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第一章 绪论1

1.1 数值计算方法的研究对象和特点1

1.2 误差的基本概念2

1.2.1 误差的来源2

1.2.2 绝对误差和相对误差3

1.2.3 有效数字4

1.3 误差传播6

1.3.1 四则运算的误差传播6

1.3.2 函数计算的误差传播7

1.4 数值计算应注意的问题8

第二章 解线性方程组的直接方法12

2.1 Gauss（高斯）消去法12

2.1.1 Gauss消去法原理12

2.1.2 Gauss消去法的计算量13

2.1.3 Gauss消去法编程14

2.2 Gauss-Jordan（高斯-若当）消去法16

2.2.1 Gauss-Jordan消去法原理16

2.2.2 Gauss-Jordan消去法编程18

2.3 Gauss主元素消去法20

2.3.1 Gauss主元素消去法原理20

2.3.2 Gauss主元素消去法编程22

2.4 直接三角分解法24

2.4.1 直接三角分解法原理24

2.4.2 直接三角分解法编程27

2.5 解三对角方程组的追赶法29

2.5.1 追赶法原理29

2.5.2 追赶法编程31

第三章 解线性方程组的迭代法34

3.1 Jacobi（雅可比）迭代法34

3.1.1 Jacobi迭代算法34

3.1.2 Jacobi迭代法编程36

3.2 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法38

3.2.1 Gauss-Seidel迭代算法38

3.2.2 Gauss-Seidel迭代法编程40

3.3 超松弛迭代法41

3.3.1 超松弛迭代算法41

3.3.2 超松弛迭代法编程45

第四章 插值法47

4.1 Lagrange（拉格朗日）插值47

4.1.1 一次插值47

4.1.2 二次插值48

4.1.3 Lagrange插值多项式49

4.1.4 Lagrange插值余项50

4.1.5 Lagrange插值编程51

4.2 Newton（牛顿）插值52

4.2.1 均差及其性质52

4.2.2 差分及其运算性质53

4.2.3 等距节点的Newton插值公式55

4.2.4 Newton插值公式编程57

4.3 Hermite（埃尔米特）插值58

4.3.1 Hermite插值原理58

4.3.2 Hermite插值公式编程61

4.4 三次样条插值62

4.4.1 三次样条函数62

4.4.2 三转角方程63

4.4.3 三弯矩方程66

4.4.4 三次样条插值法计算步骤68

4.4.5 三次样条插值法编程70

第五章 函数逼近72

5.1 最佳一致逼近多项式73

5.1.1 最佳一致逼近多项式存在性73

5.1.2 Chebyshev（切比雪夫）定理73

5.1.3 最佳一次逼近多项式74

5.2 最佳平方逼近多项式75

5.2.1 内积空间75

5.2.2 函数的最佳平方逼近77

5.3 Legendre（勒让德）正交多项式79

5.4 函数的正交多项式展开80

5.5 曲线拟合的最小二乘法81

第六章 数值积分84

6.1 插值型求积公式的构造84

6.2 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）求积公式85

6.2.1 公式推导85

6.2.2 误差分析87

6.2.3 Newton-Cotes公式编程89

6.3 复合求积公式89

6.3.1 公式推导89

6.3.2 误差分析90

6.3.3 复合求积公式编程92

6.4 Romberg（龙贝格）求积公式95

6.4.1 积分步长的自动选择95

6.4.2 Romberg积分算法96

6.4.3 Romberg求积公式编程99

6.5 Gauss求积公式101

6.5.1 Gauss点101

6.5.2 Gauss-Legendre公式102

6.5.3 Gauss公式的余项103

6.5.4 Gauss公式的稳定性103

6.5.5 Gauss-Legendre公式编程104

第七章 矩阵的特征值与特征向量的计算106

7.1 幂法与反幂法107

7.1.1 幂法107

7.1.2 幂法编程108

7.1.3 原点平移法110

7.1.4 反幂法112

7.1.5 反幂法编程113

7.2 Jacobi（雅可比）方法115

7.2.1 Jacobi方法的理论基础115

7.2.2 旋转变换116

7.2.3 Jacobi方法117

7.2.4 Jacobi法编程121

7.3 QR算法122

7.3.1 QR算法原理123

7.3.2 Schmit（施密特）正交化的QR分解方法124

7.3.3 基于Householder（豪斯霍尔德）变换的QR分解方法126

7.3.4 基于Givens（吉文斯）变换的QR分解方法130

7.3.5 QR算法编程133

第八章 非线性方程求根137

8.1 二分法137

8.1.1 二分法原理137

8.1.2 二分法编程139

8.2 迭代法141

8.2.1 迭代法原理141

8.2.2 迭代法编程142

8.2.3 迭代公式的加工143

8.2.4 Aitken（艾特肯）法143

8.3 Newton法144

8.3.1 Newton法计算公式144

8.3.2 Newton法编程146

8.4 弦截法147

8.4.1 弦截法原理147

