图书介绍
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- 上海交通大学数学系组编 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：9787313161277
- 出版时间：2017
- 标注页数：234页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：243页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
6多元微分学1
6.1 空间解析几何简介1
6.1.1 空间直角坐标系1
6.1.2 空间两点间的距离2
6.1.3 曲面及其方程3
6.1.4 其他柱面举例5
6.1.5 二次曲面5
习题6.16
6.2 多元函数的基本概念7
6.2.1 平面区域的概念7
6.2.2 二元函数的概念9
6.2.3 二元函数的极限10
6.2.4 二元函数的连续性12
6.2.5 二元初等函数13
6.2.6 闭区域上连续函数的性质14
习题6.214
6.3 偏导数15
6.3.1 偏导数的定义及其计算方法15
6.3.2 偏导数的意义18
6.3.3 二阶偏导数20
习题6.323
6.4 全微分24
6.4.1 全微分的概念24
6.4.2 全增量的概念24
6.4.3 二元函数的线性化近似问题27
6.4.4 全微分在近似计算上的应用28
习题6.429
6.5 多元复合函数及隐函数的求导法则30
6.5.1 多元复合函数微分法30
6.5.2 一阶全微分形式不变性35
6.5.3 隐函数微分法36
习题6.540
6.6 多元函数的极值41
6.6.1 二元函数的极值41
6.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法46
习题6.649
本章小结51
习题651
7重积分54
7.1 二重积分的概念与性质54
7.1.1 二重积分的概念54
7.1.2 二重积分的性质56
习题7.159
7.2 二重积分在直角坐标系下的计算60
7.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算60
7.2.2 二次积分次序的交换64
7.2.3 对称性和奇偶性在二重积分中的应用66
习题7.269
7.3 二重积分在极坐标系下的计算70
习题7.374
7.4 三重积分的概念75
7.4.1 三重积分的概念75
7.4.2 化三重积分为累次积分76
7.4.3 三重积分的性质78
习题7.480
7.5 三重积分在柱面和球面坐标系下的计算81
7.5.1 柱面坐标变换81
7.5.2 球坐标变换84
7.5.3 利用对称性计算重积分87
7.5.4 三重积分的计算方法总结89
习题7.591
7.6 重积分的应用92
7.6.1 立体的体积92
7.6.2 空间立体的重心92
7.6.3 空间立体的转动惯量93
7.6.4 空间立体对质点的引力95
习题7.696
本章小结97
习题797
8无穷级数99
8.1 常数项级数的概念与性质99
8.1.1 常数项级数的概念99
8.1.2 收敛级数的基本性质102
习题8.1104
8.2 正项级数104
8.2.1 正项级数的概念104
8.2.2 正项级数敛散性的判别法105
习题8.2110
8.3 一般常数项级数111
8.3.1 交错级数111
8.3.2 绝对收敛和条件收敛113
习题8.3115
8.4 幂级数116
8.4.1 函数项级数的一般概念116
8.4.2 幂级数及其收敛性118
8.4.3 幂级数的运算121
习题8.4126
8.5 函数展开成幂级数127
8.5.1 泰勒级数127
8.5.2 麦克劳林级数129
8.5.3 函数展开成幂级数的方法130
习题8.5136
本章小结137
习题8137
9微分方程139
9.1 微分方程的基本概念139
9.1.1 引例139
9.1.2 微分方程的一般概念140
习题9.1142
9.2 可分离变量的微分方程143
9.2.1 可分离变量的微分方程144
9.2.2 齐次方程145
习题9.2148
9.3 一阶线性微分方程149
习题9.3154
9.4 可降阶的二阶微分方程155
9.4.1 y″=f（x）型155
9.4.2 y″=f（x，y′）型156
9.4.3 y″=f（y，y′）型157
习题9.4159
9.5 二阶线性微分方程解的结构159
9.5.1 二阶线性微分方程的概念159
9.5.2 二阶线性微分方程的解的定理160
9.5.3 函数的线性相关和线性无关160
习题9.5164
9.6 二阶常系数齐次线性微分方程164
习题9.6169
9.7 二阶常系数非齐次线性微分方程169
9.7.1 f（x）=Pm（x）eλx型170
9.7.2 f（x）=Pm（x）λxe cosωx或Pm（x）eλx sinωx型170
习题9.7175
9.8 微分方程的应用举例175
9.8.1 人口增长模型176
9.8.2 环境污染的数学模型177
9.8.3 衰变模型178
9.8.4 市场价格模型179
习题9.8181
本章小结182
习题9182
习题答案184
参考文献234