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第1章　预备知识1

1.1　矢量代数概要1

1.1.1　标量和矢量1

1.1.2　矢量的代数运算2

1.1.3　矢量函数4

1.2　场分析概要（场论初步）6

1.2.1　场的定义及分类6

1.2.2　标量场的几何表示6

1.2.3　矢量场的几何表示9

1.2.4　哈密顿算子14

1.3　基本运算微积公式15

1.3.1　常用的微分运算公式16

1.3.2　常用的积分运算公式17

1.4 曲线坐标系18

1.4.1 曲线坐标系——坐标面、坐标线18

1.4.2 曲线坐标系中的弧微元、体微元及面微元19

1.4.3 曲线坐标系中坐标单位矢量的偏导数21

1.4.4　曲线坐标系中的常用矢量分析算子23

习题28

1.5 张量初步31

1.5.1　张量的表示及定义31

1.5.2　常用的几个特殊张量及性质34

1.5.3　张量的代数运算35

1.5.4　张量识别定理36

1.5.5　二阶张量37

1.5.6　张量的微分运算44

1.5.7　各向同性张量45

习题49

第2章 流体力学基本概念52

2.1 流体力学研究的对象、方法及其应用52

2.1.1　流体力学研究的对象52

2.1.2　流体力学研究的主要方法及其应用52

2.2 流体的连续介质假说54

2.2.1　物质分子运动论54

2.2.2　连续介质假设56

2.2.3　流体的性质及分类56

2.3 描述流体运动的基本观点和方法58

2.3.1　拉格朗日方法58

2.3.2　欧拉方法59

2.3.3　拉格朗日描述方法与欧拉描述方法的相互转换61

2.3.4　轨迹和流线62

2.4 流体微团运动学分析64

2.4.1　刚性流体微团的速度分解64

2.14.2　可变形流体微团的速度分解65

2.4.3　速度梯度张量·旋度张量·变形速度张量65

2.4.4　流体运动学分类68

2.5 流体微团的受力分析68

2.5.1　质量力（体力）·分布密度68

2.5.2　面力·应力张量69

2.5.3　应力张量的对称性71

2.5.4　理想流体和静止流体的应力张量72

2.6　物质元素及物质积分的随体导数73

2.6.1　物质的线元素、面元素及体元素的随体导数73

2.6.2　线积分、面积分和体积分的随体导数74

习题76

第3章　流体力学基本方程组78

3.1　连续性方程78

3.1.1　连续性方程所依据的物理定律——质量守恒定律78

3.1.2　质量守恒定律的量化描述——连续性方程78

3.1.3　特例79

3.2　运动方程80

3.2.1　运动方程所依据的物理定律——动量及动量矩定律80

3.2.2　动量定律及动量矩定律的量化描述——运动方程80

3.3 能量方程83

3.3.1　能量方程所依据的物理定律——能量守恒定律83

3.3.2　能量守恒定律的量化描述——连续性方程83

3.4　本构方程86

3.4.1　本构方程所依据的物理定律——牛顿内摩擦定律86

3.4.2　牛顿内摩擦定律的量化描述——本构方程87

3.5　状态方程90

3.5.1　状态方程所依据的物理定律90

3.5.2　状态方程90

3.6　流体力学基本方程组及其定解问题90

3.6.1　微分形式的流体力学方程91

3.6.2　积分形式的流体力学基本方程组92

3.6.3　流体力学方程的定解问题93

习题97

第4章　理想流体力学专题99

4.1 流体静力学99

4.1.1 流体静力学方程及边界条件99

4.1.2　流体静力学定律100

4.1.3　旋转液体的平衡105

4.1.4　表面张力及毛细现象106

4.2　Bernoulli积分、Lagrange积分和动量定理108

4.2.1 Bernoulli积分、Lagrange积分和Bernoulli-Lagrange积分108

4.2.2　动量及动量矩定理115

4.3　理想不可压缩流体的无旋运动（势流理论）119

4.3.1　势流运动的基本方程119

4.3.2　势流运动的性质119

4.3.3　理想流体平面流动基本理论123

4.3.4　平面理想不可压缩流体定常、无旋运动的基本形式128

4.3.5　平面势流问题的基本解法136

习题152

第5章 流体的涡旋运动154

5.1 涡旋的运动学性质154

5.2 涡旋运动方程——亥姆霍兹方程155

5.3　理想正压流体外力有势条件下的涡旋动力学——凯尔文定理157

5.4　外力无势、流体不正压及粘性对涡旋运动的影响159

5.5 涡旋场和散度场所感应的速度场162

习题166

第6章　粘性不可压缩流体的层流运动168

6.1　层流和湍流168

6.2 粘性不可压缩流体的运动方程169

6.3　粘性流体运动的基本性质170

6.3.1　粘性运动的有旋性170

6.3.2　粘性流体运动过程中机械能的耗散性171

6.3.3　粘性流体中涡旋的扩散性172

6.4　粘性流体的实验研究——相似律174

6.4.1　物理量的相似175

6.4.2　物理系统的状态相似176

6.4.3　物理系统的相似——相似准则和相似定理178

6.4.4　量纲分析179

6.5 粘性不可压缩流体运动方程的解180

6.5.1 无限长柱形管道中的不可压缩粘性流体的定常流动181

6.5.2　两无穷平行平面间的粘性流体定常流动——库塔流182

6.5.3　无穷长圆管中粘性流体的定常流动184

6.5.4　两无穷长同轴圆管间粘性流体轴向定常流动185

6.5.5　两无穷长同轴圆管间粘性流体周向定常流动187

6.5.6　小雷诺数下粘性流体的绕球流动189

6.5.7　高频脉冲电场作用下液滴动力学分析193

6.6 层流边界层理论203

6.6.1　边界层方程203

6.6.2　边界层的分离209

6.6.3　平板层流边界层213

6.6.4　动量积分关系式方法221

习题225

第7章　粘性不可压缩流体的湍流运动228

7.1 湍流的定义及雷诺方程228

7.1.1　湍流概念及定义228

7.1.2　平均化运算229

7.1.3　湍流运动方程·雷诺方程·雷诺应力229

7.2　普朗特混合长理论231

7.2.1　混合长理论·混合长度231

7.2.2　无界固壁的湍流运动233

7.3 圆管内的湍流运动235

7.3.1　光滑圆管中的湍流运动235

7.3.2　粗糙圆管中的湍流运动239

7.4　平板湍流边界层241

7.5　湍流理论研究进展247

7.5.1　湍流研究历史的简要回顾247

7.5.2　湍流统计理论及各态历经和Taylor冻结假设249

7.5.3 Kolmogorov理论250

7.5.4　湍流的拟序结构250

7.5.5　湍流的间歇性251

7.5.6　湍流的分形特征252

7.5.7　湍流谱分析和小波分析254

参考文献257