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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机试验与随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 随机事件与样本空间3

1.2 随机事件的关系、运算及其性质3

1.2.1 事件的关系及其运算3

1.2.2 事件的运算性质4

1.3 事件的概率及其计算5

1.4 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性9

习题12

第二章 随机变量及其分布14

2.1 随机变量及其分布函数14

2.2 离散型随机变量18

2.2.1 离散型随机变量及其分布列18

2.2.2 常见的离散型分布18

2.3 连续型随机变量23

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度23

2.3.2 常见的连续型分布26

2.3.3 混合型随机变量31

2.4 随机变量函数的分布32

2.4.1 离散型随机变量函数的分布32

2.4.2 连续型随机变量函数的分布33

习题二37

第三章 多维随机变量及其分布41

3.1 多维随机变量41

3.1.1 多维随机变量41

3.1.2 二维离散型随机变量42

3.1.3 二维连续型随机变量44

3.2 条件分布48

3.2.1 条件分布48

3.2.2 离散情形48

3.2.3 连续情形49

3.3 随机变量的独立性50

3.4 多维随机变量函数的分布51

3.4.1 多维离散情形51

3.4.2 多维连续情形52

3.4.3 一般情形54

习题三55

第四章 数字特征58

4.1 随机变量的数学期望58

4.1.1 离散型随机变量的数学期望58

4.1.2 连续型随机变量的数学期望60

4.1.3 随机变量函数的数学期望62

4.1.4 数学期望的性质64

4.2 随机变量的方差66

4.3 随机变量的矩70

4.4 协方差和相关系数73

4.4.1 随机变量的协方差73

4.4.2 相关系数75

4.4.3 协方差矩阵79

4.5 条件数学期望80

4.5.1 条件期望的定义80

4.5.2 条件期望的性质82

习题四84

第五章 大数定律和中心极限定理88

5.1 大数定律88

5.2 中心极限定理92

习题五100

第六章 数理统计的基本概念103

6.1 总体与样本103

6.1.1 总体与个体103

6.1.2 简单随机样本104

6.1.3 理论分布与经验分布函数105

6.1.4 统计量和样本矩106

6.2 抽样分布107

6.2.1 X2分布107

6.2.2 t分布109

6.2.3 F分布109

6.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布110

6.2.5 顺序统计量的分布113

习题六113

第七章 参数估计115

7.1 参数估计概念115

7.2 矩估计法和极大似然估计法116

7.2.1 矩估计法116

7.2.2 极大似然估计法119

7.3 估计量的评选标准124

7.3.1 无偏性124

7.3.2 有效性126

7.3.3 一致性127

7.4 区间估计128

7.4.1 区间估计的概念128

7.4.2 单个正态总体均值的区间估计129

7.4.3 单个正态总体方差的区间估计131

7.4.4 参数的近似置信区间132

7.4.5 两个正态总体均值差的区间估计134

7.4.6 两个正态总体方差比的区间估计135

7.4.7 单侧置信区间136

习题七137

第八章 假设检验141

8.1 假设检验的基本概念141

8.1.1 问题的提出141

8.1.2 假设检验的基本原理142

8.1.3 假设检验的步骤143

8.1.4 两类错误144

8.1.5 原假设的选取原则144

8.2 参数假设检验145

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验145

8.2.2 两个正态总体均值差的检验151

8.3 正态总体方差的检验154

8.3.1 单个正态总体方差σ2的X2检验154

8.3.2 两个正态总体情形156

8.4 分布拟合检验157

习题八162

第九章 线性统计模型166

9.1 回归分析166

9.1.1 问题的提出166

9.1.2 一元线性回归模型167

9.1.3 最小二乘法168

9.1.4 正态假设下的极大似然估计及性质169

9.1.5 模型的检验171

9.1.6 预测与控制174

9.1.7 几点推广176

9.2 方差分析180

9.2.1 问题的提出180

9.2.2 单因素方差分析模型181

9.2.3 平方和分解和方差分析表182

9.2.4 双因素试验的方差分析184

9.2.5 多因素正交表设计的方差分析187

习题九190

第十章 概率统计实验193

10.1 Matlab-大型计算器式的概率统计实验193

10.1.1 热轧问题实验——随机变量、直方图、概率密度193

10.1.2 用Matlab的tool进行概率统计实验195

10.2 统计工具箱简介200

10.3 二项分布实验204

10.3.1 案例描述——Galton钉板实验204

10.3.2 统计观察：频率、分布列与平均利润205

10.3.3 动画模拟、投硬币与Galton钉板、n重伯努利试验与二项分布205

10.3.4 知识点链接：两点分布—二项分布—泊松分布—正态分布207

10.4 正态分布实验214

10.4.1 案例描述（身高和体重的关系）214

10.4.2 统计观察——二维随机变量215

10.4.3 动画模拟、联合与边际216

10.4.4 知识点链接：二维正态变量217

附表1 几种常用的概率分布225

附表2 标准正态分布表227

附表3 泊松分布表228

附表4 t分布表230

附表5 X2分布表232

附表6 F分布表235

部分习题答案247

参考文献256