图书介绍
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- 天津大学数学系代数教研组编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030192931
- 出版时间：2007
- 标注页数：260页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：273页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 复习与推广1
1.1 实数域及其运算律1
1.2 多元一次方程组2
1.3 n元向量空间4
1.3.1 几何向量及其运算4
1.3.2 n元向量及其运算7
习题110
第2章 初等变换与线性方程组12
2.1 矩阵及其初等变换12
2.1.1 矩阵的概念12
2.1.2 矩阵的初等变换15
2.2 m×n线性方程组15
2.2.1 矩阵消元法16
2.2.2 m×n线性方程组解的情况及其判别准则21
2.3 方阵的行列式26
2.3.1 n阶行列式的定义26
2.3.2 行列式的性质30
2.4 行列式的计算35
2.5 克拉默法则42
2.6 线性方程组的应用45
附录 双重连加号∑∑与连乘号Ⅱ48
习题250
第3章 矩阵及其运算55
3.1 矩阵的运算55
3.1.1 矩阵的加法55
3.1.2 矩阵的数量乘法56
3.1.3 矩阵的乘法57
3.1.4 方阵的幂与矩阵的多项式62
3.1.5 矩阵的转置与矩阵运算的关系65
3.1.6 矩阵运算与行列式的关系65
3.1.7 矩阵的分块运算67
3.1.8 矩阵乘法引起的矩阵变换71
3.1.9 二维计算机图形学75
3.2 几类常用的特殊矩阵77
3.2.1 初等矩阵77
3.2.2 上（下）三角矩阵80
3.2.3 对称矩阵与反对称矩阵80
3.3 可逆矩阵81
3.3.1 方阵的逆矩阵81
3.3.2 求逆矩阵的方法86
3.3.3 矩阵方程88
3.3.4 分块求逆法91
3.3.5 用矩阵加密的密码94
3.4 矩阵的秩与矩阵的相抵95
3.4.1 矩阵的秩95
3.4.2 矩阵秩的计算96
3.4.3 矩阵的相抵（或等价）97
3.4.4 矩阵经运算后秩的变化100
习题3101
第4章 线性空间与线性方程组107
4.1 n元向量空间（续）107
4.1.1 n元向量空间及其子空间107
4.1.2 向量组的线性组合108
4.2 向量组的线性相关性110
4.2.1 线性相关与线性无关110
4.2.2 数组向量的线性相关性的特殊判别法112
4.3 向量组的秩113
4.3.1 向量组的等价114
4.3.2 极大无关组115
4.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系116
4.3.4 子空间的维数与基118
4.4 线性方程组（续）119
4.4.1 线性方程组有解判别定理119
4.4.2 线性方程组解的结构121
4.5 线性空间127
4.5.1 线性空间的概念128
4.5.2 线性空间的基本性质129
4.5.3 子空间130
4.6 线性空间的维数与基、坐标130
4.6.1 向量组的线性相关与线性无关131
4.6.2 维数与基132
4.6.3 坐标、Vn与Pn的同构134
4.6.4 基变换与坐标变换137
4.7 列昂惕夫投入产出模型141
习题4144
第5章 特征值与特征向量及线性变换152
5.1 矩阵的相似152
5.1.1 矩阵相似的概念及其性质152
5.1.2 矩阵的相似标准形153
5.2 矩阵的特征值与特征向量155
5.2.1 特征值与特征向量的概念和计算155
5.2.2 特征值和特征向量的性质161
5.3 相似矩阵的最简形式164
5.3.1 方阵可对角化的条件164
5.3.2 化方阵为三角矩阵167
5.4 矩阵的相似标准形的一些应用170
5.5 线性变换的定义与运算173
5.5.1 定义、例子及基本性质173
5.5.2 线性变换的运算176
5.6 线性变换的矩阵178
5.6.1 线性变换在一组基下的矩阵表示178
5.6.2 线性变换在不同基下的矩阵的相似性183
5.6.3 线性变换的特征值与特征向量186
5.7 线性微分方程组189
习题5192
第6章 实对称矩阵与欧几里得空间196
6.1 正交单位向量组与正交矩阵196
6.1.1 Rn中的内积与正交单位向量组196
6.1.2 正交矩阵199
6.2 实对称矩阵的对角化201
6.3 内积与欧氏空间207
6.3.1 内积207
6.3.2 向量的长度和向量间的夹角208
6.3.3 标准正交基210
习题6213
第7章 二次型217
7.1 引言217
7.2 二次型及其标准形与矩阵的合同219
7.2.1 二次型及其矩阵表示219
7.2.2 满秩线性替换与矩阵的合同221
7.3 化二次型为标准形223
7.3.1 用正交替换化实二次型为标准形223
7.3.2 用满秩线性替换化二次型为标准形228
7.4 二次型的规范形与惯性定理232
7.5 正定二次型与正定矩阵234
7.5.1 正定二次型234
7.5.2 正定矩阵236
7.5.3 其他类型的实二次型238
7.5.4 在动力学中的应用239
习题7241
习题参考答案与提示245
参考文献260