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第1章 概率论1：离散概率引论5

1.1 综述5

1.2 概率空间8

1.3 独立性11

1.4 二项式概率12

1.5 随机变量15

1.6 期望19

1.7 方差和标准差22

1.8 协方差，相关性和最佳线性估计24

练习129

第2章 投资组合管理和资本资产定价模型32

2.1 投资组合、收益和风险32

2.2 两种资产的投资组合36

2.3 多资产的投资组合41

练习260

第3章 期权的背景知识62

3.1 股票期权62

3.2 期权的用途62

3.3 利润曲线和损益曲线63

3.4 卖空67

练习367

第4章 套利69

4.1 远期合约的背景知识69

4.2 远期合约的定价70

4.3 买权和卖权的平价公式71

4.4 期权价格75

练习477

第5章 概率论2：离散概率79

5.1 条件概率79

5.2 划分和可测性80

5.3 代数84

5.4 条件期望88

5.5 随机过程98

5.6 σ代数流和鞅98

练习5106

第6章 离散时间定价模型109

6.1 模型的假设条件109

6.2 正随机变量110

6.3 举例说明基本模型111

6.4 基本模型113

6.5 投资组合和交易策略116

6.6 定价问题：未定权益和复制124

6.7 套利交易策略129

6.8 可容许的套利交易策略130

6.9 套利的刻画132

6.10 求解鞅测度141

练习6146

第7章 考克斯-罗斯-鲁宾斯坦（CRR）模型150

7.1 模型150

7.2 CRR模型中的鞅测度153

7.3 在CRR模型中的定价155

7.4 从另一角度看CRR模型与随机游走156

练习7161

第8章 概率论3：连续概率163

8.1 一般的概率空间163

8.2 R上的概率测度166

8.3 分布函数168

8.4 密度函数172

8.5 R上概率测度的类型174

8.6 随机变量175

8.7 正态分布178

8.8 依分布收敛180

8.9 中心极限定理184

练习8187

第9章 布莱克-舒尔斯期权定价公式190

9.1 股票价格和布朗运动190

9.2 CRR模型的极限：布朗运动196

9.3 Δt→0时的极限199

9.4 客观概率下的CRR模型203

9.5 等价鞅测度下的CRR模型207

9.6 从一个不同的观点看模型：It？引理211

9.7 假设符合实际吗213

9.8 布莱克-舒尔斯期权定价公式213

9.9 在实际中如何使用布莱克-舒尔斯公式：波动率微笑和波动率平面217

9.10 红利如何影响布莱克舒尔斯公式的使用219

练习9219

第10章 最优停时和美式期权222

10.1 一个例子222

10.2 模型223

10.3 损益223

10.4 停时223

10.5 损益的停止过程225

10.6 美式期权的停止价值225

10.7 美式期权的初始价值或在时刻t0该做什么226

10.8 tк时该做什么229

10.9 最优停时和Snell包络230

10.10 最优停时的存在性231

10.11 Snell包络的刻画232

10.12 鞅的一些附加结果237

10.13 最优停时的刻画240

10.14 最优停时和Doob分解241

10.15 最小的最优停时242

10.16 最大的最优停时243

练习10244

参考答案节选246

参考文献262

附录A 在不完全市场中对不可达到的未定权益定价264

A.1 不完全市场中的公平价值264

A.2 数学背景265

A.3 对不可达到的未定权益定价272

练习275

附录B 凸性和分离定理277

B.1 凸集，闭集和紧集277

B.2 凸包278

B.3 线性超平面和仿射超平面279

B.4 分离定理280