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第一篇 微积分1

第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合与区间1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 初等函数4

1.1.4 具有某些特性的函数5

1.1.5 经济学中的常用函数6

习题1.18

1.2 极限的概念8

1.2.1 数列的极限8

1.2.2 函数的极限10

习题1.212

1.3 极限的运算法则12

1.3.1 极限的四则运算法则12

1.3.2 极限的复合运算法则14

1.3.3 极限存在准则和两个重要极限14

习题1.317

1.4 无穷小（量）和无穷大（量）18

1.4.1 无穷小（量）18

1.4.2 无穷大（量）18

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系19

1.4.4 无穷小的比较19

习题1.421

1.5 函数的连续性22

1.5.1 函数的连续性概念22

1.5.2 初等函数的连续性24

1.5.3 闭区间上连续函数的性质25

习题1.526

总习题127

第2章 微分学29

2.1 导数29

2.1.1 导数的概念29

2.1.2 导数的几何意义31

2.1.3 可导与连续的关系32

2.1.4 导函数32

习题2.133

2.2 函数的求导法则34

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则34

2.2.2 反函数的求导法则35

2.2.3 复合函数的求导法则35

习题2.237

2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的导数37

2.3.1 隐函数的导数37

2.3.2 由参数方程所确定函数的导数38

习题2.339

2.4 高阶导数39

习题2.442

2.5 函数的微分42

2.5.1 微分的概念42

2.5.2 微分的几何意义44

2.5.3 微分的运算44

2.5.4 微分在近似计算中的应用45

习题2.546

2.6 函数的单调性、极值和最值46

2.6.1 函数的单调性46

2.6.2 函数的极值49

2.6.3 函数的最值50

习题2.651

2.7 洛必达法则52

2.7.1 0/0型未定式52

2.7.2 ∞／∞型未定式53

习题2.754

2.8 导数在经济学中的应用55

2.8.1 边际分析55

2.8.2 弹性概念57

习题2.859

总习题260

第3章 积分学62

3.1 不定积分的概念与性质62

3.1.1 原函数与不定积分的概念62

3.1.2 基本积分表63

3.1.3 不定积分的性质64

习题3.165

3.2 换元积分法66

3.2.1 第一换元积分法（凑微分法）66

3.2.2 第二换元积分法68

习题3.270

3.3 分部积分法71

习题3.373

3.4 定积分的概念与性质73

3.4.1 定积分问题举例73

3.4.2 定积分的概念75

3.4.3 定积分的几何意义76

3.4.4 定积分的性质77

习题3.478

3.5 微积分基本定理79

3.5.1 变上限函数及其导数79

3.5.2 牛顿-莱布尼茨公式80

习题3.581

3.6 定积分的换元积分法和分部积分法81

3.6.1 定积分的换元积分法81

3.6.2 定积分的分部积分法83

习题3.684

3.7 广义积分85

3.7.1 无穷限的广义积分85

3.7.2 无界函数的广义积分86

习题3.788

3.8 定积分的应用88

3.8.1 微元法88

3.8.2 平面图形的面积89

3.8.3 旋转体的体积91

3.8.4 经济上的应用92

习题3.893

总习题393

第4章 多元函数微积分96

4.1 空间解析几何简介96

4.1.1 空间直角坐标系96

4.1.2 点的坐标和距离公式96

4.1.3 曲面与方程97

习题4.199

4.2 多元函数的基本概念100

4.2.1 平面区域100

4.2.2 多元函数的概念100

4.2.3 二元函数的极限101

4.2.4 二元函数的连续性102

习题4.2102

4.3 偏导数与全微分103

4.3.1 偏导数103

4.3.2 全微分105

习题4.3106

4.4 复合函数微分法与隐函数微分法107

4.4.1 复合函数微分法107

4.4.2 隐函数微分法108

习题4.4109

4.5 二元函数的极值110

4.5.1 无条件极值110

4.5.2 条件极值112

习题4.5112

4.6 二重积分113

4.6.1 二重积分的概念113

4.6.2 二重积分的性质114

4.6.3 二重积分的计算115

习题4.6118

总习题4118

第5章 微分方程120

5.1 微分方程的基本概念120

习题5.1121

5.2 一阶微分方程121

5.2.1 可分离变量的微分方程121

5.2.2 齐次方程122

5.2.3 一阶线性微分方程123

习题5.2124

5.3 二阶常系数线性微分方程125

5.3.1 二阶常系数线性微分方程解的结构125

5.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解126

5.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解127

习题5.3128

总习题5128

第6章 无穷级数130

