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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性3

三、分段函数4

四、复合函数、初等函数5

五、函数模型6

思考题1.16

练习题1.16

第二节 极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、极限的运算法则10

思考题1.211

练习题1.211

第三节 两个重要极限12

一、极限lim x→0 sinx/x=112

二、极限lim x→∞（1＋1/x）=e13

思考题1.314

练习题1.314

第四节 无穷小量与无穷大量14

一、无穷小量14

二、无穷大量16

三、无穷小量与无穷大量之间的关系17

思考题1.417

练习题1.417

第五节 函数的连续性18

一、函数的连续18

二、函数的间断20

三、闭区间上连续函数的性质22

思考题1.522

练习题1.522

习题一23

第二章 导数与微分24

第一节 导数的概念24

一、两个实例24

二、导数与高阶导数的概念25

三、求导举例26

四、导数的几何意义28

五、可导与连续的关系29

思考题2.129

练习题2.130

第二节 函数四则运算的求导法则30

一、函数和、差、积、商的求导法则30

二、高阶导数的运算32

思考题2.233

练习题2.233

第三节 复合函数与初等函数的导数33

一、复合函数的导数33

二、反函数的导数34

三、参数方程的导数35

四、导数的基本公式36

思考题2.336

练习题2.336

第四节 隐函数求导法37

一、隐函数求导法37

二、对数求导法38

思考题2.439

练习题2.440

第五节 函数的微分40

一、微分的概念40

二、微分的几何意义41

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则42

四、微分在近似计算中的应用43

思考题2.544

练习题2.544

习题二45

第三章 导数的应用47

第一节 中值定理47

一、罗尔定理47

二、拉格朗日中值定理47

三、中值定理的初步应用48

思考题3.149

练习题3.149

第二节 罗必塔法则49

一、“0/0”型未定式49

二、“∞/∞”型未定式51

三、其它类型未定式51

思考题3.253

练习题3.253

第三节 函数的单调性与极值53

一、函数的单调性53

二、函数极值的定义55

三、函数极值的判定56

四、函数的最大值、最小值的求法58

思考题3.359

练习题3.359

第四节 函数图形的描绘60

一、曲线的凹凸与拐点60

二、函数图形的描绘62

思考题3.464

练习题3.464

第五节 曲率64

一、曲率的概念64

二、曲率的计算65

三、曲率圆与曲率半径67

思考题3.568

练习题3.568

第六节 导数在经济中的应用68

一、边际分析68

二、弹性分析70

三、函数极值在经济管理中的应用举例71

思考题3.672

练习题3.672

习题三73

第四章 不定积分74

第一节 不定积分的概念及性质74

一、原函数74

二、不定积分的概念75

三、不定积分的性质和基本积分公式75

四、直接积分法77

思考题4.178

练习题4.178

第二节 不定积分的换元积分法78

一、第一类换元积分法（凑微分法）78

二、第二类换元积分法（去根号法）82

思考题4.284

练习题4.284

第三节 不定积分的分部积分法与有理函数积分85

一、分部积分法85

二、有理函数的积分87

三、积分表的使用90

思考题4.391

练习题4.391

习题四92

第五章 定积分及其应用93

第一节 定积分的概念和性质93

一、两个实例93

二、定积分的概念94

三、定积分的几何意义95

四、定积分的性质96

思考题5.197

练习题5.197

第二节 定积分的基本公式98

一、变上限定积分98

二、牛顿-莱布尼兹公式99

思考题5.2100

练习题5.2100

第三节 定积分的积分方法101

一、定积分的换元积分法101

二、定积分的分部积分法102

思考题5.3103

练习题5.3103

第四节 广义积分103

一、无穷区间上的广义积分103

二、无界函数的广义积分105

思考题5.4106

练习题5.4106

第五节 定积分在几何上的应用106

一、定积分的微元法106

二、平面图形的面积106

三、体积108

四、平面曲线的弧长110

思考题5.5111

练习题5.5111

第六节 定积分在物理学上的应用111

一、变力做功111

二、液体压力112

练习题5.6113

第七节 定积分在经济问题中的应用举例114

练习题5.7115

习题五115

第六章 常微分方程117

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法117

一、微分方程的基本概念117

二、可分离变量的常微分方程118

思考题6.1119

练习题6.1119

第二节 一阶线性微分方程与可降阶的微分方程120

一、一阶线性微分方程120

二、几类特殊的高阶方程121

思考题6.2123

练习题6.2123

第三节 二阶常系数线性微分方程123

一、二阶线性微分方程解的结构124

二、二阶常系数线性齐次微分方程125

三、二阶常系数线性非齐次微分方程126

思考题6.3129

练习题6.3129

习题六129

第七章 向量代数与空间解析几何131

第一节 空间直角坐标系与向量的概念131

一、空间直角坐标系131

二、向量的概念132

三、向量的线性运算132

四、向量的坐标表示133

思考题7.1134

练习题7.1134

第二节 向量的数量积与向量积135

一、两向量的数量积135

二、两向量的向量积136

思考题7.2138

练习题7.2138

第三节 平面与直线138

一、平面138

二、直线141

思考题7.3143

练习题7.3143

第四节 常见曲面的方程及图形144

一、曲面方程的概念144

二、常见的曲面方程及其图形144

思考题7.4147

练习题7.4147

习题七148

第八章 多元函数微分学149

第一节 多元函数149

一、多元函数的基本概念149

二、二元函数的极限151

三、二元函数的连续性153

思考题8.1153

