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第7章 二元函数1

7.1 二元函数及其图形1

7.1.1 二元函数的概念1

7.1.2 二元函数的图形3

习题7.19

7.2 函数运算10

习题7.211

7.3 多元函数的参数表示和空间极坐标与球坐标表示11

习题7.314

7.4 二元函数的极限及其连续性14

7.4.1 二元函数在一点附近的性态、无穷小量14

7.4.2 函数在一点的极限及在一点的连续性19

习题7.424

复习题725

第8章 二元函数的偏导数和全微分27

8.1 偏导数的概念27

8.1.1 二元函数的偏导数27

8.1.2 二元函数的全微分和泰勒公式30

习题8.137

8.2 函数的方向导数和梯度向量39

习题8.242

8.3 微分的进一步应用43

8.3.1 曲面在一点的切平面和法线43

8.3.2 二元函数的极值和条件极值46

习题8.351

复习题852

第9章 重积分54

9.1 累次积分和二重积分54

9.1.1 曲面下的体积54

9.1.2 函数在一般区域上的二重积分57

习题9.161

9.2 二重积分的计算62

9.2.1 长方形上二重积分的计算62

9.2.2 一般区域上二重积分的计算64

习题9.268

9.3 二重积分中的变量代换69

9.3.1 变量代换的雅可比行列式69

9.3.2 二重积分的极坐标变换70

习题9.375

9.4 二重积分的应用76

9.4.1 平面薄板的质心76

9.4.2 曲面的面积78

习题9.480

9.5 三重积分81

9.5.1 直角坐标系下的三重积分81

9.5.2 柱坐标系和球坐标系下的三重积分86

习题9.591

复习题992

第10章 向量值函数的积分94

10.1 曲线积分94

10.1.1 向量场95

10.1.2 数值函数在曲线上的积分98

10.1.3 向量值函数在曲线上的积分101

习题10.1103

10.2 平面曲线积分与路径无关的条件、格林公式105

10.2.1 平面曲线积分的牛顿-莱布尼茨公式105

10.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件106

10.2.3 格林公式（平面区域上重积分的牛顿-莱布尼茨公式）107

习题10.2117

10.3 曲面积分119

10.3.1 数值函数在曲面上的积分120

10.3.2 向量值函数在有向曲面上的积分122

习题10.3125

10.4 三重积分的高斯公式与斯托克斯公式126

习题10.4134

复习题10135

第11章 无穷级数137

11.1 数列与数项级数的基本概念137

11.1.1 数列137

11.1.2 数项级数的概念139

11.1.3 收敛级数的性质141

习题11.1143

11.2 正项级数144

11.2.1 比较判敛法145

11.2.2 比值判敛法147

习题11.2148

11.3 任意项级数149

11.3.1 交错级数149

11.3.2 绝对收敛与条件收敛150

习题11.3151

11.4 幂级数152

11.4.1 幂级数的收敛半径152

11.4.2 幂级数的性质157

习题11.4158

11.5 函数的幂级数展开和傅里叶级数展开158

11.5.1 泰勒级数159

11.5.2 函数展开为幂级数举例160

11.5.3 函数在［—π,π）区间上的傅里叶展开164

11.5.4 一般区间［—l,l）上的傅里叶级数、函数按正（余）弦级数展开167

习题11.5170

11.6 广义积分172

11.6.1 无穷积分172

11.6.2 瑕积分175

习题11.6177

复习题11177

第12章 常微分方程179

12.1 基本定义179

习题12.1182

12.2 解常微分方程的一些初等方法182

习题12.2189

12.3 二阶线性常系数微分方程190

习题12.3194

12.4 二阶常系数线性方程的应用195

复习题12201

习题答案203