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上篇　考古研究中的基础统计学3

第一章　绪论3

1.1　考古学研究中为什么需要定量方法3

1.1.1　考古学研究对象内涵各种数量关系4

1.1.2　考古现象与考古资料的随机性5

1.1.3　大信息量、复杂的考古资料需要数量分析方法6

1.1.4　数学是一种特殊的语言系统，是自然语言的补充7

1.2　考古学研究中应用数学方法的特点和有关问题9

1.2.1　定量研究作为一种思维模式要求考古学家的亲身实践9

1.2.2　定量思维贯彻于考古研究的各个阶段9

1.2.3　定量研究方法并不难，可以借助计算机的帮助10

1.2.4　考古学定量研究的初期阶段犯有错误是难免的10

1.2.5　定量研究不排除主观性，它与传统的考古研究方法是相辅相成的11

1.2.6　定量考古学的教学是与国际接轨、与自然科学工作者合作的需要11

第二章　考古资料的定量描述14

2.1　考古实体和实体的属性14

2.2　属性的定量描述和数据的类型14

2.2.1　名称属性或名称变量14

2.2.2　有序属性或有序变量15

2.2.3　数值属性或数值变量15

2.2.4　变量的层次和数据类型之间的转换16

2.3　考古器物形状的定量描述16

2.4　考古实体的描述中属性的选择18

2.5　原始数据统计表和计算机电子表格软件18

第三章　考古资料的描述性统计（单参数情况）21

3.1　考古样本中实体的次数分布表和分布图21

3.2　样本中数据的代表值，集中量数24

3.2.1　样本平均值的定义和计算25

3.2.2　中位数和其他的集中量数25

3.2.3　平均值和中位数的比较26

3.3　样本中数据的离散程度、差异量数26

3.3.1　样本方差和标准差的定义和计算27

3.3.2　总体标准差和样本标准差27

3.3.3　四分位数和四分位差28

3.3.4　反映数据分布的箱点图（Box-and-dot plot）28

3.3.5　标准差和四分位差的比较29

3.4　EXCEL软件应用于数据组的描述性统计29

第四章 考古统计学的基础知识准备——概率基础知识和两个重要的理论分布31

4.1　概率基础知识复习31

4.1.1　概率的定义31

4.1.2　概率运算的基本法则和应用实例32

4.2　排列和组合知识复习35

4.3　均匀分布36

4.4　二项式分布36

4.4.1　贝努里试验和二项式分布36

4.4.2　二项式分布的性质38

4.4.3　二项式分布的应用实例39

4.5　正态分布39

4.5.1　关于频率密度、频率密度函数和定积分的基本概念40

4.5.2　正态分布函数及其性质42

4.5.3　标准型正态分布44

4.5.4　正态分布的应用实例45

第五章　统计推断和总体参数的估计47

5.1　考古总体和考古样本，统计推断的基本思想47

5.2　样本平均值的分布和样本的标准误48

5.2.1　样本平均值？的分布48

5.2.2　样本平均值？的数学期望和方差49

5.3　总体方差的点估计和大样本总体平均值的区间估计50

5.3.1　总体方差σ2的点估计50

5.3.2　总体平均值μ的点估计和区间估计50

5.3.3 总体平均值区间估计中置信度、置信区间宽度和样品容量三者间的关系52

5.4　观测数据少的小样本的总体平均值的估计和t分布52

5.4.1 t分布函数及其性质52

5.4.2　小样本总体平均值的区间估计54

5.5　x2分布函数和总体方差的区间估计55

5.5.1　样本方差的分布和x2分布函数55

5.5.2　总体方差σ2的区间估计56

第六章　大样本条件下总体平均值的假设检验58

6.1　大样本单总体U检验的原理和实例58

6.1.1　大刃之齐锡含量的U检验58

6.1.2　用东周青铜剑的锡铅含量之和检验大刃之齐60

6.1.3　碳十四测年结果的U检验61

6.2　双侧检验和单测检验61

6.3　假设检验中的两类错误62

6.3.1　第一类错误：弃真错误62

6.3.2　第二类错误：纳伪错误62

6.4　大样本情况下两个总体平均值的一致性检验64

6.4.1　两个独立样本间总体平均值的一致性检验：以钱币贬值等为例64

6.4.2　配对实体的大样本间总体平均值的一致性检验66

