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第1章 实数1

1.1 实数的运算1

1.2 实数与数轴10

1.3 实数的判定16

第2章 代数式28

2.1 整式的运算28

2.2 因式分解35

2.3 分式46

2.4 根式及其运算56

第3章 一元方程71

3.1 一元一次方程71

3.2 一元二次方程74

3.3 判别式及其应用82

3.4 一元二次方程根的分布93

3.5 一元二次方程的整数根103

3.6 列方程解应用题116

3.7 含绝对值的方程123

3.8 分式方程127

3.9 无理方程134

第4章 方程组143

4.1 方程组的解法143

4.2 应用题167

4.3 含绝对值的方程组179

第5章 不等式183

5.1 一元一次不等式（组）183

5.2 含绝对值的不等式（组）186

5.3 一元二次不等式194

5.4 不等式的证明和应用201

5.5 应用题212

第6章 函数222

6.1 函数及其图象222

6.2 一次函数228

6.3 二次函数234

6.4 含绝对值的函数258

6.5 函数的最大值和最小值266

第7章 三角函数296

7.1 锐角三角函数296

7.2 解直角三角形310

第8章 线段与角327

8.1 线段与角度327

8.2 特殊角335

第9章 三角形342

9.1 全等三角形342

9.2 特殊三角形349

9.3 三角形中的巧合点354

第10章 四边形363

10.1 平行四边形与梯形363

10.2 正方形366

第11章 比例与相似370

11.1 比例线段370

11.2 相似三角形383

第12章 圆398

12.1 圆的基本性质398

12.2 四点共圆407

12.3 切线与割线414

12.4 圆的综合问题426

第13章 正弦定理与余弦定理437

第14 章共点线与共线点447

14.1 梅涅劳斯定理447

14.2 塞瓦定理452

14.3 其他问题458

第15章 面积问题与面积方法464

第16章 几何变换497

16.1 对称和平移497

16.2 旋转505

第17章 几何不等式与极值问题511

第18章 整数几何539

第19章 数的整除性552

19.1 整除552

19.2 奇数与偶数569

19.3 质数与合数580

19.4 完全平方数592

第20章 同余605

第21章 不定方程621

21.1 二元一次不定方程621

21.2 勾股数628

21.3 其他不定方程636

第22章 ［x］与｛x｝649

第23章 组合计数659

23.1 加法原理和乘法原理659

23.2 几何计数666

第24章 抽屉原理和容斥原理675

24.1 抽屉原理675

24.2 容斥原理685

第25章 染色问题689

第26章 离散量的最大值和最小值问题702

第27章 极端原理717

第28章 操作问题和逻辑推理问题727

28.1 有趣的操作问题727

28.2 逻辑推理问题735

第29章 图论初步746

第30章 组合几何754

30.1 覆盖、划分与构造754

30.2 格点及一般点集764