6.1 常数项级数的概念和性质130

6.1.1 常数项级数的概念130

6.1.2 级数的性质132

习题6.1133

6.2 正项级数的判别法133

6.2.1 比较判别法133

6.2.2 比值判别法135

习题6.2136

6.3 任意项级数136

6.3.1 交错级数136

6.3.2 绝对收敛与条件收敛137

习题6.3138

6.4 幂级数138

6.4.1 幂级数及其敛散性138

6.4.2 幂级数的运算与性质140

6.4.3 函数展开成幂级数141

习题6.4144

总习题6145

第二篇 线性代数147

第7章 行列式147

7.1 n阶行列式的概念147

7.1.1 二阶、三阶行列式147

7.1.2 n阶行列式150

习题7.1153

7.2 行列式的性质和计算153

7.2.1 行列式的性质153

7.2.2 行列式的计算156

习题7.2158

7.3 克莱姆法则159

习题7.3161

总习题7162

第8章 矩阵164

8.1 矩阵的概念164

8.2 矩阵的运算166

8.2.1 矩阵的线性运算166

8.2.2 矩阵的乘法167

8.2.3 矩阵的转置169

8.2.4 方阵的幂170

8.2.5 方阵的行列式170

习题8.2170

8.3 逆矩阵171

8.3.1 逆矩阵的定义171

8.3.2 矩阵可逆的条件173

习题8.3174

8.4 矩阵的初等变换175

8.4.1 矩阵的初等变换的概念175

8.4.2 初等矩阵177

8.4.3 求逆矩阵的初等变换法179

习题8.4180

8.5 矩阵的秩180

8.5.1 矩阵的秩的概念180

8.5.2 矩阵秩的求法181

习题8.5183

总习题8183

第9章 线性方程组185

9.1 利用消元法求解线性方程组185

习题9.1190

9.2 向量组及其线性组合190

9.2.1 n维向量及其线性运算190

9.2.2 向量组的线性组合192

9.2.3 向量组的线性相关性193

习题9.2195

9.3 向量组的秩196

9.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩196

9.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系197

9.3.3 向量组的秩及极大无关组的求解197

习题9.3198

9.4 线性方程组解的结构198

9.4.1 齐次线性方程组解的结构198

9.4.2 非齐次线性方程组解的结构203

习题9.4206

总习题9207

第三篇 概率论与数理统计209

第10章 随机事件与概率209

10.1 随机事件及其运算209

10.1.1 随机现象209

10.1.2 随机事件和样本空间209

10.1.3 随机事件的关系与运算210

习题10.1212

10.2 事件的概率212

10.2.1 频率与概率212

10.2.2 古典概率214

10.2.3 概率公理化定义与性质215

习题10.2217

10.3 条件概率218

10.3.1 条件概率与乘法公式218

10.3.2 全概率公式与贝叶斯公式220

习题10.3222

10.4 事件的独立性223

10.4.1 事件的独立性的概念223

10.4.2 n重贝努里试验225

习题10.4226

总习题10227

第11章 随机变量及其分布230

11.1 随机变量及其分布函数230

11.1.1 随机变量的概念230

11.1.2 随机变量的分布函数232

习题11.1234

11.2 离散型随机变量234

11.2.1 离散型随机变量及其分布律234

11.2.2 常见离散型随机变量的分布237

习题11.2240

11.3 连续型随机变量240

11.3.1 连续型随机变量及其概率密度240

11.3.2 常见的连续型随机变量的分布242

习题11.3248

11.4 随机变量函数的概率分布249

11.4.1 离散型随机变量函数的概率分布249

11.4.2 连续型随机变量函数的概率分布250

习题11.4253

总习题11253

第12章 随机变量的数字特征256

12.1 数学期望256

12.1.1 离散型随机变量的数学期望256

12.1.2 连续型随机变量的数学期望258

12.1.3 数学期望的性质260

习题12.1261

12.2 方差261

12.2.1 方差的定义261

12.2.2 常见随机变量的方差262

12.2.3 方差的性质263

习题12.2264

总习题12264

第13章 数理统计的基本概念267

13.1 总体和样本267

13.1.1 总体与个体267

13.1.2 样本267

13.2 统计量269

13.2.1 统计量的概念269

13.2.2 常用统计量270

13.2.3 三大抽样分布270

13.2.4 正态总体样本均值与方差的分布274

习题13.2275

总习题13275

第14章 参数估计278

14.1 参数的点估计278

14.1.1 矩估计法278

14.1.2 极大似然估计281

14.1.3 点估计的评价标准284

习题14.1286

14.2 参数的区间估计287

14.2.1 置信区间的概念287

14.2.2 单个正态总体参数的置信区间289

习题14.2292

总习题14293

附录295

附录A 基本初等函数的图形295

附录B 积分表295

附录C 标准正态分布函数数值表304

附录D 泊松分布的数值表305

附录E x2分布表307

附录F t分布表310

附录G F分布表311

附录H 习题参考答案317

参考文献337