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绪论1

0.1 齐次常微分方程与矩阵指数的计算4

0.2 非齐次常微分方程6

0.3 精度分析7

0.4 关于时变系统与非线性系统的讨论8

参考文献9

第1章 分析动力学与分析结构力学11

1.1 单自由度弹簧－质量系统的振动11

1.1.1 Lagrange体系的表述12

1.1.2 Hamilton体系的表述13

1.1.3 Hamilton对偶方程的辛表述14

1.1.4 单自由度系统的作用量15

1.1.5 单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解16

1.1.6 通过Riccati微分方程的求解17

1.1.7 Hamilton体系的另一种推导18

1.2 一维杆件的拉伸分析18

1.2.1 Lagrange体系的表述及最小总势能原理19

1.2.2 Hamilton体系的表述20

1.2.3 对偶方程的辛表述21

1.2.4 作用量22

1.2.5 Hamilton-Jacobi方程的求解23

1.2.6 通过Riccati微分方程的求解25

1.2.7 拉杆的有限元模型26

1.2.8 Lagrange括号27

1.2.9 区段混合能及其偏微分方程29

1.2.10 一维波传播问题31

1.3 若干有关的一维课题32

1.3.1 最小二乘法简介32

1.3.2 离散坐标动力学的模型，Brown运动34

1.3.3 离散时间的Kalman滤波36

1.3.4 一维预测模型39

1.4 多自由度振动系统的求解40

1.4.1 分离变量法，本征问题42

1.4.2 分析力学的推导45

1.4.3 定常系统46

1.5 Timoshenco梁理论46

1.6 分析结构力学51

1.6.1 离散坐标的表述52

1.6.2 等维数体系的Poisson括号与Lagrange括号53

1.6.3 连续坐标的表述58

1.7 正则变换的生成函数描述及辛描述59

1.7.1 正则变换的生成函数描述60

1.7.2 正则变换的辛描述63

1.8 定常系统65

1.8.1 定常线性系统的分离变量66

1.8.2 Riccati微分方程67

1.9 结构力学有限元与保辛69

1.9.1 变分原理与正则变换69

1.9.2 区段混合能的偏微分方程72

1.9.3 区段混合能系数矩阵的微分方程组，Riccati微分方程73

1.9.4 有限元离散系统与保辛74

1.9.5 离散链式结构的传递求解74

1.9.6 不同维数的体系76

参考文献77

第2章 状态空间控制理论78

2.1 线性系统的状态空间描述78

2.1.1 系统的输入－输出描述与状态空间描述79

2.1.2 单输入－单输出系统的状态空间描述83

2.1.3 线性定常系统的积分85

2.1.4 频域分析88

2.1.5 线性定常系统的可控性与可观测性88

2.1.6 线性变换91

2.1.7 传递函数的状态空间实现92

2.1.8 对偶原理93

2.1.9 离散时间控制94

2.2 稳定性理论95

2.2.1 Liapunov意义下的运动稳定性96

2.2.2 Liapunov稳定性分析97

参考文献98

第3章 状态估计与预测100

3.1 状态最优估计的三类问题100

3.2 预测及其精细积分102

3.2.1 预测问题的数学模型103

3.2.2 单自由度系统的预测104

3.2.3 多自由度系统的预测106

3.2.4 时程精细积分107

3.2.5 Liapunov方程的精细积分111

参考文献118

第4章 Kalman滤波119

4.1 线性估计问题的提法119

4.1.1 离散时间滤波模型120

4.1.2 连续时间滤波模型120

4.2 离散时间线性系统的Kalman滤波121

4.3 连续时间线性系统的Kalman-Bucy滤波124

4.4 区段混合能128

4.4.1 区段合并消元129

4.4.2 区段矩阵及区段向量的微分方程131

4.4.3 Riccati方程解的物理意义134

4.5 Riccati微分方程的精细积分135

4.6 Riccati微分方程的分析解139

4.7 单步长滤波微分方程的求解141

4.7.1 滤波方程的分析法及单步长积分144

4.7.2 单步长积分的计算公式148

4.7.3 精细步长滤波的Taylor展开150

4.7.4 单步长内的区段合并153

4.7.5 滤波方程的全程积分156

4.7.6 数值算例158

参考文献161

第5章 最优平滑162

5.1 连续时间线性系统的最优平滑163

5.2 区段混合能法及平滑解的微分方程165

5.3 区段混合回代求解——平滑均值及其均方差阵的算式169

5.4 三种平滑的算法172

5.4.1 固定区间平滑172

5.4.2 固定点平滑173

