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第一章 求解泛函极值问题的一些基本概念1

1.1 几个简单的例子1

1.2 泛函、泛函极值问题的提法5

1.3 泛函驻立值问题与微分方程问题6

1.4 定积分∫ba F（x，y，y′）dx的驻立值问题6

1.5 自然边界条件12

1.6 泛函的二阶变分13

1.7 涉及高阶导数的定积分的驻立值问题14

1.8 涉及几个自变函数的定积分的驻立值问题17

1.9 重积分的驻立值问题18

1.10 三自变量函数的条件驻立值问题21

1.11 带有定积分条件的定积分的驻立值问题26

1.12 带有微分方程条件的定积分的驻立值问题29

1.13 驻立值问题的几个一般性质31

第二章 直梁33

2.1 直梁基本方程的回顾33

2.2 虚功原理和功的互等定理35

2.3 Castigliano定理41

2.4 数值积分法（有限元素法的前身）45

2.5 最小质量的静定梁示例50

2.6 最小势能原理54

2.7 用三角级数解等剖面简支梁和固支梁的问题58

2.8 用里兹法和有限元素法求解梁的弯曲问题61

2.9 梁在轴压下的稳定性，关于临界载荷的变分原理69

2.10 弯曲刚度的微小变化对临界载荷的影响74

2.11 从本征值的变分式推出的几点结论76

2.12 用里兹法求临界载荷的近似值80

2.13 用有限元素法求临界载荷的近似值83

2.14 用迭代法求临界载荷的近似值86

2.15 最小质量的压杆89

2.16 梁的固有振动问题.关于固有频率的变分原理97

2.17 求固有频率的两种能量法101

2.18 从固有频率的变分式推出的几点结论103

2.19 参数的小变化对固有频率的影响108

2.20 限制变形对固有频率的影响108

2.21 放松变形对固有频率的影响112

2.22 更为复杂一些的固有振动问题113

2.23 最高基本固有频率的简支梁123

2.24 最高基本固有频率的悬臂梁128

2.25 最高基本固有频率的悬臂梁（续前）133

2.26 梁在简谐外载作用下的强迫振动135

第三章 具有两个广义位移的梁的理论139

3.1 基本方程139

3.2 剪切刚度的计算144

3.3 等剖面梁弯曲问题的几个例子147

3.4 梁的接触问题151

3.5 无限长梁的振动和波的传播156

3.6 虚功原理和功的互等定理160

3.7 Castigliano定理与最小势能原理165

3.8 解平衡问题的有限元素法169

3.9 带有小参数的线性联立方程组和摄动法175

3.10 关于临界压力的变分式180

3.11 用有限元素法求临界载荷的近似值186

3.12 对本征函数的展开.求临界载荷近似值的迭代法186

3.13 关于固有频率的变分式191

3.14 求解固有振动问题的有限元素法197

3.15 分解刚度法200

第四章 薄板的弯曲问题207

4.1 基本方程的回顾207

4.2 坐标旋转引起的变换213

4.3 典型的边界条件215

4.4 虚功原理和功的互等定理217

4.5 最小势能原理223

4.6 最小余能原理225

4.7 二类变量广义变分原理229

4.8 三类变量以及更多类变量的广义变分原理240

4.9 几个能量原理（定理）之间的关系245

4.10 用广义变分原理求解某些综合边界条件矩形板的平衡问题247

4.11 有限元素法综述255

4.12 与三角形相联系的面积坐标259

4.13 六个位移参数、三角形、部份协调元素263

4.14 9个位移参数、三角形、部份协调元素266

4.15 18个以及21个位移参数、三角形、过分协调元素271

4.16 矩形域中的无量纲坐标275

4.17 12个位移参数、矩形、部份协调元素277

4.18 16个以及24个位移参数、矩形、过分协调元素282

4.19 建立协调元素的方法之一：二次分片插入法289

4.20 建立协调元素的方法之二：杂交法293

4.21 建立协调元素的方法之三：条件极值法300

4.22 建立协调元素的方法之四：分项插入法304

4.23 离散法线假设308

4.24 混合参数的有限元素法310

4.25 半无限长板的弯曲问题314

第五章 薄板的固有振动与稳定性322

5.1 薄板的固有振动322

5.2 关于固有频率的变分式324

5.3 等厚度各向同性矩形板的固有振动331

5.4 用有限元素法求解板的固有振动问题334

5.5 在横向载荷和中面力联合作用下板的弯曲340

5.6 临界载荷举例342

5.7 临界载荷的一般特性347

5.8 关于临界载荷的几个变分原理353

5.9 用有限元素法求板的临界载荷357

5.10 无限长板的临界载荷362

第六章 弹性力学的空间问题364

6.1 应变分析364

6.2 应力分析368

6.3 应力应变关系370

6.4 弹性力学平衡问题的微分方程提法373

6.5 虚功原理和功的互等定理375

6.6 弹性力学平衡问题的变分原理的综述378

6.7 最小势能原理380

6.8 最小余能原理382

6.9 Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理384

6.10 胡海昌－鹫津三类变量广义变分原理387

6.11 从最小余能原理看Saint-Venant问题389

6.12 柱体的自由扭转问题395

6.13 三广义位移平板弯曲理论400

6.14 薄板弯曲问题的经典理论407

6.15 弹性体的动力学414

6.16 弹性体动力学中的互等定理415

6.17 Benthien-Gurtin最小转换能量定理419

6.18 Hamilton与Gurtin的变分原理421

6.19 关于固有频率的变分原理之一：位移形式的变分原理423

6.20 关于固有频率的变分原理之二：加速度形式的变分原理427

第七章 弹性力学平面问题431

7.1 平面变形问题431

7.2 平面应力问题433

7.3 应力函数，以及用应力函数表示的最小余能原理436

7.4 应力函数的微分方程边值问题449

7.5 薄板的平面问题与弯曲问题的相似性451

7.6 有限元素法概述453

7.7 三角形元素457

7.8 矩形元素460

第八章 具有三个广义位移的平板的弯曲理论465

8.1 基本方程的回顾465

8.2 等厚度的各向同性板的特殊情况469

8.3 圆孔附近的应力集中476

8.4 自由边附近的应力分布480

8.5 虚功原理与功的互等定理483

8.6 几种变分原理485

8.7 有限元素法综述488

8.8 内力模式与混合模式的有限元素489

8.9 杂交模式的有限元素490

8.10 位移模式的有限元素493

8.11 固有振动问题500

8.12 等厚度的各向同性板的固有振动问题503

8.13 板的稳定问题506

8.14 等厚度的各向同性板的稳定性509

第九章 扁壳512

9.1 基本方程的回顾512

9.2 等厚度的各向同性的扁壳518

9.3 扁壳的无矩理论521

9.4 等厚度的各向同性的球面扁壳522

9.5 虚功原理，功的互等定理，以及局部效应的互换性533

9.6 最小势能原理，从最小势能原理看无矩理论536

9.7 最小余能原理541

9.8 二类变量广义变分原理542

9.9 用ω和ψ表示边界条件547

9.10 中面为非光滑曲面的扁壳554

9.11 关于固有频率的变分原理560

参考文献565