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前言1

第1章 随机事件与概率1

1.1 样本空间与随机事件1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件及其相互间的关系2

1.2 频率与概率5

1.2.1 频率5

1.2.2 概率的统计意义6

1.2.3 概率的性质6

1.3 古典概型与几何概型7

1.3.1 古典概型的特征及其概率计算公式7

1.3.2 古典概型中的几类基本问题8

1.3.3 几何概型12

1.4 概率的公理化体系15

1.4.1 随机事件的公理化定义15

1.4.2 概率的公理化定义与概率空间17

1.5 条件概率21

1.5.1 条件概率21

1.5.2 乘法公式23

1.5.3 全概率公式与贝叶斯公式24

1.6 随机事件的独立性与独立试验概型26

1.6.1 随机事件的独立性26

1.6.2 独立试验与贝努利概型27

习题一28

第2章 离散型随机变量及其分布31

2.1 随机变量的概念31

2.2 一维离散型随机变量的分布律33

2.3 几个常用的离散型分布及其关系34

2.3.1 常见的离散型分布34

2.3.2 常用分布律之间的关系43

2.4 二维离散型随机变量47

2.4.1 联合分布律48

2.4.2 边缘分布律49

2.4.3 条件分布律51

2.4.4 随机变量的相互独立性52

2.5 离散型随机变量函数的分布律53

习题二57

第3章 连续型随机变量及其分布61

3.1 随机变量的分布函数61

3.2 一维连续型随机变量的概率密度函数及几个常用分布65

3.2.1 一维连续型随机变量和密度函数的概念65

3.2.2 几个常用的连续型分布68

3.3 多维连续型随机变量76

3.3.1 二维随机变量的联合分布及边缘分布76

3.3.2 二维连续型随机变量及其联合密度函数79

3.3.3 边缘密度函数83

3.3.4 条件密度函数85

3.3.5 随机变量的相互独立性90

3.4 连续型随机变量函数的概率密度函数95

3.4.1 一维连续型随机变量函数的密度函数95

3.4.2 多维连续型随机变量函数的密度函数100

习题三109

第4章 随机变量的数字特征116

4.1 数学期望116

4.1.1 数学期望的定义116

4.1.2 数学期望的性质120

4.2 方差120

4.2.1 方差的定义120

4.2.2 方差的性质121

4.2.3 切比雪夫不等式122

4.3 矩协方差与相关系数123

4.3.1 矩123

4.3.2 协方差124

4.3.3 相关系数125

4.4 随机向量的数字特征125

4.4.1 均值向量125

4.4.2 协方差矩阵126

4.4.3 n维正态分布127

4.5 特征函数128

4.5.1 定义与性质128

4.5.2 反演公式132

4.6 母函数与矩母函数133

4.6.1 母函数133

4.6.2 矩母函数135

习题四135

第5章 极限定理139

5.1 随机变量序列的四种收敛性139

5.1.1 依概率1收敛139

5.1.2 依概率收敛139

5.1.3 依分布收敛140

5.1.4 均方收敛141

5.1.5 四种收敛性之间的关系142

5.2 大数定律143

5.2.1 大数定律的概念143

5.2.2 几个常用的大数定律144

5.2.3 应用实例145

5.3 中心极限定理146

5.3.1 中心极限定理的概念147

5.3.2 几个常用的中心极限定理147

5.3.3 应用实例149

习题五151

第6章 数理统计的基本概念153

6.1 总体、样本与经验分布函数153

6.1.1 总体与样本153

6.1.2 经验分布函数156

6.2 统计量与抽样分布定理157

6.2.1 统计量157

6.2.2 三个分布158

6.2.3 正态总体的抽样分布定理161

6.3 顺序统计量及其分布167

6.3.1 顺序统计量的定义167

6.3.2 顺序统计量相关分布167

习题六170

第7章 参数估计172

7.1 点估计172

7.1.1 矩估计法173

7.1.2 极大似然估计法176

7.1.3 顺序统计量估计法183

7.1.4 贝叶斯（Bayes）法185

7.2 估计量的评价标准188

7.2.1 均方误差188

7.2.2 无偏估计189

7.2.3 有效估计194

7.2.4 相合估计201

7.3 充分性和完备性203

7.3.1 充分统计量203

7.3.2 完备统计量209

7.3.3 指数族分布210

7.4 区间估计212

7.4.1 区间估计的基本概念212

7.4.2 区间估计的常用方法—枢轴量法213

7.4.3 单正态总体参数的置信区间214

7.4.4 双正态总体均值差与方差比的置信区间219

7.4.5 单侧置信限222

7.4.6 指数分布总体参数的置信区间224

7.5 区间估计的大样本法226

7.5.1 两正态总体方差未知时均值差的置信区间226

7.5.2 （0—1）分布总体参数P的置信区间227

习题七228

第8章 假设检验232

8.1 假设检验的基本概念232

8.1.1 基本概念232

8.1.2 显著性检验法则的构造234

8.2 总体参数的显著性假设检验236

8.2.1 单正态总体均值的显著 性假设检验236

8.2.2 单正态总体方差的显著性假设检验240

8.2.3 双正态总体均值差的显著性假设检验242

8.2.4 双正态总体方差比的显著性假设检验246

8.2.5 指数分布总体参数的显著性假设检验248

8.2.6 非正态总体参数的大样本检验251

8.3 非参数假设检验253

8.3.1 拟合检验法253

8.3.2 柯尔莫哥洛夫检验法258

8.3.3 斯米尔诺夫检验法260

8.3.4 正态总体的偏度、峰度检验法261

8.3.5 秩和检验法264

8.3.6 独立性检验266

8.4 最佳检验270

8.4.1 功效函数270

8.4.2 最大功效检验272

8.4.3 无偏检验273

8.4.4 似然比检验273

8.5 假设检验的其他形式275

8.5.1 利用区间估计进行假设检验275

8.5.2 p-值检验法276

习题八277

第9章 方差分析284

9.1 单因素方差分析284

9.1.1 方差分析的基本概念284

9.1.2 单因素方差分析的数学模型284

9.1.3 单因素方差分析的方差分析表286

9.1.4 存在差异的多重比较的方法290

9.1.5 随机误差的方差的齐性与正态性检验293

9.1.6 随机误差非齐性方差的数据变换296

9.1.7 单因素方差分析SAS软件介绍297

9.2 双因素方差分析299

9.2.1 无重复试验的双因素方差分析299

9.2.2 有重复试验的双因素方差分析304

习题九309

第10章 回归分析313

10.1 回归分析的基本概念313

10.2 一元线性回归313

10.2.1 一元线性回归模型313

10.2.2 参数的最小二乘估计314

10.2.3 回归方程的线性检验317

10.2.4 回归系数的区间估计320

10.2.5 预测与控制322

10.2.6 一元线性回归的SAS软件介绍324

10.3 多元线性回归325

10.3.1 多元线性回归模型326

10.3.2 参数的最小二乘估计327

10.3.3 多元线性回归的相关性检验328

10.3.4 能化为线性回归的非线性回归330

10.3.5 多元线性回归的SAS 软件介绍331

习题十332

部分习题答案或提示335

附表351

附表1 几种常用的概率分布351

附表2 标准正态分布表353

附表3 泊松分布表354

附表4 t分布表356

附表5 X2分布表358

附表6 F分布表360

附表7 秩和临界值表369

附表8 检验相关系数p＝0的临界值（ra）表370

参考文献371