练习题8.1153

第二节 偏导数154

一、偏导数的概念154

二、高阶偏导数155

思考题8.2157

练习题8.2157

第三节 全微分及其应用157

一、全微分的概念157

二、全微分在近似计算中的应用159

思考题8.3160

练习题8.3160

第四节 多元复合函数微分法160

一、复合函数微分法160

二、隐函数求导公式162

思考题8.4163

练习题8.4163

第五节 多元函数的极值163

一、多元函数的极值163

二、多元函数的最大值与最小值165

三、条件极值166

思考题8.5167

练习题8.5167

习题八168

第九章 多元函数积分学169

第一节 二重积分的概念169

一、两个实例169

二、二重积分的概念170

三、二重积分的性质171

思考题9.1172

练习题9.1172

第二节 二重积分的计算172

一、在直角坐标系下计算二重积分172

二、在极坐标系下计算二重积分176

思考题9.2178

练习题9.2178

第三节 二重积分的应用179

一、二重积分在几何上的应用179

二、二重积分在物理学上的应用181

练习题9.3183

习题九183

第十章 无穷级数184

第一节 常数项级数的概念与性质184

一、常数项级数的概念184

二、常数项级数的基本性质186

思考题10.1186

练习题10.1187

第二节 常数项级数的敛散性187

一、正项级数及其敛散性187

二、交错级数及其敛散性190

三、绝对收敛与条件收敛190

思考题10.2191

练习题10.2191

第三节 幂级数192

一、函数项级数的概念192

二、幂级数及其收敛性193

三、幂级数的运算195

思考题10.3197

练习题10.3197

第四节 函数展开成幂级数197

一、泰勒公式197

二、函数展开成幂级数198

思考题10.4201

练习题10.4201

第五节 傅里叶级数201

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数201

二、以2？为周期的函数展开成傅里叶级数205

思考题10.5206

练习题10.5206

习题十206

第十一章 拉普拉斯变换208

第一节 拉普拉斯变换的概念与性质208

一、拉普拉斯变换的概念208

二、拉普拉斯变换的性质210

思考题11.1213

练习题11.1213

第二节 拉普拉斯逆变换及其应用213

一、拉普拉斯逆变换213

二、应用举例214

思考题11.2215

练习题11.2216

习题十一216

第十二章 线性代数217

第一节n阶行列式的定义217

一、二阶行列式217

二、三阶行列式218

三、n阶行列式220

思考题12.1221

练习题12.1221

第二节 行列式的性质、克莱姆法则222

一、行列式的性质222

二、克莱姆法则226

三、齐次线性方程组227

思考题12.2228

练习题12.2228

第三节 矩阵的概念及其运算229

一、矩阵的概念229

二、矩阵的运算230

思考题12.3234

练习题12.3234

第四节 逆矩阵与初等变换235

一、逆矩阵的概念和性质235

二、伴随矩阵求逆法236

三、矩阵的初等变换238

四、矩阵的秩239

思考题12.4240

练习题12.4241

第五节 线性方程组的求解问题241

一、用逆矩阵解线性方程组241

二、用高斯消元法解线性方程组242

三、线性方程组解的判定244

思考题12.5248

练习题12.5248

习题十二249

第十三章 概率论250

第一节 随机事件及其概率250

一、随机事件250

二、概率的统计定义252

三、概率的古典定义及其计算253

思考题13.1254

练习题13.1254

第二节 概率的基本公式255

一、概率的加法公式255

二、概率的乘法公式256

三、全概率公式257

四、事件的独立性258

五、n次独立试验259

思考题13.2260

练习题13.2260

第三节 离散型随机变量及其分布261

一、随机变量的概念261

二、离散型随机变量的分布列261

三、几种离散型随机变量的分布列262

思考题13.3264

练习题13.3264

第四节 连续型随机变量及其分布264

一、连续型随机变量的概率密度264

二、随机变量的分布函数265

三、均匀分布和正态分布267

思考题13.4269

练习题13.4270

第五节 随机变量的数字特征270

一、随机变量的数学期望270

二、随机变量的方差274

思考题13.5275

练习题13.5275

习题十三276

附录Ⅰ 习题答案277

练习题1.1277

练习题1.2277

练习题1.3277

练习题1.4277

练习题1.5278

习题一278

练习题2.1278

练习题2.2278

练习题2.3279

练习题2.4279

练习题2.5280

习题二280

练习题3.1281

练习题3.2281

练习题3.3281

练习题3.4282

练习题3.5282

练习题3.6282

习题三282

练习题4.1283

练习题4.2283

练习题4.3284

习题四284

练习题5.1285

练习题5.2285

练习题5.3285

练习题5.4286

练习题5.5286

练习题5.6286

练习题5.7286

习题五286

练习题6.1287

练习题6.2287

练习题6.3287

习题六287

练习题7.1288

练习题7.2288

练习题7.3288

练习题7.4289

习题七289

练习题8.1289

练习题8.2289

练习题8.3290

练习题8.4290

练习题8.5290

习题八291

练习题9.1291

练习题9.2291

练习题9.3292

习题九292

练习题10.1292

练习题10.2292

练习题10.3293

练习题10.4293

练习题10.5293

习题十293

练习题11.1294

练习题11.2294

习题十一294

练习题12.1295

练习题12.2295

练习题12.3295

练习题12.4295

练习题12.5296

习题十二296

练习题13.1296

练习题13.2297

练习题13.3297

练习题13.4298

练习题13.5298

习题十三299

附录Ⅱ 简易积分表300

附录Ⅲ 泊松分布表307

附录Ⅳ 正态分布表308

参考文献309