大学数学 1PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

大学数学 1PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 集合与函数1

第一节 集合与映射1

一、集合及其运算1

二、映射5

习题1-19

第二节 函数的概念与基本性质9

一、函数的概念9

二、函数的基本性质13

三、函数的代数运算15

四、反函数16

习题1-217

第三节 初等函数19

一、基本初等函数19

二、初等函数22

习题1-326

第二章 极限28

第一节 数列的极限28

一、数列28

二、数列极限的定义29

三、数列极限的性质33

四、数列的收敛准则37

习题2-139

第二节 函数的极限40

一、x-→∞时，函数的极限40

二、x→x0时，函数的极限42

三、函数极限的性质45

四、x-？时，函数的左、右极限47

习题2-248

第三节无穷小量与无穷大量49

一、无穷小量49

二、无穷大量52

习题2-355

第四节 极限的运算55

一、极限的运算法则55

二、极限运算举例57

习题2 -461

第五节 极限存在定理62

一、夹逼定理62

二、函数极限与数列极限的关系63

三、柯西收敛准则64

习题2-565

第六节 两个重要极限65

lim sinx/x=1x→65

lim（1+1/x？=ex→∞68

习题2-671

第七节 无穷小量的比较72

一、无穷小量比较的概念72

二、等价无穷小量的性质与应用73

习题2-775

第三章 函数的连续性76

第一节 函数的连续与间断76

一、函数的连续性76

二、函数的间断点79

习题3-181

第二节 连续函数的性质82

一、连续函数的基本性质82

二、初等函数的连续性85

三、闭区间上连续函数的性质85

四、函数的一致连续性90

习题3-291

第四章 函数的导数和微分93

第一节 导数的概念93

一、导数的引入93

二、导数的定义94

三、导数的几何意义99

四、可导与连续的关系100

习题4-1101

第二节 求导法则103

一、函数四则运算的求导法则103

二、复合函数的求导法则105

三、反函数的求导法则107

四、基本导数公式108

五、隐函数的求导法则110

六、取对数求导法则110

七、由参数方程确定的函数的求导法则111

习题4-2113

第三节 高阶导数113

习题4-3118

第四节 微分及其运算119

一、微分的定义119

二、微分与导数的关系120

三、微分的几何意义121

四、复合函数的微分及基本微分公式122

五、高阶微分123

习题4-4124

第五节 微分中值定理125

一、罗尔中值定理126

二、拉格朗日中值定理128

三、柯西中值定理131

四、泰勒中值定理132

习题4-5138

第六节 洛必达法则140

一、0/0型不定式的洛必达法则140

二、∞/∞型不定式的洛必达法则142

三、其他不定式的洛必达法则144

习题4-6146

第五章 导数与微分的应用举例148

第一节 函数的单调性与凸性148

一、函数的单调性148

二、函数的凸性150

习题5-1154

第二节 函数的极值和最值155

一、函数的极值155

二、拐点与导函数极值点的关系158

三、最优化问题159

习题5-2162

第三节 函数图形的描绘164

一、曲线的渐近线164

二、函数图形的描绘165

习题5-3169

第四节 相关变化率、曲率169

一、相关变化率169

二、曲率170

习题5-4175

第五节 在经济学中的应用175

一、边际函数175

二、函数的弹性176

三、增长率177

习题5-5178

第六章函数的积分179

第一节 定积分的概念179

一、曲边梯形的面积179

二、定积分的定义180

三、定积分的性质183

习题6-1187

第二节 定积分的基本定理188

一、原函数与积分上限函数188

二、微积分基本公式191

习题6-2192

第三节 不定积分193

一、不定积分的概念和性质193

二、求不定积分的方法197

三、有理函数的不定积分209

四、三角函数有理式的不定积分213

五、积分表的使用216

习题6-3217

第四节 定积分的计算218

一、定积分的换元法219

二、定积分的分部积分法222

习题6-4225

第五节 反常积分226