第七章　小样本和多样本总体平均值的假设检验68

7.1　单总体平均值的假设检验68

7.1.1　总体的方差σ2已知68

7.1.2　总体的方差σ2未知68

7.2　独立样本两个总体平均值一致性的假设检验69

7.2.1　总体方差σ？和σ？已知69

7.2.2　总体方差σ？和σ？未知，但是σ？＝σ？69

7.3　配对样本总体平均值一致性的检验72

7.4　多个独立样本间总体平均值一致性的检验——一元方差分析（ANOVA）74

7.4.1　一元方差分析的原理和步骤74

7.4.2　ANOVA实例之一：不同土壤肥瘠程度的地域中聚落平均面积的一致性检验76

7.4.3 ANOVA实例之二：不同葬式墓坑的平均宽度是否有差异77

7.4.4 ANOVA实例之三：两周墓葬中青铜容器随葬组合的研究78

7.4.5 关于一元方差分析的前提和分析结果讨论79

7.5　假设检验中对于总体正态分布和总体方差一致性前提的检验问题79

7.5.1　怎样检查或检验样本是否来自正态分布总体80

7.5.2　两总体方差一致性的检验81

7.6　两总体平均值一致性的非参数假设检验82

7.6.1　两期聚落面积一致性的秩和检验82

7.6.2　两个配对样本平均值一致性的符号检验83

第八章　总体比例数的估计和假设检验85

8.1　单总体比例数的假设检验：检验墓地人骨男女性比是否正常85

8.2　单总体的比例数的估计中置信度、精密度和样本容量三者间的关系87

8.3　两个总体比例数一致性的假设检验88

8.4　用“子弹形”图比较多个总体比例数的差异：以分析赤峰考古调查资料为例89

8.5　考古调查中某类实体的缺失是否说明该类实体确实不存在90

第九章 两个数值变量之间的关系——相关与回归92

9.1　实体按两个数值变量经验分布的图形表述——散点图92

9.2　线性回归的基本原理和皮尔逊相关系数93

9.2.1　线性回归方程的参数a和b的确定95

9.2.2　线性回归方程的检验96

9.2.3　线性回归中残差的分析98

9.3　相关分析的应用实例98

9.3.1　仰韶文化陶器上刻划符号出现频率的相关性研究98

9.3.2　赤峰地区中美联合考古调查中对稀疏分布的陶片的相关性分析99

9.3.3　相关分析考古应用的其他实例简介100

9.4　线性相关和线性回归分析中的一些问题101

9.4.1　相关与回归分析的比较101

9.4.2　相关和回归分析的应用条件101

9.4.3 回归方程的稳定性和预测的误差102

9.4.4　关于多元情况下的线性回归问题103

第十章　名称变量间关联的假设检验104

10.1　2×2四格交叉列联表的x2检验104

10.1.1　名称变量间关联x2检验的原理和过程104

10.1.2　样品的容量对x2检验的影响106

10.1.3　名称变量间关联强弱的度量107

10.1.4　四格表x2检验的前提条件108

10.1.5　关于x2检验中的连续性修正109

10.2　四格表的关联检验中第三变量的引入和因果关系考察中的复杂性109

10.3 r×c列联表的x2检验和关联强度系数V112

10.4　用预测中误差降低的比例来度量变量间的关联，λ与τ系数113

10.4.1 PRE的λ系数114

10.4.2 PRE的Goodman and Kruskal's τ系数116

10.5 实体按单个名称变量分布的x2检验117

第十一章　有序变量间的等级相关119

11.1　斯皮尔曼等级相关系数119

11.2　Gamma等级相关系数：以陕西史家墓地墓葬分期方案的比较为例121

11.3　Kendall's τb和τc等级相关系数124

11.4　两个有序变量百分累加曲线的一致性检验126

第十二章　抽样问题和考古样本的采集和评估128

12.1　抽样问题在总体参数估计中的重要性128

12.2　抽样方法简介129

12.2.1　简单随机抽样129

12.2.2　简单随机抽样中样本容量的确定131

12.2.3　分层抽样和集团抽样132

12.2.4　系统抽样和考古调查中的探孔布局和探方尺寸问题133

12.3　考古研究中样本与总体关系的某些特殊问题135

第十三章　SPSS统计软件包应用简介137

13.1　数据文件的建立、编辑和数据的预处理137

