图书介绍
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- 史本广，慕运动主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030263988
- 出版时间：2010
- 标注页数：259页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：270页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第7章 空间解析几何与向量代数1
7.1 空间直角坐标系1
7.1.1 空间直角坐标系1
7.1.2 空间两点间的距离3
7.2 向量的线性运算及向量的坐标4
7.2.1 向量的概念4
7.2.2 向量的线性运算5
7.2.3 向量的坐标表达式7
7.2.4 向量的模、方向角、投影8
7.3 数量积 向量积 混合积12
7.3.1 向量的数量积12
7.3.2 向量的向量积14
7.3.3 向量的混合积16
7.4 曲面及其方程18
7.4.1 曲面方程的概念18
7.4.2 平面方程21
7.5 空间曲线及其方程25
7.5.1 空间曲线25
7.5.2 空间直线及其方程28
7.5.3 二次曲面31
模拟考场七34
数学家史话 一宵奇梦定终生——Descartes35
第8章 多元函数微分法及其应用38
8.1 多元函数的极限与连续38
8.1.1 平面点集与n维空间38
8.1.2 多元函数的概念41
8.1.3 多元函数的极限44
8.1.4 多元函数的连续性46
8.2 偏导数50
8.2.1 偏导数定义及其求法50
8.2.2 偏导数的几何意义54
8.2.3 高阶偏导数55
8.3 全微分58
8.3.1 全微分的定义58
8.3.2 可微分的条件59
8.3.3 全微分在近似计算中的应用63
8.4 多元复合函数求导法则66
8.4.1 复合函数66
8.4.2 复合函数的求导法则6
8.4.3 全微分的形式不变性72
8.4.4 复合函数的高阶偏导数73
8.5 隐函数的求导公式75
8.5.1 一个方程的情形75
8.5.2 方程组的情形79
8.6 多元函数微分学的几何应用82
8.6.1 一元向量值函数及其导数82
8.6.2 空间曲线的切线与法平面84
8.6.3 曲面的切平面与法线88
8.7 方向导数与梯度92
8.7.1 方向导数92
8.7.2 梯度95
8.7.3 数量场与向量场98
8.8 多元函数的极值及其求法99
8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值99
8.8.2 条件极值（conditional extremum）Lagrange乘数法102
模拟考场八106
数学家史话 无冕之王——Hilbert108
第9章 重积分110
9.1 二重积分的概念与性质110
9.1.1 二重积分的概念110
9.1.2 二重积分的性质113
9.2 直角坐标系下二重积分的计算115
9.2.1 积分区域的类型116
9.2.2 二重积分的计算117
9.2.3 利用对称性计算二重积分121
9.3 二重积分的极坐标计算和换元法122
9.3.1 利用极坐标计算二重积分123
9.3.2 二重积分的换元法125
9.4 三重积分的概念及其计算127
9.4.1 三重积分的定义127
9.4.2 直角坐标系下三重积分的计算128
9.5 利用柱面和球面坐标计算三重积分132
9.5.1 利用柱面坐标计算三重积分132
9.5.2 利用球面坐标计算三重积分133
9.6 重积分的应用135
9.6.1 曲面的面积135
9.6.2 重心137
9.6.3 转动惯量138
9.6.4 空间立体对质点的引力139
模拟考场九140
数学家史话 数学大师——Riemann142
第10章 曲线积分和曲面积分144
10.1 对弧长的曲线积分144
10.1.1 对弧长的曲线积分的定义144
10.1.2 对弧长曲线积分的性质145
10.1.3 对弧长曲线积分的计算146
10.1.4 对弧长的曲线积分的应用148
10.2 对坐标的曲线积分151
10.2.1 对坐标的曲线积分的定义与性质151
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算153
10.2.3 对坐标的曲线积分的应用157
10.3 Green公式160
10.3.1 Green公式160
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件164
10.3.3 二元函数的全微分求积166
10.4 对面积的曲面积分170
10.4.1 对面积的曲面积分的定义170
10.4.2 对面积的曲面积分的性质171
10.4.3 对面积的曲面积分的计算172
10.4.4 对面积的曲面积分的应用173
10.5 对坐标的曲面积分176
10.5.1 对坐标的曲面积分的定义和性质176
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法179
10.5.3 两类曲面积分之间的联系182
10.6 Gauss公式184
10.6.1 Gauss公式184
10.6.2 用Gauss公式计算曲面积分186
模拟考场十188
数学家史话 数学天才——Gauss189
第11章 无穷级数192
11.1 无穷级数的概念和性质192
11.1.1 常数项级数的概念192
11.1.2 级数收敛与发散的定义193
11.1.3 收敛级数的基本性质194
11.1.4 级数收敛的必要条件196
11.2 正项级数审敛法197
11.2.1 比较审敛法197
11.2.2 比值审敛法200
11.2.3 根值审敛法202
11.3 一般常数项级数203
11.3.1 交错级数203
11.3.2 绝对收敛与条件收敛204
11.4 幂级数207
11.4.1 函数项级数的概念207
11.4.2 幂级数及其收敛域207
11.4.3 幂级数的运算212
11.5 函数展开成幂级数215
11.5.1 Taylor级数215
11.5.2 函数展开为幂级数217
11.5.3 函数幂级数展开式的应用220
11.6 Fourier级数224
11.6.1 三角级数及三角函数系的正交性224
11.6.2 函数展开成Fourier级数226
11.6.3 正弦级数和余弦级数230
11.6.4 非周期函数的Fourier级数232
11.6.5 周期为2ι周期函数的Fourier级数234
模拟考场十一237
数学家史话 数学天才——Abel238
习题答案240
附录 几种常见的曲面257