微积分及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

微积分及其应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数的极限与连续性1

1．1 函数1

一、 函数概念及其几种特性1

二、反函数4

三、复合函数5

四、基本初等函数、初等函数7

五、函数关系的建立11

习题1．112

1．2 函数的极限与连续14

一、数列的极限14

二、函数的极限18

三、无穷小与无穷大22

四、函数的连续性23

五、函数的间断点26

习题1．227

1．3 函数极限的性质及运算法则27

一、函数极限的性质及运算法则28

二、极限存在准则和两个重要极限33

习题1．339

1．4 无穷小的比较40

习题1．442

1．5 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质42

一、初等函数的连续性42

二、闭区间上连续函数的性质44

习题1．546

第二章 导数与微分47

2．1 导数的概念47

一、变化率47

二、导数的概念48

三、导数的量纲51

四、可导性与连续性的关系52

五、可导性的图形意义53

习题2．154

2．2 导数的运算法则55

一、基本初等函数的导数55

二、函数和、差、积、商的导数61

三、复合函数的导数62

四、隐函数的导数65

五、由参数方程所确定的函数的导数67

习题2．270

2．3 函数的微分71

一、微分的概念72

二、微分的运算与微分形式的不变性74

三、微分在近似计算中的应用76

习题2．377

第三章 中值定理与导数的应用78

3．1 中值定理78

一、罗尔中值定理78

二、拉格朗日中值定理80

三、泰勒中值定理82

四、柯西中值定理84

习题3．185

3．2 洛必达法则86

一、0/0型未定式的极限86

二、∞/∞型未定式的极限89

三、其他类型未定式的极限89

习题3．292

3．3 函数单调增减性及其判别法93

习题3．395

3．4 函数的极值及其求法96

一、极值的定义96

二、极值存在的条件96

习题3．499

3．5 最大值、最小值及其应用100

习题3．5103

3．6 曲线的凹凸性及拐点103

一、曲线的凹凸性及拐点103

二、曲率105

习题 3．6107

3．7 函数作图107

习题 3．7110

3．8 导数应用实例110

一、变化率及相对变化率在经济中的应用110

二、征税的学问115

三、接受能力与讲授时间的关系116

四、您的书写吊灯应该挂多高116

五、鱼群的适度捕捞117

习题3．8118

第四章 积分119

4．1 定积分概念119

一、引例119

二、定积分概念121

三、定积分的几何意义和物理意义122

四、定积分的基本性质124

习题4．1128

4．2 微积分基本定理128

一、微积分第一基本定理128

二、原函数与不定积分130

三、微积分第二基本定理136

习题4．2137

4．3 基本积分法139

一、换元积分法139

二、分部积分法152

三、几种特殊类型函数的积分举例157

习题4．3160

4．4 反常积分163

一、无穷区间上的反常积分163

二、有无穷间断点的反常积分165

三、Γ函数与β函数167

习题4．4169

4．5 定积分的应用170

一、定积分的微元法170

二、定积分的几何应用171

三、定积分的物理应用178

四、定积分的其他应用179

习题4．5182

第五章 空间解析几何184

5．1 空间直角坐标系184

一、空间直角坐标系184

二、空间两点间的距离185

习题5．1186

5．2 向量代数186

一、向量的概念186

二、向量的线性运算187

三、向量的坐标表示189

四、向量的模与方向余弦的坐标表示式191

五、向量的标量积192

六、向量的向量积194

习题5．2196

5．3 平面与空间直线197

一、平面197

二、空间直线202

习题5．3205

5．4 空间曲面与空间曲线206

一、空间曲面206

二、空间曲线209

习题5．4212

5．5 二次曲面212

一、椭球面213

二、抛物面214

三、双曲面215

四、二次锥面216

习题5．5216

第六章 多元函数微分法及其应用217

6．1 多元函数的基本概念217

一、区域217

二、多元函数的定义218

三、二元函数的极限与连续220

习题6．1225

6．2 偏导数与全微分225

一、偏导数225

二、全微分230

习题6．2234

6．3 多元复合函数与隐函数的求导法则235

一、多元复合函数的求导法则235

二、隐函数求导法则241

习题6．3244

6．4 偏导数的几何应用245

一、空间曲线的切线与法平面245

二、曲面的切平面与法线246

习题6．4248

6．5 最优化问题249

一、极值的概念249

二、极值存在的条件250

三、最大值与最小值251

四、最优化问题252

五、最小二乘法及其应用256

习题6．5261

第七章 多元函数积分及其应用263

7．1 二重积分的概念与性质263

一、二重积分的概念263

二、二重积分的性质266

习题7．1267

7．2二重积分的计算267

一、在直角坐标系下计算二重积分268

二、在极坐标系下计算二重积分275

习题7．2279

7．3 二重积分的应用280

一、立体的体积280

二、曲面面积282

习题7．3286

7．4 三重积分的概念及其计算286

一、三重积分的概念286

二、三重积分的计算288

习题7．4296

7．5 线积分297

一、对弧长的线积分297

二、对坐标的线积分301

三、格林定理及其应用308

习题7．5312

第八章 微分方程与差分方程简介315

8．1 微分方程的基本概念315

一、引例315

二、微分方程的基本概念316

习题8．1317

8．2 可分离变量的一阶微分方程318

习题8．2320

8．3 一阶线性微分方程320

一、一阶线性齐次微分方程320

二、一阶线性非齐次微分方程321

三、伯努利微分方程324

习题8．3325

8．4 可降阶的高阶微分方程326

一、y(n)=f(x)型的高阶微分方程326

二、y″=f(x，y′)型的微分方程327

三、y″=f(y，y′)型的微分方程328

习题8．4329

8．5 二阶常系数线性微分方程330

一、通解的结构330

二、二阶常系数线性齐次微分方程331

三、二阶常系数线性非齐次微分方程334

习题8．5338

8．6 微分方程应用实例338

一、嫌疑犯问题339

二、含盐量问题340

三、悬链线方程问题340

习题8．6342

8．7 差分方程简介342

一、差分方程的基本概念343

二、线性差分方程的基本定理345

三、一阶线性差分方程345

四、二阶线性差分方程351

习题8．7356

第九章 无穷级数358

9．1 常数项级数的概念及性质358

一、常数项级数的概念358

二、无穷级数的基本性质360

习题9．1363

9．2 常数项级数敛散性的判别方法364

一、正项级数及其敛散性的判别方法364

二、交错级数及其敛散性的判别方法370

三、绝对收敛与条件收敛371

习题9．2373

9．3 幂级数374

一、函数项级数的一般概念374

二、幂级数及其收敛区间375

三、幂级数的运算379

四、函数展开成幂级数382

五、幂级数在近似计算中的应用386

习题9．3389

第十章 数学建模初步及应用范例390

10．1 建立数学模型的一般步骤390

10．2 应用范例392

一、不允许缺货的存贮问题392

二、交通管理问题393

三、铅球投掷问题395

四、传染病的传播问题398

习题10401

附录Ⅰ 积分表403

附录Ⅱ Maple简介412

习题答案421

名词术语索引449

参考文献453