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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、变量与区间1

二、函数的概念3

三、函数的几种特性8

习题1-111

第二节 初等函数12

一、基本初等函数12

二、复合函数16

三、初等函数17

四、函数关系的建立18

习题1-220

第三节 经济中常用的函数22

一、成本函数22

二、收入函数23

三、利润函数、盈亏平衡点23

四、需求函数与供给函数24

习题1-325

第四节 数列的极限26

一、数列极限的概念26

二、数列极限的运算29

三、无穷递缩等比数列的和30

习题1-431

第五节 函数的极限32

一、当x→∞时，函数f（x）的极限33

二、当x→x0时，函数f（x）的极限34

习题1-537

第六节 函数极限的运算法则 两个重要极限38

一、函数极限的运算法则38

二、两个重要极限40

习题1-643

第七节 无穷小与无穷大44

一、无穷小44

二、无穷大45

三、无穷小的比较48

习题1-750

第八节 函数的连续性51

一、函数连续性的概念51

二、初等函数的连续性56

三、闭区间上连续函数的性质58

习题1-860

第二章 导数与微分62

第一节 导数的概念62

一、引例62

二、导数的定义64

三、导数的几何意义68

四、函数的可导性与连续性的关系69

习题2-170

第二节 导数的基本公式70

一、导数的四则运算法则71

二、反函数的求导法则73

三、求导数的基本公式74

习题2-275

第三节 初等函数的导数 高阶导数75

一、复合函数的求导法则75

二、高阶导数78

三、二阶导数的物理意义79

习题2-379

第四节 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数80

一、隐函数的导数80

二、对数求导法82

三、由参数方程所确定函数的导数83

习题2-485

第五节 函数的微分86

一、微分的定义86

二、微分的运算法则89

三、微分在近似计算中的应用90

习题2-593

第三章 导数的应用94

第一节 拉格朗日中值定理与函数的单调性94

一、拉格朗日中值定理94

二、函数的单调性96

习题3-198

第二节 洛必达法则98

一、0/0型未定式的极限99

二、∞/∞型未定式的极限100

三、其它未定式的极限101

习题3-2103

第三节 函数的极值与最大值、最小值104

一、函数的极值及其求法104

二、函数的最大值与最小值108

习题3-3110

第四节 曲线的凹凸性与拐点111

一、曲线的凹凸性与拐点111

二、简单的函数作图举例114

习题3-4118

第五节 导数在经济中的应用118

一、边际分析118

二、弹性分析121

习题3-5122

第四章 不定积分124

第一节 不定积分的概念与性质124

一、原函数的概念124

二、不定积分的概念125

三、不定积分的性质127

四、基本积分公式127

习题4-1129

第二节 换元积分法130

一、第一类换元积分法130

二、第二类换元积分法137

习题4-2140

第三节 分部积分法142

习题4-3146

第四节 微分方程的概念146

一、微分方程的定义146

二、方程y（n）=f（x）的求解150

习题4-4151

第五节 一阶微分方程151

一、可分离变量的微分方程151

二、一阶线性微分方程153

习题4-5157

第五章 定积分及其应用159

第一节 定积分的概念159

一、引例159

二、定积分的定义162

三、定积分的几何意义164

习题5-1166

第二节 微积分学基本公式167

一、定积分的性质167

二、变上限的积分170

三、牛顿-莱布尼兹公式171

习题5-2173

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法174

一、定积分的换元积分法174

二、定积分的分部积分法177

习题5-3178

第四节 无穷区间上的广义积分179

习题5-4183

第五节 定积分在几何中的应用183

一、定积分的元素法183

二、平面图形的面积185

三、旋转体的体积189

习题5-5191

第六节 定积分的物理应用与经济应用举例192

一、定积分在物理中的应用192

二、经济应用问题举例196

习题5-6197

附录A Mathematica 4.1软件使用简介199

附录B初等函数常用公式215

附录C积分表及其使用217

习题参考答案228