图书介绍
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- 王锋编著 著
- 出版社： 武汉：武汉出版社
- ISBN：9787543037458
- 出版时间：2007
- 标注页数：302页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：319页
- 主题词：拓扑空间
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图书目录
第1章 从微积分谈起1
1.1 欧氏空间1
1.1.1 数列的极限与函数的极限1
1.1.2 n维欧氏空间2
1.2 度量空间3
1.2.1 度量空间的概念3
1.2.2 度量空间中的开球10
1.2.3 度量空间中的开集12
1.2.4 度量空间中点的邻域17
1.3 若干基础知识19
1.3.1 有限笛卡尔集的有关结论19
1.3.2 映射的有关概念与若干结论20
1.3.3 集族的概念与集族运算的若干结论23
1.3.4 确界的概念与确界原理27
第2章 拓扑空间29
2.1 拓扑空间的概念29
2.1.1 拓扑空间的定义29
2.1.2 拓扑空间与度量空间34
2.2 拓扑空间中的点集36
2.2.1 点的邻域及其性质36
2.2.2 导集及其性质39
2.2.3 闭集、闭包及其性质43
2.2.4 内部及其性质49
2.2.5 边界及其性质51
2.2.6 拓扑的基55
2.2.7 拓扑的子基59
2.3 在非空集上构造拓扑的若干方法60
2.3.1 用邻域系公理建立拓扑空间61
2.3.2 用闭集公理建立拓扑空间65
2.3.3 用闭包运算建立拓扑空间67
2.3.4 用内部运算建立拓扑空间69
2.3.5 用边界运算建立拓扑空间71
2.3.6 用导集运算建立拓扑空间73
2.3.7 用基条件建立拓扑空间78
2.3.8 用子基条件建立拓扑空间83
2.4 拓扑空间的子空间85
2.4.1 子空间的概念85
2.4.2 子空间的若干性质88
2.5 有限积空间95
2.5.1 有限积空间的积拓扑95
2.5.2 用子基构造积拓扑的方法98
2.5.3 积拓扑与箱拓扑102
2.5.4 有限积空间的子空间104
2.5.5 有限积空间中的点集107
第3章 拓扑空间的连续映射112
3.1 度量空间的连续映射112
3.1.1 微积分中的连续函数112
3.1.2 度量空间的连续映射114
3.2 拓扑空间连续映射的等价问题119
3.2.1 拓扑空间连续映射的概念119
3.2.2 拓扑空间连续映射的等价问题120
3.2.3 连续映射与相对拓扑、积拓扑127
3.3 同胚映射129
3.3.1 同胚映射的有关概念129
3.3.2 同胚映射的有关结论130
3.3.3 子空间、有限积空间的同胚问题137
第4章 具有可数性与分离性的拓扑空间142
4.1 可数空间与可分空间142
4.1.1 预备知识142
4.1.2 可数空间与可分空间的有关概念145
4.1.3 可数空间与可分空间的关系150
4.1.4 可数空间与可分空间的三种性质154
4.2 具有某些分离性质的拓扑空间158
4.2.1 T0,T1和T2空间158
4.2.2 正则、正规、T3和T4空间164
4.2.3 具有分离性质的拓扑空间的关系168
4.2.4 具有分离性质的拓扑空间的三种性质178
第5章 拓扑空间中的序列187
5.1 序列的概念187
5.1.1 微积分中的数列187
5.1.2 拓扑空间中的序列188
5.2 收敛序列及有关性质188
5.2.1 微积分中数列极限的若干性质189
5.2.2 拓扑空间中的序列极限190
5.2.3 某些特殊拓扑空间中的收敛序列194
第6章 具有连通性和某些紧性的拓扑空间199
6.1 连通空间与弧连通空间199
6.1.1 连通空间199
6.1.2 弧（道路）连通空间211
6.1.3 连通分支与弧连通分支简介221
6.2 具有某些紧性的拓扑空间224
6.2.1 实数连续性（完备性）的几个等价定理224
6.2.2 几个紧空间的概念225
6.2.3 若干紧空间的等价定义228
6.2.4 若干紧空间之间的关系234
6.2.5 具有紧性空间的三种性质240
6.3 欧氏空间中的连通性和紧致性247
6.3.1 欧氏空间中的连通子集与弧连通子集247
6.3.2 欧氏空间中的紧致子集251
第7章 可度量化的拓扑空间256
7.1 可度量化空间256
7.1.1 几个重要引理257
7.1.2 可度量化定理269
7.2 从拓扑空间看微积分中的若干定理270
7.2.1 关于极限中的若干定理271
7.2.2 关于实数连续性（完备性）定理272
7.2.3 关于连续函数的有关定理274
7.3 度量空间中的若干问题275
7.3.1 度量空间中的一致连续映射276
7.3.2 度量空间中的紧致性279
附录1：问题与练习284
附录2：名词索引295
附录3：主要参考文献300