8.4.2 弦截法编程148

8.5 抛物线法149

8.5.1 抛物线法原理149

8.5.2 抛物线法编程152

第九章 常微分方程初值问题的数值解法154

9.1 Euler（欧拉）公式154

9.1.1 Euler公式的推导154

9.1.2 Euler公式编程155

9.2 后退Euler公式156

9.2.1 后退Euler公式的推导156

9.2.2 后退Euler公式编程157

9.3 梯形Euler公式159

9.3.1 梯形Euler公式的推导159

9.3.2 梯形Euler公式编程159

9.4 改进的Euler公式161

9.4.1 改进Euler公式的推导161

9.4.2 改进Euler公式编程162

9.5 Euler两步法163

9.6 Runge-Kutta（龙格-库塔）方法164

9.6.1 二阶Runge-Kutta方法164

9.6.2 高阶Runge-Kutta方法165

9.6.3 四阶Runge-Kutta方法编程168

9.7 高阶微分方程或一阶微分方程组求解169

第十章 常微分方程边值问题的数值解法172

10.1 试射法172

10.2 解微分方程边值问题的差分方法175

10.2.1 数值微分格式175

10.2.2 边值问题的差分算法178

第十一章 偏微分方程的数值方法基础181

11.1 椭圆型方程183

11.1.1 Laplace（拉普拉斯）差分方程183

11.1.2 线性方程组的建立185

11.1.3 边界的导数186

11.1.4 求解Laplace差分方程的迭代法187

11.1.5 Poisson（泊松）方程和Helmholtz（亥姆霍兹）方程189

11.2 抛物型方程190

11.2.1 热传导方程190

11.2.2 差分方程的推导190

11.2.3 Crank-Nicholson（克兰克-尼科尔森）方法193

11.3 双曲型方程195

11.3.1 波动方程195

11.3.2 微分方程的导出195

11.3.3 计算初值的确定197

11.3.4 D'Alembert（达朗贝尔）算法198

第十二章 海洋工程典型问题的数值计算200

12.1 港口工程项目比选的层次分析200

12.1.1 层次分析法的基本原理200

12.1.2 码头设计方案选优的层次分析203

12.1.3 结语206

12.2 年极值水位的灰色马尔科夫预报模型206

12.2.1 改进的GM（1,1）求解方法206

12.2.2 马尔科夫预报模型208

12.2.3 灰色马尔科夫预报原理208

12.2.4 年极值水位的灰色马尔科夫预报211

12.2.5 结语212

12.3 长期极值波高的Weibull（威布尔）统计分布212

12.3.1 Weibull分布212

12.3.2 非线性最小二乘法的原理213

12.3.3 对Weibull分布参数的拟合214

12.3.4 分布拟合的检验214

12.3.5 工程算例215

12.3.6 结语217

12.4 基于射线理论的波浪折射模型218

12.4.1 基本方程的导出218

12.4.2 数值求解微分方程组219

12.4.3 数值计算实例221

12.5 平直岸线上突堤建设后泥沙淤积计算222

12.5.1 岸线变形计算的一线模型222

12.5.2 岸线变形计算的数值方法227

12.6 海洋油田开发中风浪联合设计标准230

12.6.1 PBGUML分布231

12.6.2 PBGUML在海洋平台设计中的应用233

12.6.3 不同风浪参数选取标准的比较235

12.6.4 结语236

12.7 Stokes（斯托克斯）的5阶波浪理论236

12.7.1 Stokes的5阶波计算原理237

12.7.2 算法流程239

12.7.3 工程算例239

12.8 导管架海洋平台的动力响应分析240

12.8.1 由波谱模拟波浪的方法241

12.8.2 波浪载荷下的结构运动方程244

12.8.3 波浪载荷下结构响应的求解247

12.8.4 白噪声地震激励下的运动方程及其求解248

12.8.5 数值模拟实例249

12.9 导管架海洋平台的模态参数识别252

12.9.1 标量型ARMA方法的原理252

12.9.2 标量型ARMA方法的模态识别过程257

12.9.3 工程算例258

12.10 基于局部测量的导管架海洋平台的损伤检测261

12.10.1 损伤检测算法262

12.10.2 数值模拟验证265

12.10.3 结语270

第十三章 Matlab编程基础272

13.1 Matlab简介272

13.1.1 变量273

13.1.2 常用函数273

13.1.3 一些特殊的控制键274

13.1.4 帮助274

13.1.5 结束Matlab程序运行274

13.2 数组275

13.2.1 数组的创建275

13.2.2 数组中元素的引用和数组的变形276

13.2.3 数组的运算277

13.2.4 数组的操作277

13.3 矩阵280

13.3.1 矩阵的生成280

13.3.2 矩阵的运算281

13.4 Matlab语言程序设计282

13.4.1 M文件282

13.4.2 程序流程语句283

13.5 图形的绘制286

13.5.1 二维图形287

13.5.2 三维图形287

13.5.3 图轴变换288

13.6 程序代码的向量化288

习题290

参考文献297