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模块1 函数的概念1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算3

1.1.3 实数与数轴5

1.1.4 区间、邻域6

1.2 函数8

1.2.1 函数的概念8

1.2.2 函数的几种特性11

1.2.3 复合函数和反函数13

1.2.4 基本初等函数15

总习题119

模块2 极限与连续21

2.1 数列的极限21

2.1.1 数列极限的定义21

2.1.2 收敛数列的性质24

习题2.125

2.2 函数的极限26

2.2.1 函数极限的定义26

2.2.2 函数极限的性质30

习题2.231

2.3 无穷小与无穷大32

2.3.1 无穷小与无穷大的概念32

2.3.2 无穷小量的运算性质34

习题2.335

2.4 极限的运算法则35

习题2.439

2.5 极限存在准则两个重要极限40

2.5.1 极限存在准则40

2.5.2 两个重要极限41

习题2.545

2.6 无穷小的比较46

习题2.649

2.7 函数的连续性与间断点50

2.7.1 函数连续的定义50

2.7.2 函数的间断点51

2.7.3 连续函数的有关定理54

习题2.756

2.8 闭区间上连续函数的性质56

习题2.857

总习题258

模块3 导数与微分62

3.1 导数概念62

3.1.1 导数概念的引入62

3.1.2 导数的定义64

3.1.3 单侧导数66

3.1.4 可导与连续的关系67

3.1.5 用导数定义求导数69

3.1.6 导数的几何意义70

3.1.7 导数的实际意义71

习题3.172

3.2 函数的求导法则72

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则73

3.2.2 反函数求导法则75

3.2.3 复合函数求导法则76

3.2.4 基本初等函数导数公式79

习题3.279

3.3 高阶导数81

3.3.1 高阶导数的概念81

3.3.2 莱布尼茨公式82

习题3.383

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数84

3.4.1 隐函数的导数84

3.4.2 对数求导法86

3.4.3 参数方程求导87

3.4.4 相关变化率89

习题3.490

3.5 微分91

3.5.1 微分的定义91

3.5.2 微分的几何意义93

3.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则93

3.5.4 一阶微分形式不变性95

3.5.5 微分在近似计算中的应用96

习题3.597

总习题397

模块4 中值定理与导数应用102

4.1 中值定理102

4.1.1 罗尔定理102

4.1.2 拉格朗日中值定理104

4.1.3 柯西中值定理106

4.1.4 中值定理的初步应用107

习题4.1108

4.2 洛必达法则109

4.2.1 0/0型及∞∞∞型109

4.2.2 0·∞及∞－∞型112

4.2.3 1∞，00及∞0型113

习题4.2114

4.3 泰勒公式114

习题4.3118

4.4 函数的单调性与极值118

4.4.1 函数单调性的判别法118

4.4.2 函数的极值及其求法121

习题4.4126

4.5 函数的最大值和最小值126

习题4.5129

4.6 函数的凹凸性与拐点130

习题4.6132

4.7 函数图形的描绘132

4.7.1 曲线的渐近线132

4.7.2 函数图形的作法134

习题4.7136

4.8 曲率136

4.8.1 弧微分136

4.8.2 曲率及其计算公式137

习题4.8140

总习题4140

模块5 不定积分143

5.1 不定积分的概念和性质143

5.1.1 原函数与不定积分的概念143

5.1.2 不定积分的几何意义145

5.1.3 不定积分的性质145

5.1.4 基本积分表146

习题5.1149

5.2 换元积分法150

5.2.1 第一类换元积分法150

5.2.2 第二类换元积分法156

习题5.2160

5.3 分部积分法162

习题5.3166

5.4 几类特殊函数的积分167

5.4.1 有理函数的积分167

5.4.2 三角函数有理式的积分168

5.4.3 简单无理函数的积分169

习题5.4171

总习题5172

模块6 定积分175

6.1 定积分的概念与性质175

6.1.1 定积分问题实例175

6.1.2 定积分的定义177

6.1.3 定积分的性质179

习题6.1181

6.2 微积分基本公式182

6.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系182

6.2.2 积分上限的函数及其导数182

6.2.3 微积分基本公式184

习题6.2186

6.3 定积分的换元法和分部积分法187

6.3.1 定积分的换元法187

6.3.2 定积分的分部积分法190

习题6.3192

6.4 定积分的近似计算192

6.4.1 矩形法193

6.4.2 梯形法193

6.4.3 抛物线法194

习题6.4195

6.5 反常积分与Г函数195

6.5.1 无限区间上的反常积分195

6.5.2 无界函数的反常积分197

6.5.3 Γ-函数199

总习题6200

模块7 定积分的应用204

7.1 平面图形的面积204

7.1.1 微元法204

7.1.2 平面图形的面积206

习题7.1209

7.2 体积209

7.2.1 曲边梯形D＝｛（x，y）｜a≤x≤b，0≤y≤f（x）｝绕x轴旋转所得立体的体积210

7.2.2 曲边梯形D＝｛（x，y）｜c≤y≤d，0≤x≤g（y）｝绕y轴旋转所得立体的体积210

7.2.3 平行截面面积已知的立体的体积211

习题7.2212

7.3 平面曲线的弧长212

习题7.3214

7.4 定积分在物理中的应用214

7.4.1 变力沿直线所做的功214

7.4.2 水压力216

7.4.3 引力217

习题7.4218

总习题7218

参考文献220