13.2　数据的转换139

13.3　基本统计分析程序140

13.4　绘图程序144

13.5　在线帮助145

下篇 多元统计方法在考古研究中的应用151

第十四章　实体的分类和等级聚类分析151

14.1　数量分类方法一般介绍151

14.2　原始数据的转换152

14.3　实体间的相似系数154

14.3.1　距离系数154

14.3.2　内积系数155

14.3.3　匹配系数和关联系数156

14.4　等级聚类的原理、过程和问题158

14.4.1　等级聚类方法159

14.4 2　等级聚类过程160

14.4 3　关于等级聚类的一些问题163

14.5　等级聚类应用实例：安阳殷墟颅骨的种系分类研究166

14.6　单元等级分划171

14.6.1　分类变量的确定171

14.6.2　分划过程173

14.7　非等级的K均值分类方法175

14.7.1　K均值分类方法的原理和执行过程175

14.7.2　K均值分类方法应用实例175

14.8　模糊聚类简单介绍177

第十五章　判别分析与实体的归类181

15.1　判别分析的基本原理181

15.2　费舍判别方法183

15.3　距离判别方法185

15.4　贝叶斯概率判别方法185

15.5　两总体全选模型判别分析的实例：殷墟颅骨的种系判别186

15.5.1 SPSS11.0软件全选模型判别分析程序的对话框187

15.5.2　执行SPSS11.0软件全选模型判别分析程序的输出内容和解释187

15.5.3　判别分析中的几个问题191

15.6　两总体逐步筛选模型判别分析的实例：殷墟颅骨种系的再判别192

15.6.1　逐步筛选模型判别分析的思想和SPSS对话框192

15.6.2　SPSS程序执行两总体逐步筛选模型判别分析的输出193

15.7　多总体判别分析——商周时期原始瓷的产地溯源196

15.7.1　全选模型的多总体判别分析197

15.7.2　逐步筛选模型的多总体判别分析202

15.8　人工神经网络方法应用于实体的归类简介：以我国新石器陶器的归类为例206

第十六章 多元数据的降维和主成分分析212

16.1 主成分分析的基本思想和分析过程的二维说明213

16.1.1　主成分分析的基本思想213

16.1.2　主成分分析的二维说明214

16.2　主成分分析的一般计算过程217

16.2.1　对称矩阵的特征值和特征向量217

16.2.2　主成分分析的一般计算过程219

16.3　SPSS软件主成分分析程序的两个考古应用实例221

16.3.1　实例一：商周原始瓷产地的溯源研究221

16.3.2　实例二：河南省出土二里岗期前后的陶豆的分期230

16.4　关于主成分分析的几个问题233

16.4.1　方差-协方差矩阵或相关系数矩阵的选择233

16.4.2　歧离实体的处理234

16.4.3　分析结果的解释234

16.4.4　主成分轴的转动235

16.4.5　主成分分析和因子分析235

16.5　对应分析的简单介绍236

第十七章　考古实体的排序和分期238

17.1　考古实体的排序238

17.1.1　Brainerd-Robinson排序方法的基本原理238

17.1.2　B-R排序方法应用实例之一：我国华北几个晚更新世动物群的排序242

17.1.3 B-R排序方法应用实例之二：江陵雨台山楚墓的排序与分期244

17.2　排序与分期的关系——有序实体的最佳分割245

17.2.1　有序实体最佳分割的原理和计算过程245

17.2.2　有序实体最佳分割的实例：河南二里岗期前后陶豆的分期246

17.3　史家墓地的数量方法分期及其相关问题248

17.3.1　概率法分期的基本思想和过程249

17.3.2　聚类方法分期的思想和过程251

17.3.3 比较史家墓地六个分期方案间异同程度的数值度量253

17.3.4　根据器物的演化序列对史家墓地几个分期方案的检验255

17.3.5　关于墓葬分期中的几个问题258

参考文献260

附录一　习题263

附录二 利用Excel软件计算几个常用统计函数的数值275

附录三　标准型正态分布临界值表277

附录四 t分布临界值表（双侧）278

附录五　x2分布临界值表279

附录六 F分布临界值表280

索引285