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第一章 引言1

1.1 小波的发展1

1.2　小波的“革命”5

1.3 小波与统计14

1.4　一个示例：California地震16

第二章　预备知识19

2.1　概要19

2.2 Hilbert空间20

2.2.1　投影定理21

2.2.2　正交集22

2.2.3　再生核Hilbert空间24

2.3 Fourier变换24

2.3.1　基本性质25

2.3.2　Poisson求和公式与采样定理26

2.3.3　Fourier级数27

2.3.4　离散Fourier变换29

2.4 Heisenberg测不准原理29

2.5 一些重要的函数空间30

2.6　信号处理的基本理论32

2.7 习题33

第三章　小波35

3.1 连续小波变换35

3.1.1　基本性质36

3.1.2　关于连续变换的小波39

3.2　连续小波变换的离散化41

3.3 多分辨分析42

3.3.1　小波函数的推导46

3.4　一些重要的小波48

3.4.1　Haar小波48

3.4.2　Shannon小波50

3.4.3　Meyer小波52

3.4.4　Franklin小波56

3.4.5　Daubechies紧支撑小波61

3.5　一些推广67

3.5.1　小波的正则性67

3.5.2　最小非对称性Daubechies小波：Symmlets71

3.5.3　函数空间的逼近和特性72

3.5.4　Daubechies-Lagarias算法74

3.5.5　矩条件75

3.5.6　插值（基数）小波76

3.5.7　小波的Pollen型参数化77

3.6 习题79

第四章　离散小波变换83

4.1 引言83

4.2　级联算法87

4.3 离散小波变换的算子符号90

4.3.1　作为线性变换的离散小波变换95

4.4 习题97

第五章　一些推广98

5.1 Coiflets98

5.1.1　Coiflets的构成99

5.2 双正交小波102

5.2.1　双正交小波基的构造105

5.2.2　B-样条小波107

5.3 小波包110

5.3.1　小波包的基本性质111

5.3.2　小波包库115

5.4　最优基的选择117

5.4.1　一些损失度量和最优基算法118

5.5　ε-抽取和平稳小波变换120

5.5.1　ε-抽取小波变换121

5.5.2　平稳（非抽取）小波变换122

5.6　周期小波变换125

5.7 多变量小波变换127

5.8　讨论133

5.9 习题135

第六章　小波收缩139

6.1 收缩方法140

6.2 线性小波回归估计141

6.2.1　小波核141

6.2.2　局部常数拟合估计142

6.3 最简单小波非线性收缩：阈值146

6.3.1　变量选择和阈值147

6.3.2　Oracular风险的阈值准则147

6.3.3　如何利用小波收缩149

6.3.4　小波收缩估计量的几乎必然收敛152

6.4　广义最小最大示例154

6.4.1　小波域中的最小最大结果155

6.5 阈值策略和阈值准则156

6.5.1 阈值准则的精确风险分析156

6.5.2　f的大样本性质158

6.5.3　其他一些收缩准则159

6.6　如何选择阈值161

6.6.1　Mallat模型和诱导分位数阈值161

6.6.2　通用阈值162

6.6.3　基于风险的Stein's无偏估计的阈值166

6.6.4　互确认167

6.6.5　作为检验问题的阈值168

6.6.6　Lorentz曲线阈值169

6.6.7　块阈值估计172

6.7　其他方法和参考文献173

6.8 习题178

第七章　密度估计180

7.1 正交序列密度估计量180

7.2　小波密度估计182

7.2.1　δ-序列密度估计量182

7.2.2　线性小波密度估计的偏差和方差185

7.2.3 更一般条件下的线性小波密度估计186

7.3 非线性小波密度估计187

7.3.1　全局阈值估计188

7.4　非负密度估计189

7.4.1　密度的平方根估计190

7.4.2　非负小波密度估计194

7.5　其他方法196

7.5.1　多元小波密度估计196

7.5.2 回归问题的密度估计197

7.5.3　互确认估计198

7.5.4　多尺度估计199

7.5.5　密度导数的估计200

7.6 习题200

第八章 小波中的Bayes方法203

8.1 引例203

8.2 平滑收缩206

8.3　Bayes阈值化210

8.4 MAP原理211

8.5 密度估计问题213

8.6 完全Bayes模型216

8.7　讨论与文献219

8.8 习题221

第九章　小波与随机过程223

9.1 平稳时间序列223

9.2 小波与平稳过程224

9.2.1　平稳过程的小波变换224

9.2.2　平稳过程的白化225

9.2.3　拟Karhunen-Loève展式226

9.3　谱密度估计229

9.3.1　Gao算法230

9.3.2　非Gauss平稳过程233

9.4　小波谱235

9.4.1　平稳时间序列的小波谱235

9.4.2　量图和周期图237

9.5　长记忆过程238

9.5.1　小波和分形Brown运动238

9.5.2 自相似过程的谱指数的估计240

9.5.3　fBm过程小波变换的白化性质的量化242

9.6　讨论与参考文献243

9.7 习题243

第十章　小波基随机变量与密度246

10.1 作为密度的尺度函数246

10.2　小波基随机变量247

10.3 小波随机密度252

10.3.1　树算法253

10.4　小波基随机密度的性质254

10.5　具有约束的随机密度256

10.5.1　光滑性约束256

10.5.2　对称性约束257

10.5.3　峰约束257

10.5.4　偏斜化随机密度257

10.6 习题259

第十一章　小波在统计学中的多方面应用262

11.1 去卷积262

11.2　拟小波分解265

11.3　寻踪方法266

11.4 次序统计量的矩271

11.5 小波与统计湍流272

11.5.1 K41定理273

11.5.2　Townsend分解275

11.6 关于小波分析的软件和WWW源277

11.6.1　商业小波软件277

11.6.2　免费软件278

11.6.3　一些WWW资源279

11.7 习题280

参考文献281

记号索引315

作者索引318

英汉对照表324