线性系统理论代数基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

线性系统理论代数基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 一般代数初步1

1 集和1

1．集合的概念1

2．集合的运算4

3．集合的直积9

2 映象10

1．映象的概念10

2．映象之例子13

3．映象的乘积15

4．映象的交换图17

5．映象的分解18

3 关系19

1．关系与集的直积19

2．等价关系与商集23

4 代数运算27

5 半群、群、环、域31

1．半群31

2．群33

3．环37

4．非结合环43

5．零因子45

6．整区46

7．单位元48

8．体和域49

9．同构53

6 子群、子环、商群、商环55

1．子群55

2．正则子群与商群59

3．子环65

4．理想与商环66

5．群和环的同态72

7 由整区扩张成的分式域77

1．分式域77

2．算符演算84

第二章 线性空间91

1 线性空间概述91

1．一个例子91

2．线性空间的定义93

3．子空间100

4．直和空间105

5．商空间111

6．对偶空间116

2 线性空间的基与坐标122

1．向量组的线性相关与线性无关122

2．线性空间的基与维数130

3．坐标与坐标变换137

4．对偶空间的对偶基145

5．无穷维线性空间、范数148

3 线性变换151

1．线性变换的定义151

2．线性变换与线性泛函155

3．线性变换的运算157

4．一些特殊的线性变换159

5．线性变换的矩阵表示164

6．坐标变换对变换阵的影响174

4 不变子空间180

1．不变子空间的一般性质180

2．零化多项式与最小多项式192

3．最小多项式的性质196

4．有限个向量生成的σ－不变子空间210

5．<σ丨B>的对偶性质220

6．空间分解224

7．线性变换σ的标准形234

8．(σ,τ)－不变子空间260

5 欧式空间270

1．内积与正交性271

2．标准正交基280

3．欧氏空间中的线性变换284

4．欧氏空间的对偶空间290

第三章 矩阵代数296

1 矩阵296

1．矩阵的定义及其运算296

2．几种特殊形式的矩阵306

3．矩阵的分块表示309

4．Kronecker积与Kronecker和313

2 行列式315

1．行列式的定义316

2．行列式的性质319

3．几种特殊形式的行列式333

4．子式和代数余子式338

3 矩阵的秩和迹340

4 逆矩阵346

1．定义及其性质346

2．初等变换矩阵353

3．广义逆矩阵363

4．伪逆矩阵369

5 特征值和特征向量372

1．特征值372

2．特征向量378

3．特征多项式390

6 标准形396

1．矩阵的相似396

2．若唐标准形402

3．相伴标准形411

4．对角形417

7 二次型423

1．二次型及其标准形423

2．正定阵和非负定阵433

3．矩阵的范数440

4．对称阵的大小关系449

8 矩阵的分解451

1．方阵的三角形分解451

2．矩阵的奇值分解456

3．矩阵的QR(QL)分解459

9 函数矩阵的微积分463

1．一元函数矩阵的微积分463

2．多元函数矩阵的微分469

10矩阵函数479

1．矩阵函数的定义479

2．指数函数493

3．矩阵函数的谱分解503

第四章 多项式矩阵520

1 多项式520

1．多项式的概念520

2．多项式的运算523

3．多项式的带余除法527

4．最大公因子531

5．多项式的互质性540

6．最小公倍式549

7．多项式的因子分解552

8．多项式与微分方程555

2 多项式矩阵566

1．基本概念566

2．多项式矩阵的系数矩阵571

3．多项式矩阵的运算579

4．多项式矩阵的秩583

5．单位模阵587

3 多项式矩阵的初等变换592

1．初等变换592

2．初等变换的实现597

3．矩阵列的结构算法606

4．多项式阵的等价性612

5．多项式阵的Smith标准性621

4 多项式阵的因子与极大因子626

1．多项式阵的带余除法626

2．多项式阵的因子和极大因子637

3．极大因子的求法650

5 多项式阵的素性654

1．多项式阵素性的概念654

2．多项式阵素性的判别661

6 有理分式阵668

1．有理分式阵及其标准形668

2．多项式矩阵的逆阵675

3．有理分式阵的分解679

4．求既约分解的方法685

5．传递阵C(SI-A)-1B的既约分解696

6．有理分式阵的逆阵703

7 多项式阵的广义因子、斜互质704

1．广义因子704

2．斜互质720

第五章 矩阵方程727

1 预备知识727

1．线性定常系统727

2．线性定常系统的能控性与能观测性728

3．线性定常系统的能稳定性与能检测性729

2 矩阵线性方程733

1．4X-XB=C型代数方程733

2．X(t)=？TX(t)+X(t)A+Q型微分方程744

3．ATX+XA=-Q型代数方程751

3 矩阵黎卡提代数方程760

1．解的结构分析760

2．实对称解的性质767

3．矩阵Z的性质773

4．解的存存条件781

4 矩阵黎卡提微分方程791

1．解的一般性质791

2．解的极限性质799

3．矩阵黎卡提微分方程的解法806

4．矩阵黎卡提代数方程的解法815

5 符号函数法827

1．符号函数的定义及其性质827

2．符号函数的计算830

3．用符号函数解AX-XB=C型方程832

4．用符号函数解矩阵黎卡提代数方程835

6 多项式方程与多项式谱分解方程838

1．多项式方程838

2．多项式谱分解方程845

7 多项式矩阵方程847