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第一编　数学模型第一章　模型3

1.1　原型与模型3

1.2　模型的特征4

1.3　模型的分类5

一、形象模型5

二、抽象模型7

第二章　数学模型8

2.1　数学模型8

2.2　数学知识与数学模型11

一、概念型数学模型11

二、方法型数学模型12

三、结构型数学模型15

2.3　数学应用与数学模型21

一、数学解题与数学模型22

二、实际应用与数学模型27

2.4　数学模拟、数学建模与数学模型33

一、数学模拟与数学模型33

二、数学建模与数学模型34

2.5　数学模型的特性、功能与分类36

一、数学模型的若干特性36

二、数学模型的主要功能38

三、数学模型的分类40

第二编　数学模型方法第三章　数学模型方法概述45

3.1　数学模型方法的主要内容45

3.2　数学模型构建的重要方法52

第四章　数学模型模仿54

1.4　非负数（式）模型54

一、化简、求值、解方程（组）中的非负数54

二、求极（最）值、证不等式中的非负数式57

4.2　替代模型59

一、用字母替代数59

二、用字母替代式62

三、用字母替代几何量66

四、用熟悉的式替代有关的字母或式68

4.3　配偶式模型71

一、化简、求值、解方程中的配偶式71

二、求最值、证明结论中的配偶式74

4.4　加0乘1模型80

一、加0形式80

二、乘1途径85

4.5　方程（组）模型90

一、根据题意列出方程（组）求解90

二、发掘隐含条件列出方程（组）求解94

4.6　平面几何模型100

一、处理平面几何问题中的平面几何模型100

二、处理代数问题中的平面几何模型108

三、处理三角问题中的平面几何模型113

4.7　函数模型131

一、单调函数模型131

二、二次函数模型136

三、一元不等式统一求解的作差函数模型140

四、多项式函数模型142

五、生成函数（母函数）模型144

4.8　不等式模型145

一、均值关系不等式模型145

二、和（差）积平方关系不等式模型157

4.9　数列模型161

一、等差、等比中项模型161

二、递推式模型169

三、其他数列模型171

4.10　立体几何模型174

一、几何体模型174

二、空间数量关系模型182

4.11　平面解析几何模型191

一、距离型模型191

二、比值型模型197

三、直线与圆锥曲线相交关系模型202

四、曲线系模型206

4.12　复数模型211

一、代数式模型211

二、三角式模型213

三、向量式模型215

第五章　数学模型转换217

5.1　数学原型的转变217

5.2　数学模型的转移223

5.3　数学模型的转换228

5.4　归纳模型241

5.5　类比模型250

5.6　双轨迹模型260

5.7　笛卡尔模型262

第六章　数学模型构建268

6.1　什么是数学建模268

6.2　建立数学模型的一般要求与步骤272

一、建立数学模型的一般要求272

二、建立数学模型的一般步骤272

6.3　代数法建模278

6.4　图解法建模283

6.5　直（曲）线拟合法建模289

6.6　数据比较分析法建模295

6.7　分层或分步或分类分析法建模304

6.8　类比分析法建模308

6.9　理论分析法建模311

6.10　其他各种方法建模319

一、量纲分析法建模320

二、人工假设法建模321

三、图象分析法建模322

四、向（矢）量分析法建模323

第三编　数学模型构建训练第七章　数学模型模仿或转换问题327

第八章　数学建模问题332

第九章　训练问题简解或提示339

参考文献373