5.4.3 固定滞后平滑173

参考文献174

第6章 最优控制175

6.1 未来时段线性二次最优控制理论175

6.2 稳定性分析179

6.2.1 可控性与可测性的Gram矩阵179

6.2.2 Riccati矩阵的正定性181

6.2.3 稳定性分析184

6.3 线性二次最优控制的计算186

6.3.1 Riccati微分方程的求解187

6.3.2 状态微分方程的积分188

6.4 量测反馈最优控制189

参考文献190

第7章 H∞鲁棒控制191

7.1 鲁棒控制简介191

7.2 H∞状态反馈控制193

7.2.1 扩展Rayleigh商196

7.2.2 区段混合能197

7.2.3 精细积分200

7.2.4 算法201

7.3 H∞鲁棒滤波204

7.3.1 对偶方程的求解208

7.3.2 扩展Rayleigh商208

7.3.3 区段混合能210

7.3.4 精细积分212

7.3.5 算法213

7.4 整个时段量测反馈控制的综合变分原理214

7.4.1 扩展Rayleigh商216

7.4.2 状态估计的方差阵216

7.4.3 算法217

7.5 参数γ对H∞控制系统动态特性的影响219

7.5.1 参数γ对控制系统初始扰动响应的影响222

7.5.2 参数γ对控制系统持续干扰抑制效果的影响223

7.5.3 参数γ对控制系统H2范数的影响224

7.6 进一步的考虑224

参考文献225

第8章 线性时变控制系统的保辛摄动求解226

8.1 基本方程226

8.2 基于区段混合能的求解方法228

8.2.1 区段混合能求解理论228

8.2.2 混合能矩阵的保辛摄动230

8.2.3 算法设计与分析234

8.3 基于传递矩阵的求解方法234

8.3.1 传递矩阵求解理论235

8.3.2 传递矩阵的保辛摄动235

8.4 区段混合能方法和传递矩阵方法之间的联系236

8.5 数值算例237

8.6 时变系统预测问题的保辛积分241

参考文献243

第9章 非线性最优控制系统的保辛摄动求解244

9.1 基本方程244

9.2 迭代方程的构造245

9.3 基于区段混合能的保辛摄动方法247

9.3.1 区段混合能求解方法247

9.3.2 保辛摄动249

9.4 数值算例252

参考文献256

第10章 离散系统分析与控制257

10.1 线性连续系统的精细离散化257

10.2 离散系统线性二次最优控制261

10.3 离散系统的H∞控制264

参考文献275

第11章 时滞系统最优控制277

11.1 连续时间的时滞系统277

11.2 离散时间的一维时滞系统278

11.2.1 线性二次最优控制279

11.2.2 时滞Kalman滤波280

11.2.3 量测反馈最优控制281

11.2.4 一般时滞系统的处理281

11.3 多维时滞控制系统282

11.3.1 多维时滞系统的线性二次最优控制283

11.3.2 连续时滞控制系统的离散284

11.4 离散方法的数值检验288

11.5 时滞系统的H∞控制和滤波292

11.5.1 时滞系统的H∞全信息控制293

11.5.2 时滞系统的H∞滤波295

参考文献300

第12章 输入饱和系统的非线性最优控制301

12.1 问题描述301

12.2 标准的二次规划问题302

12.2.1 线性互补问题及Lemke算法303

12.2.2 自由设计变量的二次规划问题303

12.3 参变量变分原理与对偶方程304

12.4 离散时间最优控制的饱和分析307

12.5 对偶方程求解和二次规划308

12.6 容许控制变量空间为封闭凸曲面的情况310

参考文献311

第13章 系统的自适应滤波与参数估计312

13.1 参数识别问题的提法313

13.2 参数识别的递推计算315

13.3 区段混合能矩阵318

13.4 数值算例319

参考文献323

第14章 大系统的H∞分散控制324

14.1 大系统H∞分散控制的模型324

14.2 子系统H∞控制的本征解与广义Rayleigh商326

14.3 Riccati微分方程的精细积分及全部本征解328

14.4 本征解的正交归一及展开定理329

14.5 最优参数的计算——模态综合331

14.6 数值例题334

参考文献336

附录A 发展基于精细积分的（最优）控制系统程序库338

A.1 线性二次（LQ）最优控制339

A.1.1 定常控制器的情形341

A.1.2 时变控制器的情形342

A.1.3 变性能指标设计346

A.2 Kalman-Bucy滤波微分方程的求解347

A.2.1 定常滤波器的情形348

A.2.2 时变滤波器的情形349

A.3 连续控制系统的离散化351

A.4 总结354

参考文献355

附录B 精细积分方法的MATLAB程序示例356

结束语357