量积240

6.3.2 向量的向量积241

练习6.3243

6.4 平面与直线244

6.4.1 平面及其方程244

6.4.2 直线及其方程247

练习6.4252

6.5 空间曲面和空间曲线253

6.5.1 空间曲面及其方程253

6.5.2 空间曲线及其方程257

6.5.3 常见的二次曲面260

练习6.5262

习题六263

第7章 多元函数微积分学265

7.1 多元函数的概念265

7.1.1 区域265

7.1.2 多元函数的概念和二元函数的几何意义266

7.1.3 二元函数的极限与连续性268

练习7.1270

7.2 偏导数271

7.2.1 偏导数的定义271

7.2.2 二元函数偏导数的几何意义273

7.2.3 偏导数存在与函数的连续性274

7.2.4 高阶偏导数274

7.2.5 偏导数在经济学中的应用276

练习7.2278

7.3 全微分279

7.3.1 全微分的定义279

7.3.2 可微与连续及偏导数存在的关系280

7.3.3 全微分在近似计算中的应用282

练习7.3283

7.4 多元复合函数与隐函数的求导法则283

7.4.1 多元复合函数的求导法则283

7.4.2 隐函数的求导法则288

7.4.3 齐次函数的欧拉定理289

练习7.4290

7.5 多元函数的极值及其应用291

7.5.1 多元函数极值的概念291

7.5.2 多元函数的最值293

7.5.3 条件极值和拉格朗日乘数法294

7.5.4 最小二乘法296

练习7.5297

7.6 二重积分的概念与性质298

7.6.1 二重积分的定义298

7.6.2 二重积分的基本性质300

练习7.6302

7.7 二重积分的计算303

7.7.1 直角坐标系下二重积分的计算303

7.7.2 极坐标系下二重积分的计算308

7.7.3 无界区域上的二重积分311

练习7.7312

7.8 数学模型实例—最优广告策略314

习题七316

第8章 无穷级数321

8.1 常数项级数的概念和性质321

8.1.1 常数项级数的概念321

8.1.2 收敛级数的基本性质323

练习8.1326

8.2 正项级数326

练习8.2331

8.3 任意项级数332

8.3.1 交错级数审敛法332

8.3.2 绝对收敛和条件收敛333

练习8.3335

8.4 幂级数335

8.4.1 函数项级数335

8.4.2 幂级数及其收敛条件336

8.4.3 幂级数的性质339

练习8.4340

8.5 将函数展成幂级数341

练习8.5345

8.6 幂级数的应用345

练习8.6348

8.7 数学模型实例—银行存款问题348

习题八350

部分习题参考答案与提示351

参考文献378