高等学校理工科数学类规划教材 数值分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等学校理工科数学类规划教材 数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1数值分析的概念与特点1

1.1.1数值分析的概念1

1.1.2数值分析的特点1

1.2误差2

1.2.1误差来源与分类2

1.2.2误差的度量2

1.3数值稳定性与避免误差危害3

1.3.1算法的数值稳定性3

1.3.2避免误差危害的原则5

习题16

第2章 解线性方程组的直接法7

2.1高斯消去法7

2.1.1上三角形方程组求解7

2.1.2高斯消去法的基本思想8

2.1.3解n阶线性方程组的高斯消去法8

2.1.4矩阵的三角分解10

2.1.5高斯消去法的计算量11

2.2高斯主元素消去法12

2.2.1高斯列主元消去法13

2.2.2高斯-若当消去法13

2.3高斯消去法的变形15

2.3.1直接三角分解法15

2.3.2特殊矩阵的三角分解17

2.3.3列主元三角分解法22

本章典型方法的C语言程序24

习题226

第3章 解线性方程组的迭代法28

3.1向量和矩阵的范数28

3.1.1向量的数量积及其性质28

3.1.2向量范数29

3.1.3矩阵范数30

3.1.4线性方程组的摄动分析32

3.2简单迭代法33

3.2.1迭代法的基本思想33

3.2.2简单迭代法的构造及相关概念34

3.2.3三种常见的简单迭代法34

3.3简单迭代法的收敛性39

3.3.1迭代法收敛的基本定理39

3.3.2迭代法收数的误差估计40

3.3.3三种常见的简单迭代法的简单判别方法41

3.4共轭梯度法43

3.4.1与线性方程组等价的变分问题43

3.4.2最速下降法44

3.4.3共轭梯度法45

3.4.4预处理共轭梯度法48

本章典型方法的C语言程序49

习题351

第4章 非线性方程（组）的数值解法54

4.1引言54

4.2二分法55

4.3迭代法56

4.3.1迭代格式的构造56

4.3.2迭代法的几何解释56

4.3.3计算步骤56

4.3.4收数性与误差估计57

4.3.5局部收数性58

4.3.6迭代法的收敛阶59

4.3.7迭代收敛的加速方法59

4.4牛顿迭代法61

4.4.1一般牛顿法61

4.4.2牛顿法的变形63

4.5解非线性方程组的牛顿迭代法66

4.5.1 Newton法66

4.5.2拟Newton法67

本章典型方法的C语言程序69

习题470

第5章 矩阵特征值问题72

5.1幂法与反幂法72

5.1.1幂法73

5.1.2反幂法76

5.2计算实对称矩阵特征值的雅可比方法77

5.3 QR方法简介81

5.3.1矩阵A的QR分解81

5.3.2 QR方法82

本章典型方法的C语言程序82

习题585

第6章插值法86

6.1问题的提出86

6.1.1插值函数的概念86

6.1.2插值多项式的存在唯一性87

6.2拉格朗日插值多项式87

6.2.1线性插值和抛物插值88

6.2.2拉格朗日插值多项式90

6.2.3插值余项91

6.3差商、差分及牛顿插值公式94

6.3.1差商及牛顿插值公式94

6.3.2差分及等距节点牛顿插值公式96

6.4埃尔米特插值99

6.5分段低次插值101

6.5.1高次插值的误差分析101

6.5.2分段低次插值102

6.6三次样条插值103

6.6.1三次样条插值函数104

6.6.2三弯矩方法104

本章典型方法的C语言程序107

习题6109

第7章 最佳平方逼近及最小二乘法111

7.1函数的内积与正交多项式111

7.1.1函数的内积及其性质111

7.1.2正交多项式112

7.1.3勒让德多项式113

7.2最佳平方逼近多项式113

7.2.1基本概念及其计算113

7.2.2用勒让德多项式作最佳平方逼近115

7.3最小二乘法116

7.3.1最小二乘问题116

7.3.2用最小二乘法求数据的拟合曲线117

7.3.3用正交多项式作最小二乘拟合120

7.3.4利用最小二乘方法解超定方程组121

本章典型方法的C语言程序122

习题7124

第8章 数值积分与数值微分125

8.1数值积分问题的提出125

8.1.1插值型求积公式125

8.1.2插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念126

8.2等距节点的求积公式127

8.2.1柯特斯系数127

8.2.2几种低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差129

8.2.3复化求积公式与截断误差130

8.3变步长求积算法132

8.3.1变步长梯形求积算法132

8.3.2龙贝格算法132

8.4高斯求积公式135

8.4.1一般理论135

8.4.2高斯-勒让德求积公式137

8.5重积分的近似计算139

8.6数值微分141

8.6.1数值微分问题的提出141

8.6.2插值型求导公式及截断误差142

本章典型方法的C语言程序143

习题8145

第9章 常微分方程初值问题的数值解法147

9.1问题的提出147

9.2欧拉方法148

9.2.1欧拉公式148

9.2.2后退欧拉公式149

9.2.3改进欧拉公式150

9.2.4欧拉两步公式152

9.3龙格-库塔方法154

9.3.1龙格-库塔方法的基本思想154

9.3.2二阶龙格-库塔公式154

9.3.3高阶龙格-库塔公式155

9.3.4变步长的龙格-库塔方法157

9.4线性多步法158

9.4.1基于数值积分的构造方法158

9.4.2阿当姆斯内插公式159

9.4.3阿当姆斯外推公式及其阿当姆斯预测-校正系统160

9.5一阶方程组与高阶方程162

9.5.1一阶方程组162

9.5.2化高阶方程为一阶方程组163

本章典型方法的C语言程序165

习题9166

第10章常微分方程边值问题的数值解法168

10.1打靶法168

10.2有限差分法169

10.2.1解二阶线性常微分方程第一边值问题的差分方法170

10.2.2解二阶非线性常微分方程第一边值问题的差分方法171

10.3多重网格法171

10.3.1二重网格法171

10.3.2多重网格法173

本章典型方法的C语言程序174

习题10176

参考答案与提示177

习题1177

习题2177

习题3177

习题4178

习题5178

习题6179

习题7180

习题8180

习题9181

习题10183

参考文献184