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第1篇 数系与数列3

第1章 实数3

1.1 自然数3

1.1.1 十进制3

1.1.2 自然数列4

1.1.3 奇数与偶数5

1.1.4 质数与合数5

1.1.5 约数与倍数6

1.2 整数7

1.2.1 负数概念的引入7

1.2.2 整数大小的比较8

1.2.3 整数运算9

1.3 有理数25

1.3.1 分数25

1.3.2 有理数29

1.4 实数32

1.4.1 无理数32

1.4.2 实数与数轴34

第2章 集合和同余36

2.1 集合及应用36

2.1.1 集合概念36

2.1.2 集合的运算37

2.1.3 并集中元素个数的计算41

2.1.4 集合应用举例42

2.2 同余及应用45

2.2.1 余数与同余46

2.2.2 同余性质47

2.2.3 应用举例49

第3章 二进制数及应用52

3.1 二进制52

3.1.1 什么数叫做二进制52

3.1.2 二进制数的奇偶性54

3.1.3 二进制数与十进制数互化55

3.1.4 二进制数的运算57

3.2 二进制应用举例58

3.2.1 猜年龄58

3.2.2 圆形与数互换60

3.3 八进制数简介61

第4章 数列66

4.1 等差数列及应用67

4.1.1 等差数列通项公式67

4.1.2 前n项和69

4.1.3 等差数列应用举例70

4.2 等比数列及应用73

4.2.1 等比数列通项公式73

4.2.2 等比数列前n项和公式及无穷项和75

4.2.3 等比数列应用举例76

第2篇 方程及应用81

第5章 简易方程81

5.1 等式及性质81

5.1.1 等式81

5.1.2 等式性质82

5.2 简易方程83

5.2.1 什么是方程83

5.2.2 列方程83

5.3 解一元一次方程86

5.4 解二元一次方程组88

5.4.1 消元法88

5.4.2 行列式解法90

第6章 方程应用94

6.1 用解方程的方法化循环小数为分数94

6.2 行程问题96

6.2.1 距离公式97

6.2.2 线性行程问题100

6.2.3 环道相遇与追及107

6.3 行船问题109

6.3.1 水速和船速109

6.3.2 公式应用111

6.3.3 相遇问题115

6.4 其他问题117

6.4.1 年龄问题117

6.4.2 盈亏问题119

6.4.3 和、差、倍及其他121

第3篇 数学与生活125

第7章 图与网络125

7.1 图论起源125

7.1.1 七桥问题125

7.1.2 周游世界问题127

7.2 图的基本概念127

7.2.1 什么叫图128

7.2.2 携手定理133

7.3 欧拉图和哈密顿图135

7.3.1 通路、回路和连通135

7.3.2 欧拉图的特点138

7.3.3 欧拉图的应用与中国邮路问题140

7.3.4 哈密顿图143

7.4 最短路问题146

7.4.1 短程146

7.4.2 距离146

7.4.3 求短程和距离149

7.5 最大流问题153

7.5.1 最大流问题由来153

7.5.2 容量网络流图和可行流154

7.5.3 求最大流方法介绍156

第8章 运筹帷幄166

8.1 运筹的产生及发展166

8.2 运筹学应用实例167

8.3 统筹方法简介170

8.3.1 统筹图170

8.3.2 统筹图的特征173

8.3.3 统筹图的顶点正规编号法175

8.4 统筹方法应用176

8.4.1 什么通路叫关键路线176

8.4.2 用标号法求关键路线177

第9章 万众择优181

9.1 优选问题处处可见181

9.2 优选方法来自需求和实践182

9.3 黄金分割法182

9.3.1 什么叫黄金分割法183

9.3.2 求黄金分割点184

9.3.3 性质184

9.3.4 黄金分割点位值185

9.4 0.618法188

9.4.1 0.618法的应用原理及步骤189

9.4.2 用0.618法求最优值189

9.4.3 求近似值191