一、无穷区间上的积分226

二、暇积分230

三、Г函数234

四、反常积分的收敛原理236

五、反常积分的柯西主值237

习题6-5238

第七章 定积分的应用举例239

第一节 建立定积分数学模型的微元法240

第二节 平面图形的面积241

一、直角坐标情形241

二、极坐标情形244

习题7-2247

第三节 平面曲线的弧长248

一、弧长的概念248

二、弧长的计算249

三、弧微分的几何意义252

习题7-3253

第四节 立体的体积和旋转体的侧面积253

一、平行截面面积为已知的立体体积253

二、旋转体的体积255

三、旋转体的侧面积257

习题7-4258

第五节 定积分在物理及其他方面的应用259

一、变力做功259

二、液体的静压力261

三、质量分布不均匀的线状物体的质量263

四、求极限263

五、连续函数的平均值265

习题7-5266

第八章 无穷级数266

第一节 常数项级数的概念和性质267

一、无穷级数的概念267

二、级数收敛的必要条件269

三、级数的基本性质270

习题8-1272

第二节 常数项级数敛散性判别法273

一、正项级数敛散性判别法273

二、交错级数及其敛散性判别法278

三、任意项级数及其敛散性判别法280

习题8-2282

第三节 函数项级数283

一、一般函数项级数283

二、幂级数285

习题8-3293

第四节 函数展开为幂级数294

一、函数展开为幂级数294

二、函数幂级数展开式的应用举例300

习题8-4303

第五节 函数展开为傅里叶级数304

一、周期函数的傅里叶级数304

二、非周期函数的傅里叶级数312

习题8-5317

第九章 常微分方程319

第一节 微分方程的基本概念319

习题9-1323

第二节 一阶微分方程323

一、变量可分离方程323

二、齐次方程325

三、一阶线性微分方程328

习题9-2332

第三节 几类可降阶的高阶微分方程3

一、y（n）=f(x）型的微分方程334

二、y1=f（x,y1）型的微分方程335

三、y2=f（y,y1）型的微分方程336

四、可利用参变量降阶的方程338

习题9-3339

第四节 线性微分方程解的结构与幂级数解法340

一、线性微分方程解的结构340

二、微分方程的幂级数解法344

习题9-4348

第五节 高阶常系数线性微分方程349

一、特征方程与特征根349

二、二阶常系数齐线性微分方程349

三、二阶常系数非齐线性微分方程352

四、n阶常系数齐线性微分方程356

五、n阶常系数非齐线性微分方程357

习题9-5359

第六节 欧拉方程360

习题9-6363

第七节 常系数线性微分方程组求解举例363

习题9-7367

第十章 常差分方程369

第一节 差分与差分运算369

一、差分的基本概念369

二、差分运算的性质370

三、几个基本定理374

习题10-1378

第二节 常差分方程的基本概念与差分方程模型举例379

一、常差分方程的基本概念379

二、差分方程模型举例380

习题10-2384

第三节 一阶线性差分方程384

一、一阶齐线性差分方程384

二、一阶非齐线性差分方程387

习题10-3392

第四节 高阶线性差分方程393

一、线性差分方程解的结构393

二、常系数齐线性差分方程396

三、常系数非齐线性差分方程399

习题10-4404

第五节 差分方程组44

一、用差分方程组表示的数学模型举例405

二、常系数线性差分方程组的求解举例407

习题10-5408

附录一 积分表410

一、含有ax+b的积分（a,b为常数，且a≠0）410

二、含有？的积分（a,b为常数，且a≠0）410

三、含有x2±a2的积分a为常数，且a≠0）411

四、含有ax2+b的积分（a,b为常数，且a＞0）411

五、含有ax2+bx+c的积分（a,b,c为常数，且a＞0）412

六、含有?的积分（a为常数，且a＞0）412

七、含有？的积分（a为常数，且a＞0）413

八、含有？的积分（a为常数，且a＞0）414

九、含有？±2ax+bx+c的积分（a,b,c为常数，且a＞0）414

十、含有？的积分（，b为常数，且≠b）415

十一、含有三角函数的积分415

十二、含有反三角函数的积分417

十三含有指数函数的积分418

十四、含有对数函数的积分418

十五、含有双曲函数的积分419

十六、定积分419

附录二 习题答案420