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第1章 函数与极限1

1.1 函数的概念与性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 经济中常用的函数4

1.1.3 函数的性质5

1.1.4 发展史况8

习题1.111

1.2 复合函数、反函数与初等函数12

1.2.1 复合函数12

1.2.2 反函数13

1.2.3 初等函数14

习题1.215

1.3 数列极限16

1.3.1 数列16

1.3.2 数列的极限18

1.3.3 数列极限的性质与四则运算法则19

习题1.320

1.4 函数极限20

1.4.1 自变量趋于有限数时f（x）的极限21

1.4.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限24

1.4.3 无穷小量与无穷大量24

1.4.4 极限的运算法则26

1.4.5 两个重要极限27

1.4.6 发展史况28

习题1.430

1.5 函数的连续性31

1.5.1 连续与间断的概念31

1.5.2 初等函数的连续性33

1.5.3 闭区间上连续函数的性质33

1.5.4 发展史况34

习题1.535

1.6 Mathcad简介36

1.6.1 Mathcad及其特点36

1.6.2 资源中心与帮助38

1.6.3 极限运算，函数求值39

习题1.641

第2章 导数及其应用44

2.1 导数的概念44

2.1.1 两个实例44

2.1.2 导数的定义45

2.1.3 利用定义求导数46

2.1.4 导数的几何意义48

2.1.5 可导与连续的关系48

2.1.6 高阶导数49

习题2.151

2.2 导数的运算52

2.2.1 导数的四则运算52

2.2.2 复合函数的求导法则—链式法则53

2.2.3 反函数求导法则55

2.2.4 隐函数的导数56

2.2.5 参数式函数的导数57

习题2.258

2.3 微分59

2.3.1 微分的定义与几何意义59

2.3.2 微分公式与微分法则61

2.3.3 一阶微分形式的不变性62

2.3.4 发展史况63

习题2.367

2.4 中值定理罗必塔法则68

2.4.1 中值定理68

2.4.2 罗必塔法则70

习题2.474

2.5 函数的单调性与极值74

2.5.1 函数的单调性74

2.5.2 函数的极值77

习题2.579

2.6 Mathcad求导运算80

2.6.1 Mathcad常用工具栏介绍80

2.6.2 Mathcad求导运算81

习题2.683

第3章 不定积分85

3.1 原函数与不定积分的概念85

3.1.1 原函数的概念85

3.1.2 不定积分的概念86

3.1.3 发展史况87

习题3.190

3.2 不定积分的性质与基本积分公式90

3.2.1 不定积分的性质90

3.2.2 不定积分的基本积分公式91

习题3.292

3.3 不定积分基本积分法92

3.3.1 直接积分法92

3.3.2 第一换元法（凑微分法）93

3.3.3 第二换元法（变量代换法）96

3.3.4 分部积分法99

习题3.3101

第4章 定积分及其应用104

4.1 定积分的概念104

4.1.1 曲边梯形面积的计算104

4.1.2 求变速直线运动物体经过的路程105

4.1.3 定积分的定义106

4.1.4 需要说明的几个问题106

习题4.1108

4.2 定积分的性质108

习题4.2110

4.3 定积分的计算111

4.3.1 牛顿-莱布尼茨公式111

4.3.2 定积分的换元积分法112

4.3.3 定积分的分部积分法114

习题4.3115

4.4 定积分在几何上的应用116

4.4.1 定积分的微元法116

4.4.2 平面图形的面积116

习题4.4119

4.5 Mathcad积分运算119

4.5.1 不定积分119

4.5.2 定积分120

习题4.5121

第5章 矩阵与线性方程组121

5.1 矩阵的概念123

5.1.1 例123

5.1.2 矩阵的定义126

习题5.1129

5.2 矩阵的运算130

5.2.1 矩阵的加法130

5.2.2 数乘矩阵130

5.2.3 矩阵的乘法131

5.2.4 矩阵的转置134

5.2.5 发展史况136

习题5.2139

5.3 方阵的行列式140

5.3.1 行列式的概念与克莱姆法则140

5.3.2 行列式的性质和计算145

习题5.3148

5.4 矩阵的初等变换与初等矩阵149

5.4.1 矩阵的初等变换149

5.4.2 初等矩阵的概念151

5.4.3 矩阵秩的概念154

习题5.4155

5.5 逆矩阵156

5.5.1 逆矩阵的概念156

5.5.2 利用矩阵的初等行变换求方阵A的逆158

习题5.5158

5.6 线性方程组159

5.6.1 齐次线性方程组160

5.6.2 非齐次线性方程组163

习题5.6164

5.7 Mathcad矩阵运算165

5.7.1 线性方程求解165

5.7.2 矩阵数乘、矩阵加法及乘法计算167

5.7.3 方阵运算168

习题5.7168

第6章 概率统计初步171

6.1 随机现象的描述171

6.1.1 随机现象与统计规律性171

6.1.2 随机事件与随机变量172

6.1.3 随机事件的关系和运算173

6.1.4 发展史况176

习题6.1179

6.2 事件的概率与随机变量的分布180

6.2.1 概率的定义及其性质180

6.2.2 离散型随机变量及其分布列182

6.2.3 连续型随机变量和正态分布187

习题6.2192

6.3 随机变量的数字特征和中心极限定理193

6.3.1 数学期望193

6.3.2 方差196

6.3.3 中心极限定理199

习题6.3200

6.4 数理统计201

6.4.1 基本概念202

6.4.2 采样分布203

6.4.3 参数估计205

6.4.4 一元回归分析210

习题6.4215

6.5 Mathcad在概率统计中的应用216

习题6.5221

附表A 基本初等函数的图形、定义域、值域及主要性质表225

附表B 常用公式227

附表C 正态分布表233

附表D 泊松分布表234

附表E X2分布表236

附表F t分布表238

附表G 习题答案239

参考文献250